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第七届蓝桥杯C++B组省赛

原作者: [db:作者] 来自: [db:来源] 收藏 邀请

1.煤球数目

2.生日蜡烛

3.凑算式

4.快速排序

5.抽签

6.方格填数

7.剪邮票

8.四平方和

9.交换瓶子

10.最大比例

 

刚考完时还是感觉良好的,当我听到填空不要加分号、大题不能循环输入的时候。。。

1.煤球数目:求和的,对自己手算没太大自信,写了个程序。--171700(对)

2.生日蜡烛:也是个求和,2重循环。--26(对)

3.凑算式:9重循环,忘了判断字母重复。--46749(错,答案是29)

4.快速排序:经典排序,没用里面给的交换函数,也对?还有就是加了分号,也对?--a[p]=a[j],a[j]=x;(对?答案是swap(a,p,j)或a[p]=a[j],a[j]=x?)

5.抽签:dfs,同样加了分号。--f(a,k+1,m-i,b);(对?答案是f(a,k+1,m-i,b)或f(a,k+1,m-j,b))

6.方格填数:dfs,按不重复做的。后来听说题意没说能不能重复,确实是。--1580(对?重复的话是206059714?)

7.剪邮票:dfs,但是写错了,GG。好像12中选5的所有情况也比我的小。。--3088(错,答案是116?)

8.四平方和:暴力,一般第一题比较简单,暴力就行。可是我写的也太暴力了。。。4重循环。。其实3重即可,最后一个数可以直接得到。--(对一部分)

9.交换瓶子:贪心,这个题目简单想了下,策略就是从编号1枚举到N,如果位置不对,那么就与对应位置的瓶子交换。用了2个数组。测试了下样例,过了。--(对?)

10.最大比例:这个题没时间了,题意当时也没大看懂。感觉可以求最大公约数暴力一下。--(错)

 

1.煤球数目

煤球数目
有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
....
如果一共有100层,共有多少个煤球?
请填表示煤球总数目的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案:171700

s.直接求

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int a[105];

int main(){
    
    int i;
    int sum;
    
    a[1]=1;
    for(i=2;i<=100;++i){
        a[i]=a[i-1]+i;
    }
    
    sum=0;
    for(i=1;i<=100;++i){
        //printf("%d ",a[i]);
        sum=sum+a[i];
    }
    
    printf("%d\n",sum);
    
    return 0;
}
View Code

 

2.生日蜡烛

生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。
请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案:26

s.直接求

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main(){
    
    int i,j;
    int sum;
    
    for(i=0;i<150;++i){
        sum=0;
        for(j=i;j<150;++j){
            sum=sum+j;
            
            if(sum==236){
                printf("%d, %d\n",i,j);
            }
        }
    }
    
    return 0;
}
View Code

 

3.凑算式

凑算式 B DEF A + --- + ------- = 10 C GHI
(如果显示有问题,可以参见【图1.jpg】)
这个算式中A~I代表0~9的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如: 6+8/3+952/714 就是一种解法, 5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法?
注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
修正:A~I代表1~9的数字

答案:29

s.暴力。

当时用的比较臃肿的循环,还没判断字母重复。。。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main(){
    
    int A,B,C,D,E,F,G,H,I;
    
    int sum1,sum2,sum3,sum4;
    
    int ans;
    
    ans=0;
    for(A=1;A<=9;++A){
        
        for(B=1;B<=9;++B){
            if(B==A)continue;
            for(C=1;C<=9;++C){
                if(C==A||C==B)continue;
                for(D=1;D<=9;++D){
                    if(D==A||D==B||D==C)continue;
                    for(E=1;E<=9;++E){
                        if(E==A||E==B||E==C||E==D)continue;
                        for(F=1;F<=9;++F){
                            if(F==A||F==B||F==C||F==D||F==E)continue;
                            for(G=1;G<=9;++G){
                                if(G==A||G==B||G==C||G==D||G==E||G==F)continue;
                                for(H=1;H<=9;++H){
                                    if(H==A||H==B||H==C||H==D||H==E||H==F||H==G)continue;
                                    for(I=1;I<=9;++I){
                                        if(I==A||I==B||I==C||I==D||I==E||I==F||I==G||I==H)continue;
                                        
