拉普拉斯变换及其反变换
Laplace变换及其反变换的定义为：
命令：
Fs=laplace(ft,t,s);%求时域函数ft的Laplace变换Fs
ft=ilaplace(Fs,s,t);%求频域函数Fs的Laplace反变换ft
syms s t;
syms a;
f=str2sym(\'exp(2*t)+5*dirac(a-t)\')
F=laplace(f,t,s)
ilaplace(F,s,t)
时域响应曲线的绘制
3-13-1绘制零状态响应曲线和零输入响应曲线
num=[1.9691,5.0395];
den=[1,0.5572,0.6106];
step(num,den)%绘制阶跃响应曲线
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);%根据系统传递函数求系统的状态模型
x0=[-1;0];
initial(A,B,C,D,x0)
grid on
为什么结果图中y一直是从-2开始的，正确结果应该是从-1开始吧？
因为y=C*x+D*u，这里的y0=C*x0=-1.9691，所以从-2附近开始
3-13-2输入周期20s，赋值为1的方波，求系统的输出响应
num=3;
den=[1,2,3];
[u,t]=gensig(\'square\',20);%幅值为1，周期为20s的方波信号u
lsim(num,den,u,t)%求系统的输出响应
3-13-3绘制时间常数为0.5s、1s、2s时，一阶系统的单位阶跃响应曲线
close all
T=[0.5,1,2];
figure(1)
hold on
for i=1:length(T)
num=1;
den=[T(i),1];
step(num,den)
end
hold off
legend({\'0.5\',\'1\',\'2\'});
3-13-4观察无阻尼自然震荡角频率、阻尼比ζ对二阶系统暂态性能的影响
（1）不同阻尼比下的单位阶跃响应
wn=6;
z=[0.1,0.3,0.5,0.7,1,2];
close all
figure(1)
hold on
for i=1:length(z)
num=wn^2;
den=[1,2*z(i)*wn,wn^2];
step(num,den)
end
hold off
legend({\'0.1\',\'0.3\',\'0.5\',\'0.7\',\'1\',\'2\'});
（2）不同无阻尼自然震荡角频率下的单位阶跃响应
z=0.7;
wn=[2:2:8,12];
close all
figure(1)
hold on
for i=1:length(wn)
num=wn(i)^2;
den=[1,2*z*wn(i),wn(i)^2];
step(num,den)
end
hold off
legend({\'2\',\'4\',\'6\',\'8\',\'12\'});
3-13-5求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间
num=5*[1,5,6];
den=[1,6,10,8];
step(num,den)
%下面求解上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间
syms s t;
syms a;
F=str2sym(\'5*(s^2+5*s+6)/(s*(s^3+6*s^2+10*s+8))\')
f=ilaplace(F,s,t)
c=15/4-7*exp(-t)*(cos(t)-sin(t)/7)/2-exp(-4*t)/4;
ezplot(t,c)
xlabel(\'Time(seconds)\');
ylabel(\'Amplitude\');
title(\'Response\');
Mp=vpa(max(subs(c,t,[0:0.001:6])),3)%最大超调量
tp=vpa(vpasolve(diff(c)),3)%峰值时间
tr=vpa(vpasolve(c==15/4),3)%上升时间
ts=vpa(max(vpasolve(abs(c-15/4)==0.05*15/4,3)),3)%调整时间
3-13-6已知开环传递函数
绘制单位斜坡响应曲线和给定误差曲线，求给定稳态误差终值
close all
num=1.5;
den=[1,3,2,0];
s=tf(num,den)
sc=feedback(s,1)%求单位负反馈系统闭环传递函数
numc=sc.num{1}
denc=sc.den{1}
denc=[denc,0];%闭环传递函数乘以1/s
t=[0:0.01:15];%单位斜坡信号
y=step(numc,denc,t);%求单位斜坡响应
subplot(211);
plot(t,t,t,y)
xlabel(\'t/s\');
ylabel(\'y(t)\');
title(\'Response\');
e=t-y\';
subplot(212);
plot(t,e)
grid on
xlabel(\'t/s\');
ylabel(\'e(t)\');
title(\'error\');
esr=e(length(t))%给定稳态误差
根轨迹的绘制
4-6-1绘制常规根轨迹
close all
num=1;
den=[1,6,8,0];
rlocus(num,den);
sgrid
axis equal
[k,p]=rlocfind(num,den,[1:5])
4-6-2绘制常规根轨迹,并找到当系统阻尼比为0.707时系统闭环极点的位置
close all
num=[4,3,1];
den=[3,5,1,0];
rlocus(num,den);
sgrid(0.707,1.5)
axis equal
4-6-3绘制以α为参变量的根轨迹
给定为0.5，1，2.5，5
k1=[0.5,1,2.5,5];
den=[1,1,0,0];
numc=1;
close all
subplot(221);
num=[0,k1(1),k1(1),0];
denc=num+den;
rlocus(numc,denc);
legend({\'K_1=0.5\'});
subplot(222);
num=[0,k1(2),k1(2),0];
denc=num+den;
rlocus(numc,denc);
legend({\'K_1=1\'});
subplot(223);
num=[0,k1(3),k1(3),0];
denc=num+den;
rlocus(numc,denc);
legend({\'K_1=2.5\'});
subplot(224);
num=[0,k1(4),k1(4),0];
denc=num+den;
rlocus(numc,denc);
legend({\'K_1=5\'});
伯德图、极坐标图的绘制
5-7-1给定开环传递函数，绘制伯德图
close all
num=1;
den=[1,0.2,1];
bode(num,den);
grid
5-7-2给定开环传递函数，绘制极坐标图和对数幅相图
close all
num=2;
den=[1,1,2];
bode(num,den);
grid
nyquist(num,den);
grid
nichols(num,den);
grid
5-7-3给定开环频率特性，绘制闭环频率特性
close all
num=10;
den=[0.005,0.15,1,0];
s=tf(num,den);
sc=feedback(s,1);
numc=sc.num{1};
denc=sc.den{1};
bode(num,den);
grid
bode(numc,denc);
grid
5-7-4给定开环传递函数，求相角裕度和增益裕度
close all
num=1;
den=[1,0.4,1];
[mag,phase,w]=bode(num,den);
margin(mag,phase,w)
线性系统校正
6-8-1单位反馈系统
分析比较该系统串联比例控制、比例微分控制、比例积分控制的校正作用
num=1;
den=[1,0.8,1];
num_p=0.32;
den_p=[1,0.8,0.32];
num_pd=[0.614,1];
den_pd=[1,1.414,1];
num_pi=[0.5,0.005];
den_pi=[1,0.8,0.5,0.005];
close all
figure(1)
hold on
step(num,den);
step(num_p,den_p);
step(num_pd,den_pd);
step(num_pi,den_pi);
hold off
legend({\'\',\'P\',\'PD\',\'PI\'});
5-7-5分析设有单位负反馈的Ι型系统串联具有超前校正作用的控制器前后的频率特性和时域响应
num_b=5;%b-before代表校正前
den_b=[1,5,4,0];
s_b=tf(num_b,den_b);
sc_b=feedback(s_b,1);
numc_b=sc_b.num{1};
denc_b=sc_b.den{1};
z=-1.2;
p=[0,-1,-4,-4.95];
k=29.7;
[num_a,den_a]=zp2tf(z,p,k);
s_a=tf(num_a,den_a);
sc_a=feedback(s_a,1);
numc_a=sc_a.num{1};
denc_a=sc_a.den{1};
close all
[mag_b,phase_b,w_b]=bode(numc_b,denc_b);
margin(mag_b,phase_b,w_b)
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