问题描述：tensorflow中tf.nn.conv2d的作用/用途是什么？

在看关于tf.nn.conv2d (这里)的tensorflow文档时，不明白它的作用或试图达到的目的。文档上说，

#1 : Flattens the filter to a 2-D matrix with shape

[filter_height * filter_width * in_channels, output_channels].

这是什么意思呢？是element-wise乘法还是仅矩阵乘法？我也无法理解文档中提到的其他两点：

# 2: Extracts image patches from the the input tensor to form a virtual tensor of shape

[batch, out_height, out_width, filter_height * filter_width * in_channels].

# 3: For each patch, right-multiplies the filter matrix and the image patch vector.

如果有人可以举一个例子，或给一段代码(极其有用)并解释那里发生了什么以及为什么这样的操作，那将真的很有帮助。

我尝试编码一小部分并打印出操作的形状。不过，我还是不明白。

我尝试过这样的事情：

op = tf.shape(tf.nn.conv2d(tf.random_normal([1,10,10,10]), 
              tf.random_normal([2,10,10,10]), 
              strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME'))

with tf.Session() as sess:
    result = sess.run(op)
    print(result)

另外此，我也实现了一个简单得多的代码。结果如下，但是我不知道发生了什么。

input = tf.Variable(tf.random_normal([1,2,2,1]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([1,1,1,1]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')
init = tf.initialize_all_variables()
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)

    print("input")
    print(input.eval())
    print("filter")
    print(filter.eval())
    print("result")
    result = sess.run(op)
    print(result)

输出

input
[[[[ 1.60314465]
   [-0.55022103]]

  [[ 0.00595062]
   [-0.69889867]]]]
filter
[[[[-0.59594476]]]]
result
[[[[-0.95538563]
   [ 0.32790133]]

  [[-0.00354624]
   [ 0.41650501]]]]

最佳回答(简单说明)

二维卷积的计算方法与计算1D 卷积的方法类似：将内核滑过输入，计算element-wise乘法并将其相加。但是它们核核输入不是是数组，而是矩阵。

在最基本的示例中，没有padding(填充)且strip= 1。假设您的input和kernel是：

使用内核时，您将得到以下输出：，它是通过以下方式计算的：

• 14 = 4 * 1 + 3 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 + 1 * 1 + 0 * 0 + 1 * 0 + 2 * 0 + 4 * 1
• 6 = 3 * 1 + 1 * 0 + 0 * 1 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0 + 2 * 0 + 4 * 0 + 1 * 1
• 6 = 2 * 1 + 1 * 0 + 0 * 1 + 1 * 2 + 2 * 1 + 4 * 0 + 3 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1
• 12 = 1 * 1 + 0 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 + 4 * 1 + 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * 0 + 2 * 1

TF的conv2d函数批量计算卷积，并使用略有不同的格式。对于输入，它是[batch, in_height, in_width, in_channels]；对于内核，它是[filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]。因此，我们需要以正确的格式提供数据：

import tensorflow as tf
k = tf.constant([
    [1, 0, 1],
    [2, 1, 0],
    [0, 0, 1]
], dtype=tf.float32, name='k')
i = tf.constant([
    [4, 3, 1, 0],
    [2, 1, 0, 1],
    [1, 2, 4, 1],
    [3, 1, 0, 2]
], dtype=tf.float32, name='i')
kernel = tf.reshape(k, [3, 3, 1, 1], name='kernel')
image  = tf.reshape(i, [1, 4, 4, 1], name='image')

然后用以下公式计算卷积：

res = tf.squeeze(tf.nn.conv2d(image, kernel, [1, 1, 1, 1], "VALID"))
# VALID means no padding
with tf.Session() as sess:
   print sess.run(res)

这将等于我们手工计算的结果。

有padding和stride的例子，见这里：examples with padding/strides。

次佳回答（由简入繁）

这里提供解释这个问题的简单方法。

示例是1张图片，大小为2×2，带有1个通道。有1个尺寸为1×1的过滤器和1个通道(尺寸为高度x宽度x通道x过滤器数)。

对于这种简单情况，所得到的2×2、1通道图像(尺寸1x2x2x1，图像数量x高x宽x x通道)是将滤波器值乘以图像的每个像素的结果。

现在让我们尝试更多channel(通道)：

input = tf.Variable(tf.random_normal([1,3,3,5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([1,1,5,1]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding='VALID')

