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完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 本章节讲解LMS最小均方自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数，可以自学习。 49.1 初学者重要提示 49.2 自适应滤波器介绍 49.3 LMS最小均方自适应滤波器介绍 49.4 Matlab自适应滤波器实现 49.5 自适应滤波器设计 49.6 实验例程说明（MDK） 49.7 实验例程说明（IAR） 49.8 总结
49.1 初学者重要提示1、 ARM DSP库提供了LMS最小均方自适应滤波和归一化最小均方自适应滤波器，推荐使用归一化方式，因为归一化方法的步长更容易设置。 2、 自适应滤波器的滤波因数步长设置比较考究，详见本章教程第5.3小结。 49.2 自适应滤波器介绍自适应滤波器能够根据输入信号自动调整滤波系数进行数字滤波。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。 对于一些应用来说，由于事先并不知道需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。 随着处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。
49.3 LMS最小均方介绍LMS 最小均方自适应滤波器能够"学习"未知的传输特性。LMS滤波器使用梯度下降方法，根据瞬时错误信号更新滤波系数。自适应滤波器常用于通信系统、均衡器和降噪。 LMS 滤波器由以下两个部分组成。第一部分是 FIR 滤波器。第二部分是系数更新机制。LMS 滤波器具有两个输入信号。x[n] 是FIR 滤波器输入，而参考输入d[n]对应 FIR 滤波器的预期输出。更新 FIR滤波器系数，以便 FIR滤波器的输出与参考输入匹配。滤波器系数更新机制基于 FIR 滤波器输出和参考输入之间的差异。当滤波器调整时，"错误信号"e[n]倾向于为零。LMS 处理功能接受输入和参考输入信号，并生成滤波器输出和错误信号。
输出信号 y[n] 由标准 FIR 滤波器计算： y[n] = b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] * x[n-numTaps+1] 误差信号等于参考信号 d[n] 和滤波器输出之间的差值： e[n] = d[n] - y[n]。 在计算每个样本的误差信号后，计算滤波器状态变量的瞬时能量： E = x[n]^2 + x[n-1]^2 + ... + x[n-numTaps+1]^2。 然后在逐个样本的基础上更新滤波器系数 b[k]： b[k] = b[k] + e[n] * (mu/E) * x[n-k]，对于 k=0, 1, ..., numTaps-1 其中 mu 是步长，并且控制系数收敛速度。在函数arm_lms_norm_init_f32中，pCoeffs 指向大小为 numTaps 的滤波器系数数组。系数按时间倒序存储： {b[numTaps-1], b[numTaps-2], b[N-2], ..., b[1], b[0]} pState 指向一个大小为 numTaps + blockSize - 1 的状态数组。 状态缓冲区中的样本按顺序存储： {x[n-numTaps+1], x[n-numTaps], x[n-numTaps-1], x[n-numTaps-2]....x[0], x[1], .. ., x[blockSize-1]}
注意，状态缓冲区的长度超过了滤波器系数数组的长度 blockSize-1 个样本。 49.4 Matlab自适应滤波器实现首先创建两个混合信号，便于更好测试滤波器效果。 混合信号Mix_Signal_1 = 信号Signal_Original_1+白噪声。 混合信号Mix_Signal_2 = 信号Signal_Original_2+白噪声。 Fs = 1000; %采样率 N = 1000; %采样点数 n = 0:N-1; t = 0:1/Fs:1-1/Fs; %时间序列 Signal_Original_1 =sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*30*t); Noise_White_1 = [0.3*randn(1,500), rand(1,500)]; %前500点高斯分部白噪声，后500点均匀分布白噪声 Mix_Signal_1 = Signal_Original_1 + Noise_White_1; %构造的混合信号 Signal_Original_2 = [zeros(1,100), 20*ones(1,20), -2*ones(1,30), 5*ones(1,80), -5*ones(1,30), 9*ones(1,140), -4*ones(1,40), 3*ones(1,220), 12*ones(1,100), 5*ones(1,20), 25*ones(1,30), 7 *ones(1,190)]; Noise_White_2 = 0.5*randn(1,1000); %高斯白噪声 Mix_Signal_2 = Signal_Original_2 + Noise_White_2; %构造的混合信号 滤波代码实现如下： %**************************************************************************************** % % 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分别作自适应滤波 % %*************************************************************************************** %混合信号 Mix_Signal_1 自适应滤波 N=1000; %输入信号抽样点数N k=100; %时域抽头LMS算法滤波器阶数 u=0.001; %步长因子 %设置初值 yn_1=zeros(1,N); %output signal yn_1(1:k)=Mix_Signal_1(1:k); %将输入信号SignalAddNoise的前k个值作为输出yn_1的前k个值 w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值 e=zeros(1,N); %误差信号 %用LMS算法迭代滤波 for i=(k+1):N XN=Mix_Signal_1((i-k+1):(i)); yn_1(i)=w*XN'; e(i)=Signal_Original_1(i)-yn_1(i); w=w+2*u*e(i)*XN; end subplot(4,1,1); plot(Mix_Signal_1); %Mix_Signal_1 原始信号 axis([k+1,1000,-4,4]); title('原始信号'); subplot(4,1,2); plot(yn_1); %Mix_Signal_1 