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为什么需要虚拟变量？

大多数数据都可以用数字来衡量，如身高和体重。然而，诸如性别、季节、地点等变量则不能用数字来衡量。相反，我们使用虚拟变量来衡量它们。

例子：性别

让我们假设x对y的影响在男性和女性中是不同的。

对于男性y=10+5x+ey=10+5x+e

对于女性y=5+x+ey=5+x+e。

其中e是随机效应，平均值为零。因此，在y和x的真实关系中，性别既影响截距又影响斜率。

首先，让我们生成我们需要的数据。

1.  
    
2.  
   #真斜率，男性=5，女性=1
3.  
   ifelse(d$性别==1, 10+5*d$x+e,5+d$x+e)

首先，我们可以看一下x和y之间的关系，并按性别给数据着色。 

plot(data=d)

很明显，y和x之间的关系不应该用一条线来描绘。我们需要两条：一条代表男性，一条代表女性。

如果我们只将y回归到x和性别上，结果是

x的估计系数不正确。

正确的设置应该是这样的，这样可以使性别同时影响截距和斜率。

或者使用下面的方法，添加一个虚拟变量。

该模型表示，对于女性（性别=0），估计的模型是y=5.20+0.99x；对于男性（性别=1），估计的关系是y=5.20+0.99x+4.5+4.02x，也就是y=9.7+5.01x，相当接近真实关系。

接下来，让我们尝试两个虚拟变量：性别和地点

性别和地点的虚拟变量

性别并不重要，但地点很重要

让我们获取一些数据，其中性别不重要，但地点会很重要。

绘制查看x和y之间的关系，按性别给数据着色，并按地点分开。

plot(d,grid~location)

 性别对Y的影响似乎是显著的。但当你比较芝加哥的数据和多伦多的数据时，截距不同，斜率也不同。

如果我们忽略了性别和地点的影响，模型将是

R-squared是相当低的。

我们知道性别并不重要，但我们还是把它加进去，看看是否会有什么不同。 

正如预期，性别的影响并不显著。

现在让我们来看看地点的影响

位置的影响是很大。但我们的模型设置基本上是说，位置只会改变截距。

如果位置同时改变了截距和斜率呢？

你也可以试试这个。

性别并不重要，而地点会改变截距和斜率。

性别并不重要，而地点会改变截距和斜率

现在让我们获取一些性别和地点都很重要的数据。让我们从两个地点开始。

1.  
   ifelse(d$性别=="0" & d$地点=="多伦多", 1+1*d$x+e,
2.  
   + ifelse(d$性别=="1" & d$地点=="芝加哥", 20+2*d$x+e,
3.  
   + ifelse(d$性别=="0" & d$地点=="芝加哥", 2+2*d$x+e,NA))))

plot(d,x,y,color=性别~地点)

性别和地点都很重要，5个地点

最后，让我们尝试一个有5个地点的模型。

1.  
   + ifelse(d$性别=="1" & d$地点=="芝加哥", 2+10*d$x+e,
2.  
   + ifelse(d$性别=="0" & d$地点=="芝加哥", 2+2*d$x+e,
3.  
   + ifelse(d$性别=="1" & d$地点=="纽约",3+15*d$x+e,
4.  
   + ifelse(d$性别=="0" & d$地点=="纽约",3+5*d$x+e,
5.  
   + ifelse(d$性别=="1" & d$地点=="北京",8+30*d$x+e,
6.  
   + ifelse(d$性别=="0" & d$地点=="北京",8+2*d$x+e,
7.  
   + ifelse(d$性别=="1" & d$地点=="上海",

plot( x,y,color=性别 ~地点)

所以，如果你认为某些因素（性别、地点、季节等）可能会影响你的解释变量，就把它们设置为虚拟变量。

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