单因素方差分析

#运用multcomp包中的cholesterol数据
library(multcomp)
attach(cholesterol)

#查看疗法特征变量
table(trt)

trt
 1time 2times 4times  drugD  drugE 
    10     10     10     10     10 

#查看各组的均值以及方差
aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean)

  Group.1        x
1   1time  5.78197
2  2times  9.22497
3  4times 12.37478
4   drugD 15.36117
5   drugE 20.94752

aggregate(response,by=list(trt),FUN=sd)

  Group.1        x
1   1time 2.878113
2  2times 3.483054
3  4times 2.923119
4   drugD 3.454636
5   drugE 3.345003

#检验组间差异(ANOVA)
fit <- aov(response ~ trt)
summary(fit)    #这里显著说明组间存在差异

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
trt          4 1351.4   337.8   32.43 9.82e-13 ***
Residuals   45  468.8    10.4                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1


#绘制组间差异以及置信区间
library(gplots)
plotmeans(response ~ trt,
          xlab = "Treatment",
          ylab = "Response",
          main = "Mean Plot \nwith 95% CI")
detach(cholesterol)

虽然ANOVA对各种疗法的F检验证明其效果不同，但并不知道哪种疗法与哪种疗法之间不同。多重比较可以解决这个问题，利用TukeyHSD()函数可以对各组均值差异成对检验。

#对各组均值差异进行成对检验
TukeyHSD(fit)


  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = response ~ trt)

$trt
                  diff        lwr       upr     p adj
2times-1time   3.44300 -0.6582817  7.544282 0.1380949
4times-1time   6.59281  2.4915283 10.694092 0.0003542
drugD-1time    9.57920  5.4779183 13.680482 0.0000003
drugE-1time   15.16555 11.0642683 19.266832 0.0000000
4times-2times  3.14981 -0.9514717  7.251092 0.2050382
drugD-2times   6.13620  2.0349183 10.237482 0.0009611
drugE-2times  11.72255  7.6212683 15.823832 0.0000000
drugD-4times   2.98639 -1.1148917  7.087672 0.2512446
drugE-4times   8.57274  4.4714583 12.674022 0.0000037
drugE-drugD    5.58635  1.4850683  9.687632 0.0030633


#进行可视化
par(las=2)   #旋转轴标签
par(mar=c(5,8,4,2))    #增大左边界的面积
plot(TukeyHSD(fit))

其中置信区间包含0说明差异并不显著。

利用multcomp包进行多重检验更为全面(并没感觉很好用)。

library(multcomp)

par(mar=c(5,4,6,2))
tuk <- glht(fit,linfct=mcp(trt="Tukey"))
plot(cld(tuk,level = 0.5),col="lightgrey")

在单因素方差分析中，我们假设数据服从正态分布，各组方差相等。可以使用Q-Q图来检验正态性假设。

#用Q-Q图进行正态性假设检验
library(car)
qqPlot(lm(response ~ trt, data = cholesterol),
       simulate=TRUE, main="Q-Q Plot", labels=FALSE)

可见数据落在95%置信区间内，满足正态性假设。

接下来进行各组的方差齐整性检验,原假设是方差没有显著不同。

#方差齐整性检验
bartlett.test(response ~ trt, data = cholesterol)


	Bartlett test of homogeneity of variances

data:  response by trt
Bartlett's K-squared = 0.57975, df = 4, p-value = 0.9653

方差齐整性对离群点很敏感，利用car包的outlierTest()函数可以用来检测离群点：

> #离群点检测
> outlierTest(fit)


No Studentized residuals with Bonferonni p < 0.05
Largest |rstudent|:
   rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
19 2.251149           0.029422           NA


#从输出结果来看并没有离群点