需要两个密钥：公开密钥（publickey）和私有密钥（privatekey）。
公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；
如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。
因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。

下载开源RSA密钥生成工具openssl（通常Linux系统都自带该程序），解压缩至独立的文件夹，进入其中的bin目录，执行以下命令：
a、openssl genrsa -out rsa_private_key.pem 1024
b、openssl pkcs8 -topk8 -inform PEM -in rsa_private_key.pem -outform PEM -nocrypt -out private_key.pem
c、openssl rsa -in rsa_private_key.pem -pubout -out rsa_public_key.pem

第一条命令生成原始 RSA私钥文件 rsa_private_key.pem
第二条命令将原始 RSA私钥转换为 pkcs8格式
第三条生成RSA公钥 rsa_public_key.pem

上面几个就可以看出：通过私钥能生成对应的公钥

<?php


class Rsa {
 
    /**     
     * 获取私钥     
     * @return bool|resource     
     */    
    private static function getPrivateKey() 
    {        
        $abs_path = dirname(__FILE__) . '/rsa_private_key.pem';
        $content = file_get_contents($abs_path);    
        return openssl_pkey_get_private($content);    
    }    

    /**     
     * 获取公钥     
     * @return bool|resource     
     */    
    private static function getPublicKey()
    {   
        $abs_path = dirname(__FILE__) . '/rsa_public_key.pem';
        $content = file_get_contents($abs_path);    
        return openssl_pkey_get_public($content);     
    }

    /**     
     * 私钥加密     
     * @param string $data     
     * @return null|string     
     */    
    public static function privEncrypt($data = '')    
    {        
        if (!is_string($data)) {            
            return null;       
        }        
        return openssl_private_encrypt($data,$encrypted,self::getPrivateKey()) ? base64_encode($encrypted) : null;    
    }    

    /**     
     * 公钥加密     
     * @param string $data     
     * @return null|string     
     */    
    public static function publicEncrypt($data = '')   
    {        
        if (!is_string($data)) {            
            return null;        
        }        
        return openssl_public_encrypt($data,$encrypted,self::getPublicKey()) ? base64_encode($encrypted) : null;    
    }    

    /**     
     * 私钥解密     
     * @param string $encrypted     
     * @return null     
     */    
    public static function privDecrypt($encrypted = '')    
    {        
        if (!is_string($encrypted)) {            
            return null;        
        }        
        return (openssl_private_decrypt(base64_decode($encrypted), $decrypted, self::getPrivateKey())) ? $decrypted : null;    
    }    

    /**     
     * 公钥解密     
     * @param string $encrypted     
     * @return null     
     */    
    public static function publicDecrypt($encrypted = '')    
    {        
        if (!is_string($encrypted)) {            
            return null;        
        }        
    return (openssl_public_decrypt(base64_decode($encrypted), $decrypted, self::getPublicKey())) ? $decrypted : null;    
    }

}

<?php

require_once "Rsa.php";
$rsa = new Rsa();
$data['name'] = 'Tom';
$data['age']  = '20';
$privEncrypt = $rsa->privEncrypt(json_encode($data));
echo '私钥加密后:'.$privEncrypt.'<br>';

$publicDecrypt = $rsa->publicDecrypt($privEncrypt);
echo '公钥解密后:'.$publicDecrypt.'<br>';

$publicEncrypt = $rsa->publicEncrypt(json_encode($data));
echo '公钥加密后:'.$publicEncrypt.'<br>';

$privDecrypt = $rsa->privDecrypt($publicEncrypt);
echo '私钥解密后:'.$privDecrypt.'<br>';