                                        sum1=A*C*(G*100+H*10+I);
                                        sum2=B*(G*100+H*10+I);
                                        sum3=(D*100+E*10+F)*C;
                                        sum4=10*C*(G*100+H*10+I);
                                        
                                        if(sum1+sum2+sum3==sum4){
                                            
                                            ++ans;
                                        }
                                        
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}
View Code

c2.学习了下全排列函数next_permutation

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    
    int a[10];
    //1 2 3 4 5 6 7 8 9 
    //A B C D E F G H I
    int i;
    int sum[4];
    int ans;
    
    for(i=1;i<=9;++i){
        a[i]=i;
    }
    
    ans=0;
    do{
        
        sum[0]=a[1]*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
        sum[1]=a[2]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
        sum[2]=(a[4]*100+a[5]*10+a[6])*a[3];
        
        sum[3]=10*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
        
        if(sum[0]+sum[1]+sum[2]==sum[3]){
            ++ans;
        }
        
    }while(next_permutation(a+1,a+1+9));
    
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}
View Code

 

4.快速排序

快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是:先选一个“标尺”,
用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。
这样,排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

答案:swap(a,p,j)

我填的是:a[p]=a[j],a[j]=x;

s.快速排序

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    //______________________;
    //a[p]=a[j],a[j]=x;
    swap(a,p,j);
    
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}
View Code

 

5.抽签

抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中:
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢?
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为:
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略,总共101行)

仔细阅读代码,填写划线部分缺少的内容。
注意:不要填写任何已有内容或说明性文字。

答案:f(a,k+1,m-i,b)

或者f(a,k+1,m-j,b)

因为i==j

s.dfs

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

int sum=0;

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    int i,j;
    
    if(k==N){ 
        b[M] = 0;
        if(m==0){
            printf("%s\n",b);
            ++sum;
        }
        return;
    }
    
    for(i=0; i<=a[k]; i++){
        for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
        //______________________;  //填空位置
        //f(a,k+1,m-i,b);
        f(a,k+1,m-j,b);
    }
}
int main()
{    
    int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
    char b[BUF];
    f(a,0,M,b);
    
    printf("sum = %d\n",sum);
    return 0;
}
View Code

 

6.方格填数

方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+
(如果显示有问题,也可以参看【图1.jpg】)
填入0~9的数字。
要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)
一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案:不重复:1580

重复:206059714?

s.dfs

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[4][4];

bool used[10];

int sum;

void display(){
    for(int i=0;i<=2;++i){
        for(int j=0;j<=3;++j){
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void dfs(int i,int j){
    
    if(i==2&&j==3){
        
        
        ++sum;
        
        if(sum<=3){
            cout<<"sum "<<sum<<endl;
            display();
        }
        return;//突然发现当时没加return,还好阴差阳错的对了(与下面的if(used)有关吧。)
        //改了改可以重复的(去掉if(used)),才发现少个return 

        
    }
    
    int k;
    int mi,mj;
    int mmi,mmj;
    bool flag;
    
    for(k=0;k<=9;++k){
        
        if(used[k])continue;
        
        flag=true;
        for(mi=-1;mi<=1;++mi){
            for(mj=-1;mj<=1;++mj){
                
                mmi=i+mi;
                mmj=j+mj;
                if( 0<=mmi&&mmi<=2 && 0<=mmj&&mmj<=3 ){
                    if(a[mmi][mmj]!=-1){
                        if(abs(k-a[mmi][mmj])==1){
                            
                            /*
                            printf("#####333\n");
                            printf("mmi = %d, mmj = %d\n",mmi,mmj);
                            printf("used = %d\n",used[k]);
                            printf("abs = %d\n",abs(a[i][j]-a[mmi][mmj]));
                            printf("i = %d, j = %d, k = %d\n",i,j,k);
                            display();
                            */
                            flag=false;
                            break;
                        }
                    }
                }
                