这里的3×3图像和1×1滤镜分别具有5个通道。生成的图像将是具有1个通道的3×3(尺寸为1x3x3x1)，其中每个像素的值是filter通道与输入图像中相应像素的点积。

现在有3×3 filter

input = tf.Variable(tf.random_normal([1,3,3,5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3,3,5,1]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding='VALID')

在这里，我们得到一个1×1图像，带有1个通道(大小为1x1x1x1)。该值是9个5元素点积的总和。但是您可以将其称为45元素点积。

现在有了更大的图像

input = tf.Variable(tf.random_normal([1,5,5,5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3,3,5,1]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding='VALID')

输出为3×3 1通道图像(大小为1x3x3x1)。每个值都是9个5元素点积的总和。

通过将filter居中于输入图像的9个中心像素之一上来进行每个输出，从而使任何filter都不伸出。下面的x表示每个输出像素的滤镜中心。

.....
.xxx.
.xxx.
.xxx.
.....

现在使用”SAME”填充：

input = tf.Variable(tf.random_normal([1,5,5,5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3,3,5,1]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

这给出了5×5的输出图像(大小为1x5x5x1)。这是通过将filter居中放置在图像上的每个位置来完成的。

filter超出图像边的任何5元素点积的值均为零。

因此，角仅是4个5元素点积的总和。

现在有多个过滤器。

input = tf.Variable(tf.random_normal([1,5,5,5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3,3,5,7]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

这仍然会提供5×5的输出图像，但具有7个通道(大小为1x5x5x7)。每个通道由集合中的一个Filter产生。

现在使用stride=2,2：

input = tf.Variable(tf.random_normal([1,5,5,5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3,3,5,7]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

现在结果仍然有7个通道，但只有3×3(大小为1x3x3x7)。

这是因为滤镜不是以图像上的每个点为中心，而是以宽度2的步长(步幅)以图像上的每个其他点为中心。下面的x代表每个输出像素的滤镜中心，在输入图像上。

x.x.x
.....
x.x.x
.....
x.x.x

当然，输入的第一维是图像数，因此您可以将其应用于10张图像的批处理中，例如：

input = tf.Variable(tf.random_normal([10,5,5,5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3,3,5,7]))

op = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

这将对每个图像独立执行相同的操作，从而得到10张图像的堆叠(大小为10x3x3x7)

Conv2d的代码示例

我试图实现conv2d(供我学习)。好吧，我写道：

def conv(ix, w):
   # filter shape: [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]
   # flatten filters
   filter_height = int(w.shape[0])
   filter_width = int(w.shape[1])
   in_channels = int(w.shape[2])
   out_channels = int(w.shape[3])
   ix_height = int(ix.shape[1])
   ix_width = int(ix.shape[2])
   ix_channels = int(ix.shape[3])
   filter_shape = [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]
   flat_w = tf.reshape(w, [filter_height * filter_width * in_channels, out_channels])
   patches = tf.extract_image_patches(
       ix,
       ksizes=[1, filter_height, filter_width, 1],
       strides=[1, 1, 1, 1],
       rates=[1, 1, 1, 1],
       padding='SAME'
   )
   patches_reshaped = tf.reshape(patches, [-1, ix_height, ix_width, filter_height * filter_width * ix_channels])
   feature_maps = []
   for i in range(out_channels):
       feature_map = tf.reduce_sum(tf.multiply(flat_w[:, i], patches_reshaped), axis=3, keep_dims=True)
       feature_maps.append(feature_map)
   features = tf.concat(feature_maps, axis=3)
   return features

希望我做得正确。经MNIST检查，结果非常接近(但此实现速度较慢)。我希望这可以帮助你。

图示：

参考资料

• What does tf.nn.conv2d do in tensorflow?