PS：主要是讲解矩阵的相应的实现方法，其实MATLAB的很大一部分的优势，就是集成了矩阵级别的运算，并以此为特点，可以进行多维空间上的验证。

       让我们懂得了原来线性代数如此有用= - =。

（一）MATLAB矩阵

一、矩阵的建立

1、直接输入法创建：

       还可以有复数矩阵的建立，有两种方法：

    （1）直接按照直接输入法来建立矩阵，但是元素可以直接打成复数的形式（a+bj）

    （2）还有就是分别建立一个实部还有一个虚部的矩阵，然后通过（a+bj）就可以得到。

2、M文件建立矩阵

      就是把建立的矩阵存在一个文件里，下次直接调用就可以了。然后方法如下（下一篇日志会叙述）

3、利用冒号表达式建立一个向量

（1）e1:e2:e3

    其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值（只取到小于或者等于终止值就可以了），

    如果e2省略，那么默认步长为1；

（2）lidspace（a,b,n）

    a，b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

4、建立大矩阵（由方括号中的小矩阵或者向量组合起来）

5、通过MATLAB集成的交互界面进行创建（最快）

（1）找到新建变量，并单击

（2）然后就可以进行新建变量了

        1处可以改变变量名字，2处可以进行矩阵的输入，3处可以查看矩阵在内存中是否保存，没有的话请按Ctrl+s。

二、矩阵的拆分

1、矩阵元素

（1）可以直接通过下标进行修改和访问，如果超过了原来矩阵的维度，会自动扩充，并且未填充的元素置为0。

（2）矩阵元素是按照列来存储，先第一列然后第二列。然后下标和序号可以一一对应，然后由对应的sub2ind和ind2sub求得

、

2、矩阵拆分

（1）用冒号表达式来获得子矩阵

a、a(  : ; j )表示取a矩阵的第j列的全部元素；同样的a（i;:）表示取a矩阵第i行的全部元素。也可以直接饮用对应下标取单独的元素。

b、里面可以嵌套冒号表达式，这样子就可以取出一个小的矩阵。例子如下

c、end表示最后一个数。

（2）利用空矩阵删除矩阵的元素

clear是把变量从空间中删除，而[]则是赋值成一个空的矩阵。

同样可以使用引用，进行数组的置空

三、特殊矩阵

1、通用的特殊矩阵：

2、用于专门学科的特殊矩阵

（1）魔方矩阵（每行每列每对角线都相等）

           magic（n）: 生成n阶的魔方阵。

（2）范德蒙德矩阵

（3）希尔伯特矩阵

           hilb(n）                n阶希尔伯特矩阵

           invhilb（n）          n阶希尔伯特的逆矩阵

（4）托普利兹矩阵

           toeplitz(x,y）

（5）伴随矩阵

（二）MATLAB运算

一、算术运算

1、基本算数运算

（1）加减

（2）乘法

（3）除法

（4）乘方

       这些运算主要都要服从矩阵的运算法则。维度不符合matlab会进行报错。

2、点运算

       格式是在正常的符号前面加上一个“.”就好了。

       运算的结果就是对矩阵中的每个元素相应的运算就好了，

二、关系运算

1、关系运算符：

2、运算法则：

（1）标量对标量：直接进行运算

（2）矩阵对矩阵：每个元素对应进行运算

（3）标量对矩阵：标量对每个元素进行运算

       最后是真的为“1”，假的为“0“。

PS：在这里记下一个求求余数的函数rem

三、逻辑运算

1、逻辑运算符。

2、运算法则同上。

PS：运算符的优先级排序：算术>关系>逻辑

3、其他相应的一些逻辑函数（通过名字来记住功能）

（三）矩阵分析

一、对角阵与三角阵

1、对角阵

（1）提取矩阵对角线上的元素:  diag(A), diag(A,k)

（2）构造对角阵:  diag(A)

       对每行每列进行相同乘数的运算，用对角阵相乘，左乘（对每行进行相乘），右乘（对每列进行相乘）

2、三角阵

（1）上三角阵

    triu(A)：将A变成一个上三角矩阵（下半边为0）

    triu(A,k)：将矩阵A的第k条对角线以上的元素

（2）下三角矩阵

    tril(A)

    tril(A,k)

二、矩阵的转置与旋转

1、矩阵的转置

（1）转置运算符是单撇号（’）

（2）作用就是求转置，但是请注意不是求逆矩阵。

2、矩阵的旋转

（1）运算符号：rot(A,k)

      就是将矩阵逆时针旋转k*90°的角度。如果单单旋转90°就可以直接省略k这个参数。

3、矩阵的左右翻转

（1）运算符号：fliplr(A)

4、矩阵的上下翻转

（1）运算符号：flipud(A)

三、矩阵的逆与伪逆

1、矩阵的逆

（1）定义：A·B=B·A=E，就称A和B互为逆矩阵。

（2）运算函数：inv(A)

（3）应用：可以用来求解线性方程组

2、矩阵的违逆

（1）定义：我们知道在矩阵不是满秩的时候是没有逆矩阵的。但是可以找到一个与A的转置矩阵A`同型的矩阵B，使得满足矩阵的逆的定义。此时称矩阵B为矩阵A的违逆。

（2）运算函数：pinv(A)

四、矩阵的行列式

  运算函数：det(A)

五、矩阵的秩与迹

1、矩阵的秩

（1）定义：就是一个矩阵的行数和列数线性无关的数目

（2）运算函数：rank(A)

2、矩阵的迹

（1）定义：就是矩阵对角阵上的元素之和。

（2）运算函数：trace(A)

六、向量和矩阵的范数

1、定义：用来度量矩阵或者向量在某种意义下的长度。

2、向量的3种常用范数以及计算函数

3、范数的三个性质：

（1）非负性

（2）齐次性

（3）满足施瓦茨不等式（a,b)<=(a,a)(b,b)

4、矩阵的范数及其计算函数

运算函数同向量的。

七、矩阵的条件数

（1）定义：在求解线性方程组时，如果系数的微小改变会导致最终结果的很大改变，称系数矩阵为病态矩阵，而不会导致最终结果的很大改变的话，则是良性矩阵，然后条件数便是来衡量这一情况的一个参数。

                条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。这样的话，条件数总是大于1的，如果越接近于1的话，性能越好。

（2）函数为：

八、矩阵的特征值与特殊矩阵

（六）字符串

1、规则：

（1）用单引号括起来就是字符串。

（2）然后字符串可以写成一个矩阵，但是一个字母是一个元素，所以一定要保证矩阵的维数是正确的。

（3）如果字符串本身有单引号，就要加2个单引号。

（4）较长的字符串可以用字符串向量表示，及用[]括起来。

（八）稀疏矩阵

一、矩阵存储方式

1、完全储存方式：就是之前我们使用的方式

2、稀疏矩阵方式：

二、稀疏储存方式的产生：

1、将完全储存方式转化为稀疏矩阵的方式

（1）A=sparse(S)：将矩阵S转化为稀疏储存方式的矩阵A

（2）sparse的其他调用方式：

       sparse(m,n)：生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵

       sparse(u,v,S)：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非零元素，u，v是行列下标，然后S是相应的元素值。

（3）其他操作的方式：

      [u,v,s]=find(A)：返回矩阵A中非零元素的下标和元素。

      full(A)：返回和稀疏储存矩阵A对应的完全储存方式矩阵。

2、产生稀疏储存矩阵