参考链接：https://blog.csdn.net/lusongno1/article/details/84097005
原文作者：lsec小陆

目录

• 资料
• 方程类型
• 边界条件
• PDE工具箱的介绍
• 一个小例子

资料

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利用pde工具箱解偏微分方程的步骤包括

1. 确定方程类型（椭圆、双曲、抛物、特征值）
2. 根据方程的边界条件等信息绘图
3. 确定边界条件（初值、Dirichlet、Neumann）
4. 画网格、求解、后处理

确定方程类型

在一个二维的有界区域Ω\OmegaΩ上，matlab的PDE工具箱主要使用有限元方法解决下面四类问题：

• 椭圆形方程（elliptic）   

• 抛物型方程（parabolic） 

• 双曲线方程（hyperbolic）

• 特征值问题

这些系数和右端项是可以包含时间t（如果有的话）、函数u，函数的梯度∇u

边界条件选择

• 狄利克雷边界条件（Dirichlet） hu = r ,需要确定h、r

• 诺依曼边界条件（Neumann） n⋅(c∇u)+qu=g ，需要确定q、g

• 方程组求解的情况下，还有混合边界条件。

这上边的参数可以是空间变量、时间变量以及函数u的函数。
PDE工具箱的介绍

命令行输入pdetool，打开GUI编辑界面如下：

简单地说，就是前面几个拿来画区域的，后面一个∂Ω拿来设置边界条件，带三角形的是拿来剖分以及加密的，等号是求解，最后那个带图的那个是画图。

工具栏上的菜单栏，我们常用到的有：

Option下的坐标轴显示网格，坐标轴限制以及坐标轴显示是否等宽

Draw下的对区域的旋转选项，

mesh下的显示网格编号，到处网格节点、边、面等。

Solve下对于抛物问题和双曲问题的参数设定（和时间有关的步长，终止时间，初值等），解的导出也在solve下。

如果知道真解的话，可以使用plot下拉下的参数选项，选择user entry来绘制误差曲线。

当然，还有一些简单的tip，比如，在设置边界条件时，若多个边界的边界条件时一样的，那么可以shift+单击选中多个边界，一次性设置边界条件。在plot当中还可以生成动画等。
一个简单的小例子

 对于这样一个问题，我们如何用pde工具箱求解呢？

分析：方程为抛物线方程；第二式为假定 R₀= 1/4，求解的时间 t=3/256，那么，操作如下：

（1）命令行输入pdetool打开工具箱

（2）点击PDE按钮，选择抛物方程，设置参数如下：

（3）使用矩形工具（第一个）拖动绘制矩形。双击画出的矩形，填写Left=0，Bottom=0,Width=1,Height =1，如下：

（4）使用Options下Axes Limits可以调整横纵坐标的显示。

（5）点击∂Ω，边界以红色显示（红蓝绿依次表示狄利克雷、诺依曼和混合边界条件）。使用shift和鼠标点击，选中四条边界，设置为诺依曼边界条件，根据问题，填写q=0,g=0，点选OK。
（6）点击三角形按钮，以及后面的加密按钮，对区域进行三角形剖分。（Mesh-->undo mesh change可返回上一种网格状态）

（7）选择Solve下拉菜单中的参数，根据问题设置参数如下：

 （8）点击等号，即进行求解了。

 这里一般用颜色的深浅来表示值的大小。

（9）点击带图案的那个按钮，选中Color选项，以及Height（3-D plot）选项和Animation选项，其他想勾的也可以勾，比如show mesh。点击plot，就进行绘图以及动画的制作。