[Swift]LeetCode53.最大子序和|MaximumSubarray

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Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

动态规划法：设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小

12ms：

 1 class Solution {
 2     func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
 3         //动态规划法
 4         var sum:Int = nums[0]
 5         var n = nums[0]
 6         for i in 1..<nums.count
 7         {
 8             if n>0
 9             {
10                 n+=nums[i]
11             }
12             else
13             {
14                 n = nums[i]
15             }
16             if sum<n
17             {
18                 sum = n
19             }         
20         }
21         return sum   
22     }
23 }

16ms：

 1 class Solution {
 2     func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
 3         guard nums.count > 0 else {
 4             return 0
 5         }
 6         
 7         var result = Int(-INT32_MAX - 1)
 8         var sum = 0
 9         for num in nums {
10             sum += num
11             result = max(result, sum)
12             if sum < 0 {
13                 sum = 0
14             }
15         }
16         
17         
18         return result
19     }
20 }

扫描法：出自《编程珠机》

 1 class Solution {
 2     func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
 3         //扫描法
 4         var current:Int = nums[0]
 5         var sum = nums[0]
 6         //考虑如果全是负数，那么返回最大的负数，
 7         //如果最后的和为正，那么就使用扫描法
 8          for i in 1..<nums.count
 9         {
10             //当前数小于0则舍去，
11             //否则将会影响接下来的和
12             //继续下一个数
13             if current<0
14             {
15                 current = nums[i]
16             }
17             else
18             {
19                 //如果当前数不小于0，那么他会对接下来的和有积极影响
20                 current+=nums[i]
21             }
22             //这里既实现了负数返回最大也实现了扫描法
23             if current>sum
24             {
25                 sum = current
26             }
27             //这里其实已经隐式的列举了所有可能，保留了所有可能的最大值
28         }
29         return sum
30     }
31 }