关于小波变换我只是有一个很朴素了理解。不过小波变换可以和傅里叶变换结合起来理解。
傅里叶变换是用一系列不同频率的正余弦函数去分解原函数，变换后得到是原函数在正余弦不同频率下的系数。
小波变换使用一系列的不同尺度的小波去分解原函数，变换后得到的是原函数在不同尺度小波下的系数。
不同的小波通过平移与尺度变换分解，平移是为了得到原函数的时间特性，尺度变换是为了得到原函数的频率特性。
小波变换步骤：
1.把小波w(t)和原函数f(t)的开始部分进行比较，计算系数C。系数C表示该部分函数与小波的相似程度。
2.把小波向右移k单位，得到小波w(t-k)，重复1。重复该部知道函数f结束.
3.扩展小波w(t)，得到小波w(t/2)，重复步骤1,2.
4.不断扩展小波，重复1,2,3.
我这里使用的haar小波，缩放函数是[1 1]，小波函数是[1 -1]。是最简单的小波了。
先看看分解的效果，这次我选用了大图：
尺度为2的全分解小波包：
下面是matlab代码：
main.m
1 clear all;
2 close all;
3 clc;
4
5 img=double(imread(\'Lena (2).jpg\'));
6 [m n]=size(img);
7
8 [LL LH HL HH]=haar_dwt2D(img); %当然dwt2(img,\'haar\')是一样的，我只是想明白细节
9 img=[LL LH;HL HH]; %一层分解
10
11 imgn=zeros(m,n);
12 for i=0:m/2:m/2
13 for j=0:n/2:n/2
14 [LL LH HL HH]=haar_dwt2D(img(i+1:i+m/2,j+1:j+n/2)); %对一层分解后的四个图像分别再分解
15 imgn(i+1:i+m/2,j+1:j+n/2)=[LL LH;HL HH];
16 end
17 end
18
19 imshow(imgn)
haar_dwt2D.m
1 function [LL LH HL HH]=haar_dwt2D(img)
2 [m n]=size(img);
3 for i=1:m %每一行进行分解
4 [L H]=haar_dwt(img(i,:));
5 img(i,:)=[L H];
6 end
7 for j=1:n %每一列进行分解
8 [L H]=haar_dwt(img(:,j));
9 img(:,j)=[L H];
10 end
11 %本来分解不应该加mat2gray的，不过为了有好的显示效果就加上了
12 LL=mat2gray(img(1:m/2,1:n/2)); %行列都是低频
13 LH=mat2gray(img(1:m/2,n/2+1:n)); %行低频列高频
14 HL=mat2gray(img(m/2+1:m,1:n/2)); %行高频列低频
15 HH=mat2gray(img(m/2+1:m,n/2+1:n)); %行列都是高频
16
17 end
haar_dwt.m
1 function [L H]=haar_dwt(f) %显然，我没有做边界处理，图片最好是2^n*2^n型的
2 n=length(f);
3 n=n/2;
4 L=zeros(1,n); %低频分量
5 H=zeros(1,n); %高频分量
6 for i=1:n
7 L(i)=(f(2*i-1)+f(2*i))/sqrt(2);
8 H(i)=(f(2*i-1)-f(2*i))/sqrt(2);
9 end
10
11 end
