14 化简
pretty(f) 将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似
collect(f) 合并符号表达式的同类项
horner(f) 将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式
factor(f) 对符号表达式进行因式分解
expand(f) 对符号表达式进行展开
simplify(f) 对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、
积分、三角函数、指数函数以及 Bessel 函数等来化简符号表达式
simple(f) 对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号
表达式简化形式
[r,how]=simple(f) 返回的 r为符号表达式进行化简后的形式， how为所采用的简化方法
function y=fun(x1,x2) syms x1 x2; y=sin(x1).*cos(x2)+cos(x1).*sin(x2); simplify(y) end ------------------------------------- ans = sin(x1 + x2)
function y=fun(x) syms x; y=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1); simplify(y) end ------------------------------------ fun ans = 2*x + 3
15、MATLAB之极限、积分、微分
1、极限：用函数limit(f,x,x0，‘left’or\'right\'); 其中f 是定义的函数，x 是极限变量，x0是求极限的点,lift代表左极限，right代表右极限,如果省略代表求双边极限。
一般的单极限问题：
syms x;%这个一般是定义一个变量x;
f=sin(x)/x;%定义要求的函数；
limit(f,x,0);%sin(x)/x在0这一点处的极限。
另外，在计算极限时候会出现piecewise（）这个函数，他代表分段函数。
2、微分
微分函数diff(f，n)函数,n代表对f求的阶数，这里的f既可以是个函数也可以是个矩阵。如果是个矩阵的话他就是对矩阵的元素求导。
(1)、只有一个变量x
syms x;%先定义一个变量x;
f=sin(x);%定义要求导的函数;
diff(f);%这就是对f求导函数
在进行微分时候，结果有时候需要化简可以用simplify()函数，若果式子里边含有分子和分母可以用numden这个函数， [a,b]=umden(f);这个式子返回a为f 的分子，b返回f的分母。
3、积分
(1)、积分运算函数int(f,x),这代表对f里的变量x求不定积分，
int(f,x,a,b),这代表对f里的变量x求定积分。
int(int(f,x),y)，这样可以求二重积分，多层嵌套可以求多重积分。
注：int()函数可以计算解析解。
(2)、integral()函数
integral(f,a,b,\'RelTol\',1e-20,\'Arrayvalued\',true);
函数f可以设置为函数句柄的形式（f一定是单变量的函数），a,b是对应的积分上下限，RelTol这个选项对应的就是设置误差限,在这里就相当于1e-20，ArrayValued的选项就是相当于允许向量化输入，比如f里面有a,x两个变量，对x进行积分，但是设置a=[1 2 3 ]这个向量时就必须设置这个选项否则结果报错！
这里需要注意一点就是，
integral2（）函数
他针对于二重积分的数值求解。
syms x y=(x.*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(sin(x)).^3 limit(y,x,0) ----------------------------------------------- ans = -1/2 注用function无法实现
-------------------------------------------------
syms x
y=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);
limit(y,x,-1,\'right\')
-----------------------------
ans =
-Inf
15.4微分
syms a x t; A=[a^x t^3;t*cos(x) log(x)]; y1=diff(A,x) y2=diff(A,x,2) y3=diff(A,x,t) ------------------------------------- y1 = [ a^x*log(a), 0] [ -t*sin(x), 1/x] y2 = [ a^x*log(a)^2, 0] [ -t*cos(x), -1/x^2] y3 = [ 0, 0] [ -sin(x), 0]
15.5 偏导
syms x y; f(x,y)=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y) y1(x,y)=diff(f,x)/diff(f,y) y2(x,y)=diff(f,x,y) y2(0,1) ------------------------------ y1(x, y) = (exp(x^2 + x*y + y^2)*(exp(- x^2 - x*y - y^2)*(2*x - 2) + exp(- x^2 - x*y - y^2)*(- x^2 + 2*x)*(2*x + y)))/((- x^2 + 2*x)*(x + 2*y)) y2(x, y) = exp(- x^2 - x*y - y^2)*(- x^2 + 2*x) - exp(- x^2 - x*y - y^2)*(2*x - 2)*(x + 2*y) - exp(- x^2 - x*y - y^2)*(- x^2 + 2*x)*(x + 2*y)*(2*x + y) ans = 4*exp(-1)
16 积分
syms x ; f1=1/(1+x^4+x^8); f2=1/((asin(x))^2*sqrt(1-x^2)); f3=(x^2+1)/(x^4+1); f4=exp(x)*(1+exp(x))^2; y1=int(f1,x) y2=int(f2,x) y3=int(f3,x,0 +inf) y4=int(f4,x,0 ,log(2)) -------------------------------- y1 = -(3^(1/2)*(atan((2*3^(1/2)*x)/(3*((2*x^2)/3 - 2/3))) - atanh((2*3^(1/2)*x)/(3*((2*x^2)/3 + 2/3)))))/6 y2 = -1/asin(x) y3 = (pi*2^(1/2))/2 - (2^(1/2)*(atan(2^(1/2)*x*(1/2 - i/2)) + atan(2^(1/2)*x*(1/2 + i/2))))/2 y4 = (exp(6243314768165359/9007199254740992)*(3*exp(6243314768165359/9007199254740992) + exp(6243314768165359/4503599627370496) + 3))/3 - 7/3
