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在建议用于预测已实现波动率的模型中，Corsi的HAR-RV在性能和简便性方面均脱颖而出。
“ HAR-RV”代表已实现波动性的异质自回归模型，并且基于所谓的“异质市场假说”。这表明，金融市场是人们以不同的频率行事的相互作用（例如，以高频率运行的公司，日内交易的交易商和低频率的机构投资者）。每一类市场都会以不同的频率引起波动，这将在一定程度上影响彼此。从这些考虑出发，想到了独立但联合地对每个波动频率建模的想法。这使我们得出以下结构非常简单的模型：

RV_d + 1 = b_0 + b_1 * RV_d + b_2 * RV_w + b_3 * RV_m

其中RV_d + 1是第二天的RV，RV_d是前一天的RV，RV_w是前一周的平均日RV，RV_m是前一个月的平均RV。在这种情况下，RV是给定频率下日内收益平方和的平方根。
b_0，b_1，b_2和b_3是要找到的回归参数。

如您所见，该模型基本上是一个简单的回归模型，但是它在性能方面与更复杂的模型（例如ARFIMA）进行了比较。实际上，HAR-RV能够对有关RV的主要程式化事实进行建模，例如自相关和长记忆效应（尽管该模型本身不是长记忆模型，它利用了AR（1）的简单总和的发现这一优势。进程可能显示为长存储进程）。

这是预测的已实现波动率的图：

这是实际RV的残差：

参考文献

1.HAR-RV-J与递归神经网络（RNN）混合模型预测和交易大型股票指数的高频波动率

2.R语言中基于混合数据抽样(MIDAS)回归的HAR-RV模型预测GDP增长

3.波动率的实现：ARCH模型与HAR-RV模型

4.R语言ARMA-EGARCH模型、集成预测算法对SPX实际波动率进行预测

5.GARCH（1,1），MA以及历史模拟法的VaR比较

6.R语言多元COPULA GARCH 模型时间序列预测

7.R语言基于ARMA-GARCH过程的VAR拟合和预测

8.matlab预测ARMA-GARCH 条件均值和方差模型

9.R语言对S＆P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略