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我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，
经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
用结构体来描述复数，复数由实部（real）和虚部（image）构成。
加法： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
减法： (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
除法：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i
复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得
1 /*复数结构*/ 2 struct Complex { 3 //实部 4 var real: Double 5 //虚部 6 var img: Double 7 8 //将复数转换成字符串。 9 var toString: String { 10 //判断虚部是否大于0 11 if img < 0 12 { 13 return "\(real) - \(-img)i" 14 } 15 else if img > 0 16 { 17 return "\(real) + \(img)i" 18 } 19 else 20 { 21 return "\(real)" 22 } 23 } 24 /*重载复数的四则运算符*/ 25 //重载加法运算符：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 26 static func +(_ x: Complex,_ y: Complex) -> Complex { 27 return Complex(real: (x.real + y.real), img: (x.img + y.img)) 28 } 29 //重载减法运算符： (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 30 static func -(_ x: Complex,_ y: Complex) -> Complex { 31 return Complex(real: (x.real - y.real), img: (x.img - y.img)) 32 } 33 //重载乘法运算符 34 //设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 35 static func *(_ x: Complex,_ y: Complex) -> Complex { 36 return Complex(real: (x.real * y.real - x.img * y.img), img: (x.img * y.real + x.real * y.img)) 37 } 38 //重载除法运算符 39 //满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 40 //(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i 41 static func /(_ x: Complex,_ y: Complex) -> Complex { 42 var squares = pow(y.real,2) + pow(y.img,2) 43 return Complex(real: (x.real * y.real - x.img * y.img) / squares, img: (x.img * y.real - x.real * y.img) / squares) 44 } 45 //复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。 46 static func cbs(_ a: Complex) ->Double{ 47 return sqrt(pow(a.real,2) + pow(a.img,2)) 48 } 49 }
示例代码：
1 var c1 = Complex(real: 4, img: -8) 2 var c2 = Complex(real: 2, img: -2) 3 4 var sum = c1 + c2 5 print("\(sum.toString)") 6 //Print 6.0 - 10.0i 7 8 var subtract = c1 - c2 9 print("\(subtract.toString)") 10 //Print 2.0 - 6.0i 11 12 var product = c1 * c2 13 print("\(product.toString)") 14 //Print -8.0 - 24.0i 15 16 var quotient = c1 / c2 17 print("\(quotient.toString)") 18 //Print -1.0 - 1.0i 19 20 var mould = Complex.cbs(c1) 21 print("\(mould) ") 22 //Print 8.94427190999916
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