主要是为了记录最后一种神奇的方法。

原文地址：http://www.cnblogs.com/xianghang123/archive/2011/08/24/2152408.html

这是一个很有意思的问题，也是在面试中最容易被问到的问题之一。这个问题有个正式的名字叫Hamming_weight，而且wikipedia上也提供了很好的位运算解决的方法，这个下面也会提到。

解决这个问题的第一想法是一位一位的观察，判断是否为1，是则计数器加一，否则跳到下一位，于是很容易有这样的程序。

int test(int n)
{
    int count=0;
    while(n != 0){
        if(n%2 ==1)
            count++;
        n /= 2;
    }
    return count;
}

或者和其等价的位运算版本：

int test(int n)
{
    int count=0;
    while(n != 0){
        count += n&1;
        n >>= 1;
    }
    return count;
}

这样的方法复杂度为二进制的位数，即，于是可是想一下，有没有只与二进制中1的位数相关的算法呢。

可以考虑每次找到从最低位开始遇到的第一个1，计数，再把它清零，清零的位运算操作是与一个零，但是在有1的这一位与零的操作要同时不影响未统计过 的位数和已经统计过的位数，于是可以有这样一个操作 n&(n-1) ，这个操作对比当前操作位高的位没有影响，对低位则完全清零。拿6（110）来做例子，第一次 110&101=100，这次操作成功的把从低位起第一个1消掉了，同时计数器加1，第二次100&011=000，同理又统计了高位的 一个1，此时n已变为0，不需要再继续了，于是110中有2个1。

代码如下：

int test(int n)
{
    int count=0;
    while(n != 0){
        n &= n-1;
        count ++;
    }
    return count;
}

这几个方法虽然也用到了位运算，但是并没有体现其神奇之处，下面这个版本则彰显位运算的强大能力，若不告诉这个函数的功能，一般一眼看上去是想不到这是做什么的，这也是wikipedia上给出的计算hamming_weight方法。

int test(int n)
{
    n = (n&0x55555555) + ((n>>1)&0x55555555);
    n = (n&0x33333333) + ((n>>2)&0x33333333);
    n = (n&0x0f0f0f0f) + ((n>>4)&0x0f0f0f0f);
    n = (n&0x00ff00ff) + ((n>>8)&0x00ff00ff);
    n = (n&0x0000ffff) + ((n>>16)&0x0000ffff);
  
    return n;
}

没有循环，5个位运算语句，一次搞定。

比如这个例子，143的二进制表示是10001111，这里只有8位，高位的0怎么进行与的位运算也是0，所以只考虑低位的运算，按照这个算法走一次

+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |   <---143
+---+---+---+---+---+---+---+---+
|  0 1  |  0 0  |  1 0  |  1 0  |   <---第一次运算后
+-------+-------+-------+-------+
|    0 0 0 1    |    0 1 0 0    |   <---第二次运算后
+---------------+---------------+
|        0 0 0 0 0 1 0 1        |   <---第三次运算后，得数为5
+-------------------------------+

这里运用了分治的思想，先计算每对相邻的2位中有几个1，再计算每相邻的4位中有几个1，下来8位，16位，32位，因为2^5＝32，所以对于32位的机器，5条位运算语句就够了。

像这里第二行第一个格子中，01就表示前两位有1个1，00表示下来的两位中没有1，其实同理。再下来01+00=0001表示前四位中有1个1，同样的10+10=0100表示低四位中有4个1，最后一步0001+0100=00000101表示整个8位中有5个1。