离散小波变换（Discrete Wavelet Transformation）

一、定义：

首先我们定义一些需要用到的信号及滤波器。
x[n]：离散的输入信号，长度为N。
g[n]：low pass filter低通滤波器，可以将输入信号的高频部份滤掉而输出低频部份。
h[n]：high pass filter高通滤波器，与低通滤波器相反，滤掉低频部份而输出高频部份。
\downarrow Q：downsampling filter降采样滤波器，如果以x[n]作为输入，则输出y[n]=x[Qn]。此处举例Q=2

清楚规定以上符号之后，便可以利用阶层架构来介绍如何将一个离散信号作离散小波变换：

在小波分析中经常用到近似和细节，近似表示信号的低尺度，即低频信息；细节表示信号的高尺度，即高频信息。

matlab

1 一维小波变换的 Matlab 实现

(1) dwt函数
功能：一维离散小波变换

(2) idwt 函数
功能：一维离散小波反变换

2 二维小波变换的 Matlab 实现

二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

仅介绍wavedec

wavedec2 函数
功能：二维信号的多层小波分解1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现

用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

waverec2 函数

说明：二维信号的多层小波重构