一、层次聚类

1)距离和相似系数

r语言中使用dist(x, method = “euclidean”,diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 来计算距离。其中x是样本矩阵或者数据框。method表示计算哪种距离。method的取值有：

• euclidean 欧几里德距离，就是平方再开方
• maximum 切比雪夫距离
• manhattan 绝对值距离
• canberra Lance 距离
• minkowski 明科夫斯基距离，使用时要指定p值
• binary 定性变量距离.

定性变量距离： 记m个项目里面的 0:0配对数为m0 ,1:1配对数为m1，不能配对数为m2，距离=m1/(m1+m2);

diag 为TRUE的时候给出对角线上的距离。upper为TURE的时候给出上三角矩阵上的值。

r语言中使用scale(x, center = TRUE, scale = TRUE) 对数据矩阵做中心化和标准化变换。

如只中心化 scale(x,scale=F) ,

r语言中使用sweep(x, MARGIN, STATS, FUN=”-“, …) 对矩阵进行运算。MARGIN为1，表示行的方向上进行运算，为2表示列的方向上运算。STATS是运算的参数。FUN为运算函数，默认是减法。下面利用sweep对矩阵x进行极差标准化变换

有时候我们不是对样本进行分类，而是对变量进行分类。这时候，我们不计算距离，而是计算变量间的相似系数。常用的有夹角和相关系数。

r语言计算两向量的夹角余弦：

相关系数用cor函数

2)层次聚类法

层次聚类法。先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最段距离。。。

r语言中使用hclust(d, method = “complete”, members=NULL) 来进行层次聚类。

其中d为距离矩阵。

method表示类的合并方法，有：

• single 最短距离法
• complete 最长距离法
• median 中间距离法
• mcquitty 相似法
• average 类平均法
• centroid 重心法
• ward 离差平方和法

然后可以用rect.hclust(tree, k = NULL, which = NULL, x = NULL, h = NULL,border = 2, cluster = NULL)来确定类的个数。 tree就是求出来的对象。k为分类的个数，h为类间距离的阈值。border是画出来的颜色，用来分类的。

二、动态聚类k-means

层次聚类，在类形成之后就不再改变。而且数据比较大的时候更占内存。

动态聚类，先抽几个点，把周围的点聚集起来。然后算每个类的重心或平均值什么的，以算出来的结果为分类点，不断的重复。直到分类的结果收敛为止。r语言中主要使用kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1,algorithm =c(“Hartigan-Wong”, “Lloyd”,”Forgy”, “MacQueen”))来进行聚类。centers是初始类的个数或者初始类的中心。iter.max是最大迭代次数。nstart是当centers是数字的时候，随机集合的个数。algorithm是算法，默认是第一个。

使用knn包进行Kmean聚类分析

将数据集进行备份，将列newiris$Species置为空，将此数据集作为测试数据集

在数据集newiris上运行Kmean聚类分析， 将聚类结果保存在kc中。在kmean函数中，将需要生成聚类数设置为

Cluster means: 每个聚类中各个列值生成的最终平均值

Clustering vector: 每行记录所属的聚类(2代表属于第二个聚类，1代表属于第一个聚类，3代表属于第三个聚类)

Within cluster sum of squares by cluster: 每个聚类内部的距离平方和

(between_SS / total_SS = 88.4 %) 组间的距离平方和占了整体距离平方和的的88.4%，也就是说各个聚类间的距离做到了最大

Available components: 运行kmeans函数返回的对象所包含的各个组成部分

(“cluster”是一个整数向量，用于表示记录所属的聚类

“centers”是一个矩阵，表示每聚类中各个变量的中心点

“totss”表示所生成聚类的总体距离平方和

“withinss”表示各个聚类组内的距离平方和

“tot.withinss”表示聚类组内的距离平方和总量

“betweenss”表示聚类组间的聚类平方和总量

“size”表示每个聚类组中成员的数量)

创建一个连续表,在三个聚类中分别统计各种花出现的次数

根据最后的聚类结果画出散点图，数据为结果集中的列”Sepal.Length”和”Sepal.Width”，颜色为用1，2，3表示的缺省颜色

在图上标出每个聚类的中心点

三、DBSCAN

动态聚类往往聚出来的类有点圆形或者椭圆形。基于密度扫描的算法能够解决这个问题。思路就是定一个距离半径，定最少有多少个点，然后把可以到达的点都连起来，判定为同类。在r中的实现

其中eps是距离的半径，minpts是最少多少个点。 scale是否标准化(我猜) ,method 有三个值raw,dist,hybird,分别表示，数据是原始数据避免计算距离矩阵，数据就是距离矩阵，数据是原始数据但计算部分距离矩阵。showplot画不画图，0不画，1和2都画。countmode，可以填个向量，用来显示计算进度。用鸢尾花试一试

本文作者：莫扎特

来源：51CTO