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神经网络一直是迷人的机器学习模型之一，不仅因为花哨的反向传播算法，而且还因为它们的复杂性（考虑到许多隐藏层的深度学习）和受大脑启发的结构。

神经网络并不总是流行，部分原因是它们在某些情况下仍然存在计算成本高昂，部分原因是与支持向量机（SVM）等简单方法相比，它们似乎没有产生更好的结果。然而，神经网络再一次引起了人们的注意并变得流行起来。

 在这篇文章中，我们将拟合神经网络，并将线性模型作为比较。

数据集

波士顿数据集是波士顿郊区房屋价值数据的集合。我们的目标是使用所有其他可用的连续变量来预测自住房屋（medv）的中值。

首先，我们需要检查是否缺少数据点，否则我们需要修复数据集。

apply（data，2，function（x）sum（is.na（x）））
 

然后我们拟合线性回归模型并在测试集上进行测试。

index < -  sample（1：nrow（data），round（0.75 * nrow（data）））
   MSE.lm < -  sum（（pr.lm  -  test $ medv）^ 2）/ nrow（test）

该sample(x,size)函数简单地从向量输出指定大小的随机选择样本的向量x。

准备适应神经网络

在拟合神经网络之前，需要做一些准备工作。神经网络不容易训练和调整。

作为第一步，我们将解决数据预处理问题。
因此，我们在继续之前分割数据：

maxs < -  apply（data，2，max） 
 scaled < -  as.data.frame（scale（data，center = mins，scale = maxs  -  mins））
train_ < -  scaled [index，]
test_ < -  scaled [-index，]

请注意，scale返回需要强制转换为data.frame的矩阵。

参数

据我所知，虽然有几个或多或少可接受的经验法则，但没有固定的规则可以使用多少层和神经元。通常，如果有必要，一个隐藏层足以满足大量应用程序的需要。就神经元的数量而言，它应该在输入层大小和输出层大小之间，通常是输入大小的2/3

• 该hidden参数接受一个包含每个隐藏层的神经元数量的向量，而该参数linear.output用于指定我们是否要进行回归linear.output=TRUE或分类linear.output=FALSE

Neuralnet包提供了绘制模型的好工具：

plot（nn）
 

这是模型的图形表示，每个连接都有权重：

​

黑色线条显示每个层与每个连接上的权重之间的连接，而蓝线显示每个步骤中添加的偏差项。偏差可以被认为是线性模型的截距。 

使用神经网络预测medv

现在我们可以尝试预测测试集的值并计算MSE。 

pr.nn < -  compute（nn，test _ [，1：13]）

然后我们比较两个MSE

显然，在预测medv时，网络比线性模型做得更好。再一次，要小心，因为这个结果取决于上面执行的列车测试分割。下面，在视觉图之后，我们将进行快速交叉验证，以便对结果更有信心。
下面绘制了网络性能和测试集上的线性模型的第一种可视方法

输出图
​
通过目视检查图，我们可以看到神经网络的预测（通常）在线周围更加集中（与线的完美对齐将表明MSE为0，因此是理想的完美预测），而不是由线性模型。

下面绘制了一个可能更有用的视觉比较：

​

 交叉验证

交叉验证是构建预测模型的另一个非常重要的步骤。虽然有不同类型的交叉验证方法 

然后通过计算平均误差，我们可以掌握模型的运作方式。

我们将使用神经网络的for循环和线性模型cv.glm()的boot包中的函数来实现快速交叉验证。
据我所知，R中没有内置函数在这种神经网络上进行交叉验证，如果你知道这样的函数，请在评论中告诉我。以下是线性模型的10倍交叉验证MSE：

 
lm.fit < -  glm（medv~。，data = data）
 

 请注意，我正在以这种方式分割数据：90％的训练集和10％的测试集以随机方式进行10次。我也正在使用plyr库初始化进度条，因为我想要密切关注过程的状态，因为神经网络的拟合可能需要一段时间。

过了一会儿，过程完成，我们计算平均MSE并将结果绘制成箱线图

 
cv.error
10.32697995
17.640652805 6.310575067 15.769518577 5.730130820 10.520947119 6.121160840
6.389967211 8.004786424 17.369282494 9.412778105 

上面的代码输出以下boxplot：

​

神经网络的平均MSE（10.33）低于线性模型的MSE，尽管交叉验证的MSE似乎存在一定程度的变化。这可能取决于数据的分割或网络中权重的随机初始化。

关于模型可解释性的最后说明

神经网络很像黑盒子：解释它们的结果要比解释简单模型（如线性模型）的结果要困难得多。因此，根据您需要的应​​用程序类型，您可能也想考虑这个因素。此外，正如您在上面所看到的，需要格外小心以适应神经网络，小的变化可能导致不同的结果。