MATLAB最小包围矩形

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又是计算几何，我感觉最近对计算几何上瘾了。

当然，工作上也会用一些，不过工作上一般直接调用boost的geometry库。

上次写过最小包围圆，这次是最小包围矩形，要比最小包围圆复杂些。

最小包围矩形可不一定是个直立的矩形，也可能像下图一样是倾斜的。

求法如下：

1.求多边形凸包，这里凸包直接调用系统函数了，细节可以参考这里，虽然当时写的不怎么样。

2.将凸包两个相邻的点连线作为矩形一条边。

3.寻找凸包上距离已得到的边最远的点，过该点做平行线，得到矩形第二条边。

4.将凸包上点向已求得的边投影，求得投影点相距最远的两个点，过该两点做直线，作为矩形另外两条边。

5.遍历凸包所有相邻两点从新运行2~4，将面积最小的矩形作为求得结果。

通常情况下，矩形会过随机点中的5个点。

结果如下：

matlab代码如下：

 1 clear all;close all;clc;
 2 
 3 n=30;
 4 p=rand(n,2);
 5 
 6 ind=convhull(p(:,1),p(:,2));
 7 l=length(ind);
 8 
 9 hull=p(ind,:);          %随机点凸包
10 
11 area=inf;
12 for i=2:l
13     p1=hull(i-1,:);     %凸包上两个点
14     p2=hull(i,:);
15    
16     k1=(p1(2)-p2(2))/(p1(1)-p2(1));     %连接两点的直线，作为矩形的一条边
17     b1=p1(2)-k1*p1(1);
18    
19     d=abs(hull(:,1)*k1-hull(:,2)+b1)/sqrt(k1^2+1);  %所有凸包上的点到k1,b1直线的距离
20     
21     [h ind]=max(d);                     %得到距离最大的点距离，即为高，同时得到该点坐标
22     b2=hull(ind,2)-k1*hull(ind,1);      %相对k1,b1直线相对的另一条平行边k1,b2;
23        
24     k2=-1/k1;                           %以求得的直线的垂线斜率
25  
26     b=hull(:,2)-k2*hull(:,1);           %过凸包所有点构成的k2,b直线系
27     x1=-(b1-b)/(k1-k2);                 %凸包上所有点在已求得的第一条边的投影
28     y1=-(-b*k1+b1*k2)/(k1-k2);
29    
30     x2=-(b2-b)/(k1-k2);                 %凸包上所有点在已求得的第二条边的投影
31     y2=-(-b*k1+b2*k2)/(k1-k2);
32    
33     [junk indmax1]=max(x1);             %投影在第一条边上x方向最大与最小值
34     [junk indmin1]=min(x1);
35                                         
36     [junk indmax2]=max(x2);             %投影在第二条边上x方向最大与最小值
37     [junk indmin2]=min(x2);
38    
39     w=sqrt((x1(indmax1)-x1(indmin1))^2+(y1(indmax1)-y1(indmin1))^2);    %矩形的宽
40 
41     if area>=h*w                        %使面积最小
42         area=h*w;
43         pbar=[x1(indmax1) y1(indmax1);  %矩形四个角点
44               x2(indmax2) y2(indmax2);        
45               x2(indmin2) y2(indmin2);
46               x1(indmin1) y1(indmin1)];            
47     end
48 end
49 pbar(5,:)=pbar(1,:);
50 
51 hold on;
52 plot(p(:,1),p(:,2),'.');
53 plot(pbar(:,1),pbar(:,2),'r')
54 axis equal;