R语言中的线性判别分析_r语言 线性判别分析

在R语言中，线性判别分析（Liner Discriminant Analysis，简称LDA），依靠软件包MASS中有线性判别函数lqa()来实现。该函数有三种调用格式：

1）当对象为数据框data.frame时

lda(x,grouping,prior = propotions,tol = 1.0e-4,method,CV = FALSE,nu,…)

2) 当对象为公式Formula时

lda(formula,data,…,subnet,na.action)

3) 当对象为矩阵Matrix时

lda(x,group,…,subnet,na.action)

对于第一种情况，grouping表示每个观测样本的所属类别；

prior表示各类别的先验概率，默认取训练集中各样本的比例；

tol表示筛选变量，默认取0.0001

对于第二种情况，formula表示判别公式，比如，y~x1 x2 x3,或者y~x1*x1

data表示数据集

subnet表示样本

na.action表示处理缺失值的方法，默认为“如果样本中有缺失值，则lda()函数无法运行”；如果设置为na.omit，则表示“自动删除样本中的缺失值，然后，进行计算”

对于第三种情况，x表示矩阵 

data表示数据集

subnet表示样本

na.action表示处理缺失值的方法，默认为“如果样本中有缺失值，则lda()函数无法运行”；如果设置为na.omit，则表示“自动删除样本中的缺失值，然后，进行计算”

下面，举一个例子，来说明线性判别分析。我们选用kknn软件包中的miete数据集进行算法演示。miete数据集记录了1994年慕尼黑的住房佣金标准中一些有趣变量，比如房子的面积、是否有浴室、是否有中央供暖、是否供应热水等等，这些因素都影响着佣金的高低。

1.数据概况

首先，简单了解一下，miete数据集。

> library(kknn) > data(miete) > head(miete)

nm wfl     bj bad0 zh ww0 badkach fenster kueche mvdauer bjkat wflkat
1  693.29  50 1971.5    0  1   0       0       0      0       2     4      1
2  736.60  70 1971.5    0  1   0       0       0      0      26     4      2
3  732.23  50 1971.5    0  1   0       0       0      0       1     4      1
4 1295.14  55 1893.0    0  1   0       0       0      0       0     1      2
5  394.97  46 1957.0    0  0   1       0       0      0      27     3      1
6 1285.64  94 1971.5    0  1   0       1       0      0       2     4      3
nmqm rooms nmkat adr wohn
1 13.865800     1     3   2    2
2 10.522857     3     3   2    2
3 14.644600     1     3   2    2
4 23.548000     3     5   2    2
5  8.586304     3     1   2    2
6 13.677021     4     5   2    2

> dim(miete)

[1] 1082   17

我们看到，该数据集一共有1082条样本，和17个变量。下面，我们利用summary（）来查看变量的信息。

> summary(miete)

nm              wfl               bj       bad0     zh      ww0     

Min.   : 127.1   Min.   : 20.00   Min.   :1800   0:1051   0:202   0:1022
1st Qu.: 543.6   1st Qu.: 50.25   1st Qu.:1934   1:  31   1:880   1:  60
Median : 746.0   Median : 67.00   Median :1957
Mean   : 830.3   Mean   : 69.13   Mean   :1947
3rd Qu.:1030.0   3rd Qu.: 84.00   3rd Qu.:1972
Max.   :3130.0   Max.   :250.00   Max.   :1992
badkach fenster  kueche     mvdauer      bjkat   wflkat       nmqm
0:446   0:1024   0:980   Min.   : 0.00   1:218   1:271   Min.   : 1.573
1:636   1:  58   1:102   1st Qu.: 2.00   2:154   2:513   1st Qu.: 8.864
Median : 6.00   3:341   3:298   Median :12.041
Mean   :10.63   4:226           Mean   :12.647
3rd Qu.:17.00   5: 79           3rd Qu.:16.135
Max.   :82.00   6: 64           Max.   :35.245
rooms       nmkat   adr      wohn
Min.   :1.000   1:219   1:  25   1: 90
1st Qu.:2.000   2:230   2:1035   2:673
Median :3.000   3:210   3:  22   3:319
Mean   :2.635   4:208
3rd Qu.:3.000   5:215
Max.   :9.000                           

我们可以选择nmkat(净租金)作为 待判别变量—一是，由于该变量在含义上容易受其他变量影响，为被解释变量；二是，nmkat自身就有5个等级类别，其相应的样本量依次为 219、230、210、208、215，即每一类的样本量都为200个左右，分布比较均匀。

2.数据预处理

下面，我们将miete数据集，分为训练集和测试集。

为了提高判别效果，我们考虑采用分层抽样的方式，由于miete数据集中，待判别变量nmkat的5个等级分布比较均匀，因此采用5个等级按等量抽取样本。（如果分布不均匀，则采用按比例抽取样本）。具体如下：

