统计后处理器基本上是统计模型，将观察到的关注变量与从气象或水文模型的直接模型输出（DMO）导出的适当预测变量相关联。统计后处理的重要性早已在气象预报中得到认可。早期的工作包括完善的预测(perfect prognosis)，模型输出统计（MOS）和模拟方法（analog method）等模型。 近年来，已经提出了许多其他后处理方法，包括秩直方图校准（rank histogram calibration），分位数映射（quantile mapping，QM）和集成预处理器（ensemble preprocessor, EPP）。几种基于贝叶斯定理的模型已被研发了，以将先前的气候学信息与实时预测相结合，例如输出的贝叶斯处理器（Bayesian processor of output, BPO），预测的贝叶斯处理器（Bayesian processor of forecast, BPF）和集合贝叶斯处理器（Bayesian processor of ensemble, BPE）。 同时，也存在多种基于回归的模型，包括集成模型输出统计（EMOS），逻辑回归（logistics regress, LR），分位数回归（quantile regression, QR）和逐成员方法(member-by-member approach)。今天，介绍一种简单的后处理方法，分位数映射(Quantile Mapping)数据后处理方法。

1. 定义

分位数映射后处理，也叫分位数与分位数转换，或者累积分布函数匹配(CDF)，是一种简单的后处理方法，具体是根据观测值的CDF去校正预测值的CDF。在实施QM过程中，就是把每个预报的值映射到观测值的CDF上对应的分位数。

下面引用Piani的一篇文章里的图，(Piani C, Statistical bias correction for daily precipitation in regional climate models over Europe. Theor Appl Climatol 2010,99:187–192)

图a中是观测（虚线）和模拟（实线）降水的pdf，图b是根据图a绘制的cdf，实施过程就是在b图中找出所有模拟x值对应cdf值，然后找到与cdf之对应相等的观测值x，比如图b中模拟值x=1时，对应cdf相等的观测值的y=1.5，以此类推，获取无数对的x,y时，就可以画出来图c的映射图了。这样根据映射图，就可以把模拟值的所有值映射到观测值的分布上了，通过对随机数据测试（图d），发现对模拟值（实线直方图）矫正，获取到了校正后的值，发现校正后值都分布在了理论观测值线附近。

简单图例如下；

图2 分位数映射方法示意图(a)，不同QM方法示意图（b）

2.R语言代码

理解了原理后，真正的实施就需要借助编程语言实现。幸运的是别人已经把这个方法写好，并且把代码，测试数据都放到了R语言包网上，供大家学习。包Qmap下载地址：https://cran.r-project.org/。下载后，在R软件中安装就可以使用了，根据测试数据和说明书，测试如下：

install.packages('qmap')#下载并安装包

library(qmap)        #引用安装包

sqrtquant<-function(x,qstep=0.01)

{

  qq=quantile(x,prob=seq(0,1,by=qstep))

  sqrt(qq)

}

data(obsprecip)   #加载数据

data(modprecip)  #加载数据

#1.拟合的分布为berngamma

qm.gamma.fit=fitQmapDIST(obsprecip[,1],modprecip[,1],distr = "berngamma",qstep = 0.001)

qm.gamma  =doQmapDIST(modprecip[,1],qm.fit)

plot(sqrtquant(modprecip[,1]),  sqrtquant(obsprecip[,1]))

lines(sqrtquant(modprecip[,1]), sqrtquant(qm),col="red")

#2.拟合的分布为bernlnorm

qm.lnorm.fit=fitQmapDIST(obsprecip[,1],modprecip[,1],distr = "bernlnorm",qstep = 0.001)

qm.lnorm  =doQmapDIST(modprecip[,1],qm.lnorm.fit)

lines(sqrtquant(modprecip[,1]),sqrtquant(qm.lnorm),col="blue")

#3.拟合的分布为weibu

qm.weibu.fit=fitQmapDIST(obsprecip[,1],modprecip[,1],distr = 'bernweibull',qstep=0.001)

qm.weibu=doQmapDIST(modprecip[,1],qm.weibu.fit)

lines( sqrtquant(modprecip[,1]), sqrtquant(qm.weibu),col="green")

#4.拟合的分布为weibu

qm.exp.fit=fitQmapDIST(sqrt(obsprecip[,1]),sqrt(modprecip[,1]), distr="bernexp",qstep=0.001 )

qm.exp=doQmapDIST(sqrt(modprecip[,1]), qm.exp.fit)^2

lines(sqrtquant(modprecip[,1]),sqrtquant(qm.exp),col="orange")

#5.添加图例

legend("topleft",legend = c("berngamma","bernlnorm","bernweibull","bernexp"), lty =1, col=c("red","blue","green","orange") )

结果如图2b所示。

4.QM的不足

然而，QM作为一个非条件的方法，它不需要保留预测值与观测值数据对的关联性。所以，有时候QM可能会对原始数据的思路是错误的，从而导致结果并不如条件方法不满意。此外，Zhao等做了深入研究，发现QM适合对GCM降水进行后处理。他们发现尽管QM能够矫正偏差，但是它并不能保证可靠性和预测的连续性（连续性是指至少与气候学预测一样的性能）。这个原因就是由于QM不能很好的考虑原始模拟值和观测值的相关性。基于此，赵等得出结论说QM并非十分适合后处理，因为它会受到偏差和可信度、连续性的双重影响。