自适应滤波后信号 axis([k+1,1000,-4,4]); title('自适应滤波后信号'); %混合信号 Mix_Signal_2 自适应滤波 N=1000; %输入信号抽样点数N k=500; %时域抽头LMS算法滤波器阶数 u=0.000011; %步长因子 %设置初值 yn_1=zeros(1,N); %output signal yn_1(1:k)=Mix_Signal_2(1:k); %将输入信号SignalAddNoise的前k个值作为输出yn_1的前k个值 w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值 e=zeros(1,N); %误差信号 %用LMS算法迭代滤波 for i=(k+1):N XN=Mix_Signal_2((i-k+1):(i)); yn_1(i)=w*XN'; e(i)=Signal_Original_2(i)-yn_1(i); w=w+2*u*e(i)*XN; end subplot(4,1,3); plot(Mix_Signal_2); %Mix_Signal_1 原始信号 axis([k+1,1000,-10,30]); title('原始信号'); subplot(4,1,4); plot(yn_1); %Mix_Signal_1 自适应滤波后信号 axis([k+1,1000,-10,30]); title('自适应滤波后信号'); Matlab运行效果：
49.5 自适应器设计自适应滤波器的主要通过下面两个函数实现，支持逐点实时滤波。 49.5.1 函数arm_lms_norm_init_f32函数原型： void arm_lms_norm_init_f32( arm_lms_norm_instance_f32 * S, uint16_t numTaps, float32_t * pCoeffs, float32_t * pState, float32_t mu, uint32_t blockSize); 函数描述： 此函数用于自适应滤波器初始化。 函数参数：
49.5.2 函数arm_lms_norm_f32函数原型： void arm_lms_norm_f32( arm_lms_norm_instance_f32 * S, const float32_t * pSrc, float32_t * pRef, float32_t * pOut, float32_t * pErr, uint32_t blockSize); 函数描述： 此函数用于自适应滤波器实时滤波。 函数参数：
注意事项： 结构体arm_lms_norm_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）： typedef struct { uint16_t numTaps; /**< number of coefficients in the filter. */ float32_t *pState; /**< points to the state variable array. The array is of length numTaps+blockSize-1. */ float32_t *pCoeffs; /**< points to the coefficient array. The array is of length numTaps. */ float32_t mu; /**< step size that control filter coefficient updates. */ float32_t energy; /**< saves previous frame energy. */ float32_t x0; /**< saves previous input sample. */ } arm_lms_norm_instance_f32; 1、参数numTaps用于设置滤波因数个数。 2、pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。 3、参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列： {b[numTaps-1], b[numTaps-2], b[N-2], ..., b[1], b[0]} 但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。 4、参数mu用于设置滤波因数更新的步长。 5、blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，最小可以每次处理1个数据，最大可以每次全部处理完。 49.5.3 滤除200Hz正弦波测试（含不同步长测试，重要）原始波形200Hz + 50Hz正弦波，滤除200Hz正弦波测试： /* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: arm_lms_f32_test1 * 功能说明: 原始波形200Hz + 50Hz正弦波，滤除200Hz正弦波。 * 形 参: 无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void arm_lms_f32_test1(void) { uint32_t i; float32_t *inputF32, *outputF32, *inputREF, *outputERR; arm_lms_norm_instance_f32 lmsS={0}; for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波，采样率1KHz */ testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000); testInput_f32_REF[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000); } /* 如果是实时性的滤波，仅需清零一次 */ memset(lmsCoeffs32,0,sizeof(lmsCoeffs32)); memset(lmsStateF32,0,sizeof(lmsStateF32)); /* 初始化输入输出缓存指针 */ inputF32 = (float32_t *)&testInput_f32_50Hz_200Hz[0]; /* 原始波形 */ outputF32 = (float32_t *)&testOutput[0]; /* 滤波后输出波形 */ inputREF = (float32_t *)&testInput_f32_REF[0]; /* 参考波形 */ outputERR = (float32_t *)&test_f32_ERR[0]; /* 误差数据 */ /* 归一化LMS初始化 */ arm_lms_norm_init_f32 (&lmsS, /* LMS结构体 */ NUM_TAPS, /* 滤波器系数个数 */ (float32_t *)&lmsCoeffs32[0], /* 滤波 */ &lmsStateF32[0], /* 滤波器系数 */ 0.1, /* 步长 */ blockSize); /* 处理的数据个数 */ /* 实现LMS自适应滤波，这里每次处理1个点 */ for(i=0; i < numBlocks; i++) { arm_lms_norm_f32(&lmsS, /* LMS结构体 */ inputF32 + (i * blockSize), /* 输入数据 */ inputREF + (i * blockSize), /* 输出数据 */ outputF32 + (i * blockSize), /* 参考数据 */ outputERR + (i * blockSize), /* 误差数据 */ blockSize); /* 处理的数据个数 */ } /* 打印滤波后结果 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { printf("%f, %f, %f\r\n", testInput_f32_50Hz_200Hz[i], outputF32[i], test_f32_ERR[i]); } } 下面是滤波因数步长调节为0.1时的滤波器效果，浅蓝色是原始波形，黄色黄色是滤波后波形，绿色是误差值：
步长为0.01时效果，可以看到逼近参考波形的速度较慢：
步长为1的效果，逼近参考波形的速度更快，前面的波形由一段陡增。
关于步长，没有特别好的方式直接锁定那种步长大小更合适，一般的处理思路是按照10倍关系先锁定范围，比如先测试步长为1，0.1，0.001等来测试，然后进一步设置一个合适的值。 49.5.4 滤除白噪声测试（一）原始波形由任意波形+ 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声组成，滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。 /* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: arm_lms_f32_test2 * 功能说明: 原始波形由任意波形+ 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声组成，滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。 * 形 参: 无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void arm_lms_f32_test2(void) { uint32_t i; arm_lms_norm_instance_f32 lmsS; float32_t *inputF32, *outputF32, *inputREF, *outputERR; /* 如果是实时性的滤波，仅需清零一次 */ memset(lmsCoeffs32,0,sizeof(lmsCoeffs32)); memset(lmsStateF32,0,sizeof(lmsStateF32)); /* 初始化输入输出缓存指针 */ inputF32 = (float32_t *)&MixData[0]; /* 原始波形 */ outputF32 = (float32_t *)&testOutput[0]; /* 滤波后输出波形 */ inputREF = (float32_t *)&OrigalData[0]; /* 参考波形 */ outputERR = (float32_t *)&test_f32_ERR[0]; /* 误差数据 */ /* 归一化LMS初始化 */ arm_lms_norm_init_f32 (&lmsS, /* LMS结构体 */ NUM_TAPS, /* 滤波器系数个数 */ (float32_t *)&lmsCoeffs32[0], /* 滤波 */ &lmsStateF32[0], /* 滤波器系数 */ 0.01, /* 步长 */ blockSize); /* 处理的数据个数 */ /* 实现LMS自适应滤波，这里每次处理1个点 */ for(i=0; i < numBlocks; i++) { arm_lms_norm_f32(&lmsS, /* LMS结构体 */ inputF32 + (i * blockSize), /* 输入数据 */ inputREF + (i * blockSize), /* 输出数据 */ outputF32 + (i * blockSize), /* 参考数据 */ outputERR + (i * blockSize), /* 误差数据 */ blockSize); /* 处理的数据个数 */ } /* 打印滤波后结果 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { printf("%f, %f, %f\r\n", MixData[i], outputF32[i], test_f32_ERR[i]); } } 下面是滤波因数步长调节为0.01时的滤波器效果，浅蓝色是原始波形，黄色黄色是滤波后波形，绿色是误差值：
这个波形做了两个周期，前1024点和后1024点，后面1024点滤除白噪声的效果已经比较好，而前1024的点的前半段一直在逼近我们设置的参考波形中。另外从误差值波形中，我们可以看到原始波形跳变的地方，误差值也会有一个跳变，然后向0趋近。这是自适应滤波器特性决定的，不断的调节滤波器系数中。 我们再来看下将滤波因数步长调节为0.1时的效果：
可以看到逼近速度很快，但是逼近效果一般，也就是白噪声的滤除效果一般。 49.5.5 滤除白噪声测试（二）原始波形10Hz正弦波 + 20Hz正弦波 + 30Hz正弦波 + 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。 /* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: arm_lms_f32_test3 * 功能说明: 10Hz正弦波 + 20Hz正弦波 + 30Hz正弦波 + 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声，滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声 * 形 参: 无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void arm_lms_f32_test3(void) { uint32_t i; arm_lms_norm_instance_f32 lmsS; float32_t *inputF32, *outputF32, *inputREF, *outputERR; /* 如果是实时性的滤波，仅需清零一次 */ memset(lmsCoeffs32,0,sizeof(lmsCoeffs32)); memset(lmsStateF32,0,sizeof(lmsStateF32)); /* 初始化输入输出缓存指针 */ inputF32 = (float32_t *)&MixData1[0]; /* 