> library(sampling) > n = round(2/3*nrow(miete)/5) > n

[1] 144

可以看到，训练集占总样本的2/3，测试集占总样本的1/3，从训练集中nmkat变量的每一个等级抽取的样本数是144个。

> #以nmkat变量的5个等级划分层次，进行分层抽样 > sub_train = strata(miete,stratanames = "nmkat",size=rep(n,5),method="srswor") > head(sub_train)

#显示训练集抽取的情况，包括nmkat变量取值、该样本在数据集中的序号、被抽取的概率、以及被抽取的层次。

nmkat ID_unit      Prob Stratum
1      3       1 0.6857143       1
2      3       2 0.6857143       1
3      3       3 0.6857143       1
16     3      16 0.6857143       1
20     3      20 0.6857143       1
22     3      22 0.6857143       1

>

> #获取如上ID_unit所对应的样本构成训练集，并删除变量1、3、12 > data_train = getdata(miete[,c(-1,-3,-12)],sub_train$ID_unit) > data_test = getdata(miete[,c(-1,-3,-12)],-sub_train$ID_unit) > dim(data_train); dim(data_test) #分别显示训练集、测试集的维度

[1] 720  14
[1] 362  14

> head(data_test)

wfl bad0 zh ww0 badkach fenster kueche mvdauer bjkat      nmqm rooms nmkat
7   28    0  1   0       0       1      1       9     4 17.011071     1     1
8   36    0  1   0       0       0      1       3     4 19.710278     1     3
9   33    0  1   0       0       0      0       1     4 25.840606     1     4
10  57    0  1   0       1       0      1       9     6 11.534035     2     2
11  75    0  1   0       1       0      1       3     6 16.504533     3     5
17  79    0  1   0       0       0      0      20     4  7.507215     3     2
adr wohn
7    2    2
8    2    2
9    2    2
10   2    2
11   2    2
17   2    2

至此，数据理解和数据预处理过程结束，得到可以直接使用的训练集data_train和测试集data_test。

3.线性判别
这里使用公式formula格式，进行判别。首先要加载软件包MASS,接着使用nmkat作为待判别变量，其他变量作为特征变量，根据公式nmkat~. （如果变量为y，则公式为y~. ） ，使用训练集data_train来运行 lda()函数。

> library(MASS) > fit_lda1 = lda(nmkat~., data_train) #以公式格式进行线性判别 > names(fit_lda1) > fit_lda1$prior

1   2   3   4   5 

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 

我们可以看到，各类别的先验概率在5个等级中都为0.2，之和为1，即它们都相等，这与它们分别均匀对应。

> fit_lda1$means

wfl       bad01       zh1        ww01  badkach1   fenster1    kueche1
1 54.87500 0.055555556 0.6041667 0.138888889 0.3888889 0.06944444 0.04166667
2 60.59722 0.013888889 0.8125000 0.027777778 0.5486111 0.08333333 0.04166667
3 66.76389 0.013888889 0.8194444 0.041666667 0.5208333 0.06944444 0.07638889
4 74.70833 0.013888889 0.8750000 0.041666667 0.6458333 0.03472222 0.07638889
5 90.10417 0.006944444 0.9375000 0.006944444 0.7708333 0.04166667 0.20833333
mvdauer     bjkat.L      bjkat.Q      bjkat.C    bjkat^4     bjkat^5
1 14.444444 -0.21580517 -0.104562739  0.031056500 0.17323372 -0.17585847
2 11.923611 -0.12450298 -0.211398581 -0.002588042 0.20604313 -0.12642562
3 11.847222 -0.12782306 -0.145478593  0.049690399 0.16273470 -0.07349309
4 10.347222 -0.08964215 -0.127293769 -0.035197366 0.12861291  0.01137393
5  5.333333 -0.04482107 -0.009092412  0.018633900 0.02624753 -0.01574852
nmqm    rooms        adr.L      adr.Q     wohn.L     wohn.Q
1  8.231574 2.173611 -0.019641855 -0.7654655 0.03437325 -0.3997431
2 10.988627 2.416667 -0.034373246 -0.7569604 0.08838835 -0.4252586
3 12.495436 2.597222 -0.019641855 -0.7654655 0.11294067 -0.3487121
4 14.107342 2.861111  0.004910464 -0.7909811 0.16695577 -0.3912379
5 17.108865 3.250000  0.019641855 -0.7484552 0.27498597 -0.2041241

从上面的结果中，可以看到一些很能反映现实情况的数据特征。比如，住房面积wfl变量，它明显随着租金nmkat的升高而逐步提高。这与我们的常识“房子的面积越大，租金就越贵”是十分吻合的。