本文对应《R语言实战》第15章：处理缺失数据的高级方法

本文仅在书的基础上进行简单阐述，更加详细的缺失数据问题研究将会单独写一篇文章。

处理缺失值的一般步骤：

1. 识别缺失数据；
2. 检查导致数据缺失的原因；
3. 删除包含缺失值的实例或用合理的数值代替（插补）缺失值。

缺失数据的分类：

完全随机缺失（MCAR）：某变量的缺失数据与其他任何观测或未观测的变量都不相关；

随机缺失（MAR）：某变量上的缺失数据与其他观测变量相关，与它自己的未观测值不相关；

非随机缺失（NMAR）：不属于MCAR或MAR的变量。

一般情况下为MCAR或MAR，NMAR处理太过复杂，暂时不考虑。

识别缺失值：

#某变量缺失值数量
sum(is.na(sleep$Dream))
#某变量上缺失值的比例
mean(is.na(sleep$Dream))
#含有缺失值的实例的比例
mean(!complete.cases(sleep))
 
#生成一个以矩阵或数据框形式展示缺失值模式的表格
library(mice)
md.pattern(sleep)

md.pattern()结果解释： 

矩阵中，0表示有缺失值，1表示没有缺失值。第一行表述了无缺失值的模式，第二行以后表述了除标记变量外无缺失值的模式。。第一列表示各缺失值模式的实例个数，最后一列表示各模式中有缺失值的变量的个数。最后一行给出了每个变量中缺失值的数目。

图形探究缺失数据(package: VIM)

三个函数：

aggr()函数不仅绘制每个变量的缺失值数，还绘制每个变量组合的缺失值数；

matrixplot()函数可生成展示每个实例数据的图形；

marginplot()函数可生成一幅散点图，在图形边界展示两个变量的缺失值信息。

用相关性探索缺失值：

影子矩阵：用指示变量替代数据集中的数据（1表示缺失，2表示存在）

求这些指示变量间和它们与初始（可观测）变量间的相关性，有助于观察哪些变量常一起缺失，以及分析变量“缺失”与其他变量间的关系。

x <- as.data.frame(abs(is.na(sleep)))
y <- x[which(sd(x) > 0)]
cor(y)

相关系数大，表明两个变量间常常一起缺失。

理解缺失数据的来由和影响：

识别缺失数据的数目、分布和模式有两个目的：1. 分析生成缺失数据的潜在机制；2. 评价缺失数据对回答实质性问题的影响。

用统计方法进行缺失数据的分析：恢复数据的推理方法、涉及删除缺失值的传统方法、涉及模拟的现代方法。

所有工作的目的都是相同的：在没有完整信息的情况下，尽可能精确地回答收集数据所要解决的实质性问题。

理性处理不完整数据：

采用推理的方法，根据变量间的数学或逻辑关系来填补或恢复缺失值。

常见处理方法：

行删除：将包含一个或多个缺失值的任意一行删除；

#以下两行代码的功能等价
newdata <- mydata[complete.cases(mydata), ]
newdata <- na.omit(mydata)

多重插补（MI）：是一种基于重复模拟的处理缺失值的方法，每个模拟数据集中，缺失数据将用蒙特卡洛方法来填补。R中可利用Amelia, mice 和mi包实现。 

mice包：利用链式方程的多元插补。具体过程：首先从一个包含缺失数据的数据框开始，返回一个包含多个（默认5个）完整数据集的对象；然后，with()函数可依次对每个完整数据集应用统计模型；最后，pool()函数将这些单独的分析结果整合为一组结果。最终模型的标准误和p值都将准确地反映出由于缺失值和多重插补而产生的不确定性。

mice如何插补缺失值：通过Gibbs抽样完成。每个缺失值由数据集中其他预测变量预测得来，该过程不断迭代，直到所有预测值收敛。

通常过程：

library(mice)
imp <- mice(mydata, m)
fit <- with(imp, analysis)
pooled <- pool(fit)
summary(pooled)
#mydata是待插补的数据框，m默认5，imp里含有m个插补数据集
#analysis是一个表达式对象，设定应用于m个插补数据集的统计分析方法
#fit包含了m个单独统计分析结果
#pooled包含m个统计分析平均结果

处理缺失值的其他方法：