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题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/657/C -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 题目的特别之处在于只有 $+1$ $+5$ 这两种操作 我们要考虑如何利用这个条件 多想一下后可以发现 如果最优解的目标值为$x($将至少$k$个人的值增加到$x)$ 那么一定存在一个人 他的初始值在 $[x - 4, x]$ 这个范围内 否则将$x$减去$5$后可以得到更优的解 因此可能成为最优解的目标值最多只有 $n * 5$ 种
现在考虑的便是在 $O(n)$ 枚举目标值的前提下 如何对于每个目标值快速计算出答案
我一开始的想法是根据 $mod 5$ 的余数分类 写$5$个数组记录下前缀和什么的 然而这样二分答案有一个 $log$ 二分数组下标又一个 $log$ 尽管题目给了 $4s$ 应该可以过 但是总感觉这样做不够优雅
再次分析题目条件我们有可以发现 实际上每次询问都是与目标距离最小的 $k$ 个数 而这个$k$是不变的 于是现在问题就变成了维护一个数据结构 支持查找容器内最小的 $k$个数 以及添加一个数 这显然就是一个堆了 总的复杂度是 $O(n + nlogk)$ 由于在 $mod 5$ 的$5$中情况下 所有初始值转移到目标值的代价多少的排序并不是一样的 因此我们维护$5$个堆就好 1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int N = 2e5 + 10; 8 const long long inf = 1e9; 9 int a[N], dis[N * 5]; 10 long long sum[5]; 11 long long ans = 1e18; 12 int n, k, b, c, cnt; 13 priority_queue <long long> q[5]; 14 int main() 15 { 16 scanf("%d%d%d%d", &n, &k, &b, &c); 17 b = min(b, c * 5); 18 for(int i = 1; i <= n; ++i) 19 { 20 scanf("%d", &a[i]); 21 for(int j = 0; j < 5; ++j) 22 dis[cnt++] = a[i] + j; 23 } 24 sort(a + 1, a + 1 + n); 25 sort(dis, dis + cnt); 26 cnt = unique(dis, dis + cnt) - dis; 27 int now = 1; 28 for(int i = 0; i < cnt; ++i) 29 { 30 int x = dis[i], kind =(inf + x) % 5; 31 long long cost; 32 while(now <= n && a[now] <= x) 33 { 34 for(int j = 0; j < 5; ++j) 35 { 36 cost = (inf + j - a[now]) / 5 * b + (inf + j - a[now]) % 5 * c; 37 q[j].push(cost); 38 sum[j] += cost; 39 if((int)q[j].size() > k) 40 { 41 sum[j] -= q[j].top(); 42 q[j].pop(); 43 } 44 } 45 ++now; 46 } 47 long long y = (inf + kind - x) / 5 * b * k; 48 if((int)q[kind].size() == k) 49 ans = min(ans, sum[kind] - y); 50 } 51 printf("%lld\n", ans); 52 return 0; 53 }
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2023-10-27
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