sparse函数

功能：Create sparse matrix-创建稀疏矩阵

用法1：S=sparse(X)——将矩阵X转化为稀疏矩阵的形式，即矩阵X中任何零元素去除，非零元素及其下标（索引）组成矩阵S。 如果X本身是稀疏的，sparse(X)返回S。

例如：

A=
     0     2     0
     4     0     6
     7     0     0

B=sparse(A)=

   (2,1)        4
   (3,1)        7
   (1,2)        2
   (2,3)        6

用法2：S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)——由i,j,s三个向量创建一个m*n的稀疏矩阵（上面的B矩阵形式），并且最多含有nzmax个元素。

例如：

B=sparse([1,2,3],[1,2,3],[0,1,2],4,4,4)

B =
   (2,2)        1

   (3,3)        2

其中i=[1,2,3]，稀疏矩阵的行位置；j=[1,2,3]，稀疏矩阵的列位置；s=[0,1,2]，稀疏矩阵元素值。 其位置为一一对应。

m=4(>=max(i)),n=4(>=max(j)) (注：m和n的值可以在满足条件的范围内任意选取)，用于限定稀疏的大小。

nzmax=4(>=max(i or j))，稀疏矩阵最多可以有nzmax个元素。

一些简写的情况： 

S = sparse(i,j,s,m,n)——nzmax = length(S) ；   

S = sparse(i,j,s)——使m = max(i) 和 n = max(j)，在S中零元素被移除前计算最大值，[i j s]中其中一行可能为[m n 0]；   

S = sparse(m,n)——sparse([],[],[],m,n,0)的缩写，生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵。

full函数

功能：把稀疏矩阵转为全矩阵

A=full(X)——把稀疏矩阵X转换为全矩阵存储形式A。

matlab sparse matrix和full matrix

其实这只是matlab中存储稀疏矩阵的两种方法。

MATLAB函数sparse简介
函数功能：
这个函数与稀疏矩阵有关。
先说MATLAB中两个概念：full storage organization（对应于full matrix）和sparse storage organization（对应于sparse matrix）。
而要说明这两个概念，需要介绍稀疏矩阵的概念。
一般意义上的稀疏矩阵，就是看起来很松散的，也就是说，在这个矩阵中，绝大多数元素是零。例如：
0, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 2;
计算机存储稀疏矩阵可以有两种思路：
1.按照存储一个普通矩阵一样存储一个稀疏矩阵，比如上面这个稀疏矩阵中总共十六个元素（三个非零元素），把这些元素全部放入存储空间中。这种存储方式，在matlab就叫做full storage organization。
2.只存储非零元素，那么怎么存储呢？
(4,2)        1
(2,3)        1
(4,4)        2
看出来了吧， 只存储非零元素在稀疏矩阵中的位置和值。比如，上面所举的这个例子，值为2的项在第4行第4列，那么我们就只需要存储这一非零项在稀疏矩阵中的“坐标”（4,4）和这一非零项的值2。在MATLAB中，这种存储方式就叫做sparse storage organization。虽然，这样要多存储一组坐标，但如果稀疏矩阵中非零元素非常少，以这种存储方式存储稀疏矩阵反而节省了内存空间。
为什么matlab中会同时存在这两种存储方式呢？
第一种方式， 更加直观，进行矩阵运算时（比如稀疏矩阵的乘法），算法简单易实现。
而第二种方式，虽然有时可以节省存储数据时占用的存储空间，但进行运算时需要专门的算法实现（使用C语言编写过稀疏矩阵乘法的同学应该能体会到）。
sparse函数的功能就是把以第一种存储形式存储的稀疏矩阵转换成第二种形式存储（其实这个函数更重要的功能是构建稀疏矩阵，这里不再讨论）。对应的函数为full，即把以第二种方式存储的稀疏矩阵转换成第一种方式存储。
在MATLAB中，存储一个稀疏矩阵有两种方法。
语法格式：
S = sparse(A)
S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)
S = sparse(i,j,s,m,n)
S = sparse(i,j,s)
S = sparse(m,n)
各种语法格式详见MATLAB帮助文档。
相关函数：full、issparse
程序示例
>> A = [0, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 2];
>> sparse(A)
ans =
   (4,2)        1
   (2,3)        1
   (4,4)        2

当然sparse函数还可以通过一定规则构造稀疏矩阵，这里就不多说了。

 ############################部分内容详细解释###################################

用法2：S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)——由i,j,s三个向量创建一个m*n的稀疏矩阵（上面的B矩阵形式），并且最多含有nzmax个元素
解释一下这个用法：
i 为横坐标下标向量，j 为纵坐标下标向量，s为矩阵中有效值的向量，由i,j,s创建一个稀疏矩阵非零值为s中非零值， 矩阵大小为m*n,矩阵中元素个数不超过nzmax;

本文转自：http://blog.csdn.net/meng4411yu/article/details/8840612