模拟退火算法实例（c++与c#实现）

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此片文章主要参考CSDN博主里头的一篇文章，将自己的理解写下来，以方便后期的查阅。

一、C++ 实现

1. 已知平面上若干点坐标（xi, yi）, 求平面上一点p(x, y) , 到这些点的总距离最小。

思路：取所有点的均值为目标点。计算全部点与目标点求差值的和，将目标点以一定系数朝着总和的方向移动，得到新的目标点。

 1 // 求最小距离
 2 // 限制条件： 1 <= n <= 100, 0<= xi, yi <= 1e4
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cdtdlib>
 6 #include<cmatch>
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 struct Pt{
11     double x, y;
12 }P[105]
13 
14 double sqr(double x) {
15     return x*x
16 }
17 
18 // get distance between two point
19 double dist(Pt a, Pt b)
20 {
21     return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
22 }
23 
24 double get_sum(Pt p0, int n)
25 {
26     double ret = 0;
27     for(int i = 0; i < n; ++i)
28         ret += dist(p0, p[i]);
29 
30 
31 int main
32 {
33     // 设置初始化点数据
34     // p[n] = { ... ,..., ....}
35     // 取所有点的平均位置，作为最近点的位置
36     double x0=0, y0 =0;
37     for(int i = 0; i < n; ++i)
38     {
39         x0 += p[i].x;
40         y0 += p[i].y;
41     }
42     x0 /= n;
43     y0 /= n;
44 
45     double ans = get_sum((pt){x0, y0}, n); // 当前 目标值
46     double temp = le5;  // 初始化温度， 根据需要设定
47 
48     while(temp > 0.02)  // 0.02 为温度的下限， 若温度为 temp 达到下限， 则停止搜索
49     {
50         double x = 0, y = 0;
51         for(int i = 0; i < n; ++i) { // 获取步长的规则根据要求设定
52             x += (p[i].x - x0) / dist((Pt){x0, y0}, p[i]);
53             y += (p[i].x - y0) / dist((Pt){x0, y0}, p[i]);
54         }
55         // 变化后，新的目标值
56         // 此处变化的系数应该是逐渐减小的， temp 逐渐减小，符合要求
57         double tmp = get_sum((Pt){x0 + x * temp, y0 + y * temp}, n); 
58 
59         // 进行判断
60         if(temp < ans)
61         {
62             ans = temp;
63             x0 += x * temp;
64             y0 += y * temp;
65         }
66         // 退火算法的精髓 ： 当不满足移动条件时， 也按照一定的概率进行移动
67         // 注意 ： 移动的概率应该逐渐减小  
68         // e n次幂， n 应该小于0
69         //  假设 random() 的作用 ： 产生 0- 1 之间的随机数
70         else if(Math.exp((ans - temp) / temp) > random())
71         {
72             ans = temp;
73             x0 += x * temp;
74             y0 += y * temp;
75         }
76         temp *= 0.98; // 0.98 为降火速率（范围为0~1， 数字越大，得到的全局最优解概率越高，运行时间越长）
77     }
78     printf("The minimal dist is : ");
79     printf("%.0f\n", ans);
80 }

二、C# 实现代码

已知空间上若干点（xi, yi, zi）, 求空间上包含这些点的最小球半径 R, 以及球心坐标。

思路：球心与这些点的最大距离为半径，球心与最大距离点生成向量，将球心朝着该向量方向移动若干距离，再计算半径的变化。

  1 namespace Test_BST
  2 {
  3     public class Program
  4     {
  5         static void Main(string[] args)
  6         {
  7             // 初始化输入点
  8             List<Point> originPoints = new List<Point>() { ............};
  9             double radius = AnnealAlgorithm(originPoints);
 10         }
 11 
 12         private struct Point
 13         {
 14             public double x;
 15             public double y;
 16             public double z;
 17         }
 18 
 19         // square of a number
 20         private static double Sqr(double x) { return x * x; }
 21 
 22         // 两点之间的距离
 23         private static double Dist(Point A, Point B)
 24         {
 25             return Math.Sqrt(Sqr(A.x - B.x) + Sqr(A.y - B.y) + Sqr(A.z - B.z));
 26         }
 27 
 28         // 求最大半径
 29         private static double GetMaxRadius(Point p0, List<Point> pts)
 30         {
 31             double maxRadius = 0;
 32             foreach (var point in pts)
 33             {
 34                 double radius = Dist(p0, point);
 35                 maxRadius = radius > maxRadius ? radius : maxRadius;
 36             }
 37 
 38             return maxRadius;
 39         }
 40 
 41         private static double AnnealAlgorithm(List<Point> originPts)
 42         {
 43             Point center = new Point();
 44             center.x = 0;
 45             center.y = 0;
 46             center.z = 0;
 47 
 48             // 将初始化中心点设置为所有点的代数平均位置
 49             foreach (var pt in originPts)
 50             {
 51                 center.x += pt.x;
 52                 center.y += pt.y;
 53                 center.z += pt.z;
 54             }
 55             center.x /= originPts.Count;
 56             center.y /= originPts.Count;
 57             center.z /= originPts.Count;
 58 
 59             double temp = 1e3; // 初始温度
 60             double coolingFactor = 0.98; // 降温因子
 61             double ans = GetMaxRadius(center, originPts); // 当前最小半径
 62             var random = new Random();
 63 
 64             while (temp > 1e-5)
 65             {
 66                 Point newCenter = new Point();
 67                 double max_r = 0;
 68                 // 找到与当前中心点距离最远的点，将中心向着改点移动
 69                 for (int i = 0; i < originPts.Count; i++)
 70                 {
 71                     double r = Dist(center, originPts[i]);
 72                     if (r > max_r)
 73                     {
 74                         newCenter.x = (originPts[i].x - center.x) / r;
 75                         newCenter.y = (originPts[i].y - center.y) / r;
 76                         newCenter.z = (originPts[i].z - center.z) / r;
 77                         max_r = r;
 78                     }
 79                 }
 80                 newCenter.x = center.x + newCenter.x * temp;
 81                 newCenter.y = center.y + newCenter.y * temp;
 82                 newCenter.z = center.z + newCenter.z * temp;
 83 
 84                 // 移动后的最大半径
 85                 double tmp = GetMaxRadius(newCenter, originPts);
 86 
 87                 if (tmp < ans) 
 88                 {
 89                     center.x += newCenter.x * temp;
 90                     center.y += newCenter.y * temp;
 91                     center.z += newCenter.z * temp;
 92                 }
 93                 else if (Math.Exp((ans -tmp)/temp) > random.NextDouble() )
 94                 {
 95                     center.x += newCenter.x * temp;
 96                     center.y += newCenter.y * temp;
 97                     center.z += newCenter.z * temp;
 98                 }
 99 
100                 temp *= coolingFactor;
101             }
102             double miniRadius = GetMaxRadius(center, originPts);
103             Console.WriteLine("the cooridnate of the center is {0}, the radius value is {1}", center, miniRadius));
104 
105             return miniRadius;
106         }
107     }
108 }