原始波形 */ outputF32 = (float32_t *)&testOutput[0]; /* 滤波后输出波形 */ inputREF = (float32_t *)&OrigalData1[0]; /* 参考波形 */ outputERR = (float32_t *)&test_f32_ERR[0]; /* 误差数据 */ /* 归一化LMS初始化 */ arm_lms_norm_init_f32 (&lmsS, /* LMS结构体 */ NUM_TAPS, /* 滤波器系数个数 */ (float32_t *)&lmsCoeffs32[0], /* 滤波 */ &lmsStateF32[0], /* 滤波器系数 */ 0.1, /* 步长 */ blockSize); /* 处理的数据个数 */ /* 实现LMS自适应滤波，这里每次处理1个点 */ for(i=0; i < numBlocks; i++) { arm_lms_norm_f32(&lmsS, /* LMS结构体 */ inputF32 + (i * blockSize), /* 输入数据 */ inputREF + (i * blockSize), /* 输出数据 */ outputF32 + (i * blockSize), /* 参考数据 */ outputERR + (i * blockSize), /* 误差数据 */ blockSize); /* 处理的数据个数 */ } /* 打印滤波后结果 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { printf("%f, %f, %f\r\n", MixData1[i], outputF32[i], test_f32_ERR[i]); } } 下面是滤波因数步长调节为0.1时的滤波器效果，浅蓝色是原始波形，黄色黄色是滤波后波形，绿色是误差值：
49.6 实验例程说明（MDK）配套例子： V5-234_自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数（支持实时滤波） 实验目的：
实验内容：
使用AC6注意事项 特别注意附件章节C的问题 上电后串口打印的信息： 波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计： 系统栈大小分配：
硬件外设初始化 硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现： /* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: bsp_Init * 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次 * 形 参：无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟: - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。 - 设置NVIC优先级分组为4。 */ HAL_Init(); /* 配置系统时钟到168MHz - 切换使用HSE。 - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ } 主功能： 主程序实现如下操作：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: main * 功能说明: c程序入口 * 形 参: 无 * 返 回 值: 错误代码(无需处理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */ uint16_t i; bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */ bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */ /* 进入主程序循环体 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */ if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */ { /* 每隔100ms 进来一次 */ bsp_LedToggle(2); /* 翻转LED的状态 */ } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */ arm_lms_f32_test1(); break; case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下 */ arm_lms_f32_test2(); break; case KEY_DOWN_K3: /* K3键按下 */ arm_lms_f32_test3(); break; default: /* 其它的键值不处理 */ break; } } } } 49.7 实验例程说明（IAR）配套例子： V5-234_自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数（支持实时滤波） 实验目的：
实验内容：
上电后串口打印的信息： 波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计： 系统栈大小分配：
硬件外设初始化 硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现： /* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: bsp_Init * 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次 * 形 参：无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟: - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。 - 设置NVIC优先级分组为4。 */ HAL_Init(); /* 配置系统时钟到168MHz - 切换使用HSE。 - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ } 主功能： 主程序实现如下操作：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: main * 功能说明: c程序入口 * 形 参: 无 * 返 回 值: 错误代码(无需处理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */ uint16_t i; bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); 全部评论
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