            }
            if(flag==false)break;
        }
        
        /*
        if(sum==0&&i==0&&j==2&&k==2){
            display();
            printf("%d****\n",flag);
        }
        */
        if(flag){
            
            a[i][j]=k;
            used[k]=true;
            
            if(j==3){
                dfs(i+1,0);
            }
            else{
                dfs(i,j+1);
            }
            
            a[i][j]=-1;
            used[k]=false;
        }
        
    }
}

int main(){
    
    memset(used,false,sizeof(used));
    memset(a,-1,sizeof(a));
    
    /*
    int i,j;
    for(i=0;i<4;++i){
        for(j=0;j<4;++j){
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    */
    
    sum=0;
    dfs(0,1);
    
    printf("%d\n",sum);
    
    return 0;
}
View Code

c2.补个全排列函数next_permutation写的,代码简单多了

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[10];
/*
  0 1 2
3 4 5 6
7 8 9
*/

bool judge(){
    
    if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[5])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[3])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[6])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[4])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[2]-a[6])==1||abs(a[2]-a[5])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[3]-a[8])==1||abs(a[3]-a[7])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[9])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[7])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[5]-a[6])==1||abs(a[5]-a[9])==1||abs(a[5]-a[8])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[6]-a[9])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[7]-a[8])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[8]-a[9])==1){
        return false;
    }
    
    return true;
}

int main(){

    int i;
    int sum;
    
    for(i=0;i<10;++i){
        a[i]=i;
    }
    
    sum=0;
    do{
        if(judge()){
            ++sum;
        }
    }while(next_permutation(a,a+10));
    
    printf("%d\n",sum);
    
    return 0;
}
View Code

 

7.剪邮票

剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案:116?

s.可以先选出所有的5个数的组合,然后判断是否可行。

当时用dfs,写错了。

c.dfs,搜索出相连的5个数,结果+1。考场上敲的,当时没加判断重复(比如12345和12354),导致GG

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool vis[3][4];
bool exist[12][12][12][12][12];//标志这5个位置是否搜过 
int a[6];//记录访问的5个位置 
int b[6];//5个位置排序 

int sum;

void dfs(int m){
    
    if(m==6){
        // 
        for(int i=1;i<=5;++i){
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+1+5);//5个位置排序 
        
        if(exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]){//看看这5个位置有没有搜过 
            return;
        }
        
        printf("%d %d %d %d %d\n",b[1],b[2],b[3],b[4],b[5]);
        
        exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]=true;
        //考试时忘了判断重复的。。。直接++sum了,GG 
        ++sum;
        return;
    }
    
    int i,j;
    int i1,i2;
    int j1,j2;
    bool flag;
    
    for(i=0;i<3;++i){
        for(j=0;j<4;++j){
            
            if(vis[i][j])continue;//已经选择了 
            
            //如果是第一个,那么直接选 
            if(m==1){
                vis[i][j]=true;
                a[m]=i*4+j;//记录位置 
                dfs(m+1);
                vis[i][j]=false;
                continue;
            }
            
            //否则,必需当上、下、左、右四个位置中至少有一个位置已选择时,才能选 
            
            i1=i-1;
            i2=i+1;
            j1=j-1;
            j2=j+1;
            
            flag=false;
            if(i1>=0){
                if(vis[i1][j]){
                    flag=true;
                }
            }
            if(i2<3){
                if(vis[i2][j]){
                    flag=true;
                }
            }
            if(j1>=0){
                if(vis[i][j1]){
                    flag=true;
                }
            }
            if(j2<4){
                if(vis[i][j2]){
                    flag=true;
                }
            }
            //
            if(flag){//这个位置可以选了 
                vis[i][j]=true;
                a[m]=i*4+j;//记录位置 
                dfs(m+1);
                vis[i][j]=false;
            }
            
        }
    }
    
}

int main(){
    
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(exist,false,sizeof(exist));
    
    sum=0;
    dfs(1);
    
    printf("sum = %d\n",sum);
    
    return 0;
}
View Code

 

8.四平方和

四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。

s.3重循环。

当时用的4重。。。也没剪枝。。GG

/*
暴力
3重循环+剪枝 
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

const int MAXN=2240;

int pow_2[2240];

int main(){
    
    int N;
    //5000000)
    //5123456
    //5*10^6
    
    int i;
    int a,b,c,d;
    int sum;
     
                       
                    
                    

鲜花

握手

雷人

路过

鸡蛋
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