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因为我是一个程序员，所以在最初学习R的时候，当成“又一门编程语言”来学习，但是怎么学都觉得别扭。现在我的看法倾向于，R不是一种通用型的编程语言，而是一种统计领域的软件工具。因此，不能用通用型编程的思维来设计R代码。在Andrew Lim关于R和Python的对比回答中，R是一种面向数组(array-oriented)的语法，它更像数学，方便科学家将数学公式转化为R代码。而Python是一种通用编程语言，更工程化。在使用R时，要尽量用array的方式思考，避免for循环。不用循环怎么实现迭代呢？这就需要用到apply函数族。它不是一个函数，而是一族功能类似的函数。
概述
apply系列函数的基本作用是对数组（array，可以是多维）或者列表（list）按照元素或元素构成的子集合进行迭代，并将当前元素或子集合作为参数调用某个指定函数。vector是一维的array，dataframe可以看作特殊的list。
这些函数间的关系
| array |
apply |
tapply |
| list |
lapply(...) |
by |
其中lapply(...)包括一族函数
lapply
|
|-> 简化版: sapply
| | -> 可设置返回值模板: vapply
| |-> 多变量版: mapply
|
|-> 递归版: rapply
另外vector比较奇怪，vector是一维的array，但是却不全是和array使用相同的函数。在按元素迭代的情况下，使用和list一样的lapply函数；而在按子集合迭代的情况下，tapply和by都能用，只是返回值形式不同。
功能与语法描述
apply
apply(array, margin, FUN, ...)
在array上，沿margin方向，依次调用FUN。返回值为vector。margin表示数组引用的第几维下标（即array[index1, index2, ...]中的第几个index），1对应为1表示行，2表示列，c(1,2)表示行列。margin=1时，apply(a, 1, sum)等效于下面的操作
a <- array(c(1:24), dim=c(2,3,4))
result=c()
for (i in c(1:dim(a)[1])) {
result <- c(result, sum(a[i,,]))
}
经实测，只能用在二维及以上的array上，不能用在vector上（如果要应用于vector，请使用lapply或sapply）。以matrix为例，如下
> m <- matrix(c(1:10), nrow=2)
> m
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 3 5 7 9
[2,] 2 4 6 8 10
> apply(m, 1, sum)
[1] 25 30
> apply(m, 2, sum)
[1] 3 7 11 15 19
tapply
tapply(array, indices, margin, FUN=NULL, ...)
按indices中的值分组，把相同值对应下标的array中的元素形成一个集合，应用到FUN。类似于group by indices的操作。如果FUN返回的是一个值，tapply返回vector；若FUN返回多个值，tapply返回list。vector或list的长度和indices中不同值的个数相等。
当FUN为NULL的时候，返回一个长度和array中元素个数相等的vector，指示分组的结果，vector中相等的元素所对应的下标属于同一组。例如，返回c(1, 2, 1, 3, 2), 表示根据传入的indices，第1、3个元素作为一组，第2、5个元素作为一组，第4个元素作为一组。
一维array的例子（即vector）
> v <- c(1:5)
> ind <- c('a','a','a','b','b')
> tapply(v, ind)
[1] 1 1 1 2 2
> tapply(v, ind, sum)
a b
6 9
> tapply(v, ind, fivenum)
$a
[1] 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
$b
[1] 4.0 4.0 4.5 5.0 5.0
二维array的例子（即matrix）
> m <- matrix(c(1:10), nrow=2)
> m
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 3 5 7 9
[2,] 2 4 6 8 10
> ind <- matrix(c(rep(1,5), rep(2,5)), nrow=2)
> ind
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 1 1 2 2
[2,] 1 1 2 2 2
> tapply(m, ind)
[1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
> tapply(m, ind, mean)
1 2
3 8
> tapply(m, ind, fivenum)
$`1`
[1] 1 2 3 4 5
$`2`
[1] 6 7 8 9 10
by
by(dataframe, INDICES, FUN, ..., simplify=TRUE)
by可以当成dataframe上的tapply。indices应当和dataframe每列的长度相同。返回值是by类型的object。若simplify=FALSE，本质上是个list。
> df <- data.frame(a=c(1:5), b=c(6:10))
> ind <- c(1,1,1,2,2)
> res <- by(df, ind, colMeans)
> res
ind: 1
a b
2 7
------------------------------------------------------------
ind: 2
a b
4.5 9.5
> class(res)
[1] "by"
> names(res)
[1] "1" "2"
lapply
lapply(list, FUN, ...)
