C#数字图像处理算法学习笔记（二）--点运算与直方图

在数字图像处理中，点运算是一种简单而重要的技术。点运算只是根据对象的像素的输入灰度值来决定像素的输出灰度值的图像处理运算。它有时也被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。点运算没有改变图像的空间运算，它是按照一定的方式改变了图像的灰度直方图。

灰度直方图是一种最简单且最有用的工具，它概括了一幅图像的灰度级内容。

灰度直方图的定义：

灰度直方图是灰度的函数，描述的是图像中的具有该灰度级的像素个数。如果用直角坐标系来表示，则它的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的概率（像素的个数）。

灰度直方图的分布函数为：h(k)=nk;其中k是指第k个灰度级，nk是灰度级为rk的像素总和。

线性点运算：灰度图像的点运算可分为线性点运算和非线性点运算。

线性点运算定义：

线性点运算就是输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。在这种情况下，灰度级变换函数为：g(x,y)=pf(x,y)+L

其中，f(x,y)为输入图像在点(x,y)的灰度值，g(x,y)为相应的输出点的灰度值。显然，如果p=1和L=0，g(x,y)就是f(x,y)的复制；如果P<1，输出图像的对比度将增大；如果P>1，则对比度将减小。

全等级直方图灰度拉伸：灰度拉伸也属于线性点运算的一种

灰度拉伸的定义：

如果一幅图像的灰度值分布在全等级灰度范围内，即在0-255之间，那么它更容易被区别确认出来。灰度拉伸也称为对比度拉伸，是一种简单的线性点运算。它扩展图像的直方图，使其充满整个灰度级范围内。

设f(x,y)为输入图像，它的最小灰度级A和最大灰度级B的定义为：A=min[f(a,y)]　　B=max[f(x,y)]

把A和B分别线性映射到0-255，即 g(x,y)=255/（B-A)*[f(x,y)-A]

直方图均衡化定义：

直方图均衡化，又称直方图修平，它是一种很重要的非线性点运算。该方法的局部对比度，尤其是当图像的有用的数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好的在直方图上分布。

直方图均衡化的思想是把原始图像的的直方图变换为均衡分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而可达到增强图像整体对比度的效果。

它的具体算法为：首先计算图像f的各灰度级中像素出现的概率：P(i)=ni/n　　i=0,1,...,L-1

其中ni表示灰度级i 出项额次数，L是图像中所有的灰度书。P实际是图像的直方图归一化到0-1范围内。把c作为对应于P的累计概率函数，定义为：c(i)=p(x0)+p(x1)+p(x2)+...+p(xi)

c是图像的累计归一化直方图。

创建一个形式为y=T(x)的变化，对于原始图像中的每一值它就产生一个y，这样y的累计概率函数就可以在所有制范围内进行线性化，转换公式为：yi=T(xi)=c(i)

这时的T是将不同的等级映射到0-1范围内。

直方图匹配定义：

直方图匹配，又称为直方图规定化，是变换图像的直方图为规定的某种形式的直方图。能够指定想要的处理后的图像的直方图形状在某些应用中是非常有用的，它属于非线性点运算，直方图均衡化实际上

是直方图匹配的一种特例。

把现有的直方图Ha(ak)的图像变换到具有某一指定直方图Hc(ck)的图像c(x,y)，一般分为两步进行：先把图像a(x,y)变换为具有均衡化直方图的中间图像b(x,y)，而后把b(x,y)变换到c(x,y)。