MATLAB曲线拟合

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MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令：

多项式函数拟合：  a = polyfit（xdata，ydata，n）

其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata 为要拟合的数据，它是用数组的方式输入。输出参数a为拟合多项式y = a₁xⁿ + … + a_nx + a_n+1的系数a = [a₁, …, a_n, a_n+1]。

多项式在x处的值y可用下面程序计算。

y = polyval (a, x)

一般的曲线拟合：  p = curvefit（‘Fun’，p0，xdata，ydata）

其中Fun表示函数Fun (p, xdata)的M-文件，p0表示函数的初值。curvefit命令的求解问题形式是：

min_{p}  sum {(Fun (p, xdata)-ydata).^2}

若要求解点x处的函数值可用程序f = Fun(p, x) 计算。

例如已知函数形式 y = ae ^- bx + ce ^– dx ，并且已知数据点(x_i, y_i), i = 1,2,…, n，要确定四个未知参数a, b, c, d。

使用curvefit命令，数据输入xdata = [x₁,x₂, …, x_n]; ydata = [y₁,y₂, …, y_n];初值输入p0 = [a₀,b₀,c₀,d₀]; 并且建立函数y = ae ^- bx + ce ^– dx的M-文件（Fun.m）。若定义p₁ = a, p₂ = b, p₃ = c, p₄= d , 则输出p = [p₁, p₂, p₃, p₄]。

引例求解：

    t=[1:16];  %数据输入

    y=[4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6];

    plot(t,y,\'o\')  %画散点图

    p=polyfit(t,y,2)  (二次多项式拟合)

计算结果：

    p =  -0.0445    1.0711    4.3252   %二次多项式的系数

从而得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数：

y = 4.3252+1.0711t – 0.0445t²

对函数的精度如何检测呢？仍然以图形来检测，将散点与拟合曲线画在一个画面上。参见图2。

    xi=linspace(0,16,160);

    yi=polyval(p,xi);

    plot(x,y,\'o\',xi,yi)

由此看出上述曲线拟合是比较吻合的。

<![endif]>  

    在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中也有一些曲面拟合函数，如e02daf，e02cf，e02def可分别求出矩形网格点数据、散点数据的最小平方误差双三次样条曲面拟合，e02def等可求出曲面拟合的函数值。