在这个例子中,我们尝试建立一个神经网络,可以预测磁铁使用控制电流悬浮的动态行为。
该系统的特点是磁体的位置和控制电流,这两种方法都决定了磁体在什么时候会在哪里。
这是一个时间序列问题的例子,在这里,反馈时间序列(磁位)和外部输入系列(控制电流)的过去值被用来预测反馈系列的未来值。
程序及分析：
[x,t] = maglev_dataset;%导入数据
net = narxnet(1:2,1:2,10);%建立非线性自回归神经网络
view(net)%查看神经网络结构

两层(即单层)NARX神经网络可以适应任何动态输入-输出关系,在隐藏的层中有足够的神经元。没有输出层的层称为隐藏层。
我们将在这个例子中尝试一个隐藏的10个神经元层。一般来说,更困难的问题需要更多的神经元,或者更多的层。更简单的问题需要更少的神经元。
我们还将尝试使用tap延迟,两个延迟用于外部输入(控制电流)和反馈(磁体位置)。更多的延迟允许网络建模更复杂的动态系统。
输入和输出的大小为0,因为网络尚未被配置来匹配我们的输入和目标数据。
输出y(t)也是一个输入,延迟v。
[Xs,Xi,Ai,Ts] = preparets(net,x,{},t);%这一步与bp神经网络等有所不同
preparets：为网络模拟或训练准备输入和目标时间序列数据；它会自动将输入和目标时间序列转换为填充初始输入和层延迟状态所需的许多步骤。
[net,tr] = train(net,Xs,Ts,Xi,Ai);%训练神经网络
nntraintool

现在网络已经准备好接受培训了。时间步骤将自动划分为培训、验证和测试集。培训集是用来教网络的。只要网络继续改进验证集,培训就会继续。测试集提供了一个完全独立的网络精度度量。
NN训练工具显示了被训练的网络和用来训练它的算法。它还在训练期间显示训练状态,停止训练的标准将以绿色突出显示。
在底部开放有用的地块上的按钮可以在训练期间和之后打开。在算法名称旁边的链接,并在这些主题上列出打开文档的按钮。
Y = net(Xs,Xi,Ai);
perf = mse(net,Ts,Y)
现在测量了所有时间步骤的训练神经网络的平均平方误差。接下来是一些评价指标的查看，由于各评价指标已多次出现，复杂较多，在前面的内容中已经多次提到，本文不再详细介绍，请查看前文。
plotperform(tr)%在神经网络评价指标中进行了详细的介绍，请查看。

plotresponse(Ts,Y)

PLOTERRCORR显示了时间t的相关性,e(t)在不同的滞后上有错误(t +滞后)。中心线显示均值的平方误差。如果网络已经训练好了,其他的线将会更短,而且大多数都将会在红色的信心限制范围内。
函数加减用于计算误差。这个函数将减法概括为支持单元格数组数据之间的差异。
E = gsubtract(Ts,Y);
ploterrcorr(E)

plotinerrcorr(Xs,E)

同样,PLOTINERRCORR显示了对输入的错误的相关性,有不同程度的滞后。在这种情况下,大多数或所有的线都应该在信任限制范围内,包括中心线。
net2 = closeloop(net);
view(net)

该网络以开放循环形式进行训练,将目标用于反馈输入。网络也可以转换为闭环形式,它自己的预测成为反馈输入。
我们可以用闭环形式模拟网络。在这种情况下,网络仅仅是给定的初始磁铁位置,然后必须用它自己的预测位置来自动预测新的位置。
这很快就导致了预测和实际反应之间的糟糕匹配。即使模型很好,也会发生这种情况。但很有趣的是,在分离之前,它们匹配了多少步。
[Xs,Xi,Ai,Ts] = preparets(net2,x,{},t);
Y = net2(Xs,Xi,Ai);
plotresponse(Ts,Y)

如果应用程序需要我们访问预测的磁线位置,在实际发生的时候,我们可以从网络上删除延迟,所以在任何给定的时间t,输出是在t + 1时的位置的估计。
net3 = removedelay(net);
view(net)

[Xs,Xi,Ai,Ts] = preparets(net3,x,{},t);
Y = net3(Xs,Xi,Ai);
plotresponse(Ts,Y)

总结：本文采用了三种类型的自回归神经网络，分别是开环循环、闭环循环和取消延时的神经网络。开环自回归网络能够较好的拟合当前时刻位置和接下来时刻的位置，性能优良；闭环神经网络可能会出现位置不能准确拟合的情况，因为它仅给定了初始位置，然后自己通过拟合确定下一个位置；而没有延时的数据网络，可以拟合下一个时刻的位置，能够较好预测列车的轨迹。