在list上逐个元素调用FUN。可以用于dataframe上，因为dataframe是一种特殊形式的list。例
> lst <- list(a=c(1:5), b=c(6:10))
> lapply(lst, mean)
$a
[1] 3
$b
[1] 8
> lapply(lst, fivenum)
$a
[1] 1 2 3 4 5
$b
[1] 6 7 8 9 10
sapply
sapply(list, FUN, ..., simplify, USE.NAME=TRUE)
比lapply多了一个simplify参数。如果simplify=FALSE，则等价于lapply。否则，在上一种情况的基础上，将lapply输出的list简化为vector或matrix。例
> lst <- list(a=c(1:5), b=c(6:10))
> sapply(lst, mean)
a b
3 8
> sapply(lst, fivenum)
a b
[1,] 1 6
[2,] 2 7
[3,] 3 8
[4,] 4 9
[5,] 5 10
vapply
vapply(list, FUN, FUN.VALUE, ..., USE.NAME=TRUE)
vapply类似于sapply，但是提供了第三个参数FUN.VALUE用以指明返回值的形式，可以看作返回值的模板。例
> lst <- list(a=c(1:5), b=c(6:10))
> res <- vapply(lst, function(x) c(min(x), max(x)), c(min.=0, max.=0))
> res
a b
min. 1 6
max. 5 10
mapply
mapply(FUN, ..., MoreArgs=NULL, SIMPLIFY=TRUE, USE.NAMES=TRUE)
mapply是多变量版的sapply，参数(...)部分可以接收多个数据，mapply将FUN应用于这些数据的第一个元素组成的数组，然后是第二个元素组成的数组，以此类推。要求多个数据的长度相同，或者是整数倍关系。返回值是vector或matrix，取决于FUN返回值是一个还是多个。
> mapply(sum, list(a=1,b=2,c=3), list(a=10,b=20,d=30))
a b c
11 22 33
> mapply(function(x,y) x^y, c(1:5), c(1:5))
[1] 1 4 27 256 3125
> mapply(function(x,y) c(x+y, x^y), c(1:5), c(1:5))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 1 4 27 256 3125
rapply
rapply(list, FUN, classes="ANY", deflt=NULL, how=c("unlist", "replace", "list"), ...)
rapply是递归版的lappy。基本原理是对list作遍历，如果其中有的元素仍然是list，则继续遍历；对于每个非list类型的元素，如果其类型是classes参数指定的类型之一，则调用FUN。classes="ANY"表示匹配所有类型。
how参数用来指定操作方式，有三种：
- "replace" 直接用调用
FUN后的结果替换原list中原来的元素
- "list" 新建一个list，元素类型在
classes中的，调用FUN；不在classes中的类型，使用deflt。会保留原始list的结构。
- "unlist" 相当于对"list"模式下的结果调用
unlist(recursive=TRUE)
> lst <- list(a=list(aa=c(1:5), ab=c(6:10)), b=list(ba=c(1:10)))
> lst
$a
$a$aa
[1] 1 2 3 4 5
$a$ab
[1] 6 7 8 9 10
$b
$b$ba
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> rapply(lst, sum, how='list')
$a
$a$aa
[1] 15
$a$ab
[1] 40
$b
$b$ba
[1] 55
> rapply(lst, sum, how='unlist')
a.aa a.ab b.ba
15 40 55
第二个是关于classes和deflt参数使用的例子
> lst2
$a
$a$aa
[1] 1 2 3 4 5
$a$ab
[1] 6 7 8 9 10
$b
$b$ba
[1] "I am a string"
> rapply(lst2, sum, how='unlist')
Error in .Primitive("sum")("I am a string", ...) :
invalid 'type' (character) of argument
> rapply(lst2, sum, classes=c('integer'), deflt=-1, how='unlist')a.aa a.ab b.ba
15 40 -1
> rapply(lst2, nchar, classes=c('character'), deflt=as.integer(NA), how='unlist')
a.aa a.ab b.ba
NA NA 13
eapply
environment上的的apply。从没用过environment，暂时不研究了。
应用
tapply实现crosstable功能
以一个例子演示。原始数据为按年份year、地区loc和商品类别type进行统计的销售量。我们要制作两个销售总量的crosstable，一个以年份为行、地区为列，一个以年份为行，类别为列。
> df <- data.frame(year=kronecker(2001:2003, rep(1,4)), loc=c('beijing','beijing','shanghai','shanghai'), type=rep(c('A','B'),6), sale=rep(1:12))
> df
year loc type sale
1 2001 beijing A 1
2 2001 beijing B 2
3 2001 shanghai A 3
4 2001 shanghai B 4
5 2002 beijing A 5
6 2002 beijing B 6
7 2002 shanghai A 7
8 2002 shanghai B 8
9 2003 beijing A 9
10 2003 beijing B 10
11 2003 shanghai A 11
12 2003 shanghai B 12
> tapply(df$sale, df[,c('year','loc')], sum)
loc
year beijing shanghai
2001 3 7
2002 11 15
2003 19 23
> tapply(df$sale, df[,c('year','type')], sum)
type
year A B
2001 4 6
2002 12 14
2003 20 22
Reference
Andrew Lim
https://screamyao.wordpress.com/2011/05/03/various-apply-functions-in-r-explained/
https://nsaunders.wordpress.com/2010/08/20/a-brief-introduction-to-apply-in-r/
http://www.ats.ucla.edu/stat/r/library/advanced_function_r.htm#apply
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