ID3决策树算法是基于信息增益来构建的，信息增益可以由训练集的信息熵算得，这里举一个简单的例子
data=[心情好 天气好 出门
心情好 天气不好 出门
心情不好 天气好 出门
心情不好 天气不好 不出门]
前面两列是分类属性，最后一列是分类
分类的信息熵可以计算得到：
出门=3，不出门=1，总行数=4
分类信息熵 = -(3/4)*log2(3/4)-(1/4)*log2(1/4)
第一列属性有两类，心情好，心情不好
心情好 ,出门=2，不出门=0，行数=2
心情好信息熵=-(2/2)*log2(2/2)+(0/2)*log2(0/2)
同理
心情不好信息熵=-(1/2)*log2(1/2)-(1/2)*log2(1/2)
心情的信息增益=分类信息熵 - 心情好的概率*心情好的信息熵 - 心情不好的概率*心情不好的信息熵
由此可以得到每个属性对应的信息熵，信息熵最大的即为最优划分属性。
还是这个例子，加入最优划分属性为心情
然后分别在心情属性的每个具体情况下的分类是否全部为同一种，若为同一种则该节点标记为此类别，
这里我们在心情好的情况下不管什么天气结果都是出门所以，有了
心情不好的情况下有不同的分类结果，继续计算在心情不好的情况下，其它属性的信息增益，
把信息增益最大的属性作为这个分支节点，这个我们只有天气这个属性，那么这个节点就是天气了，
天气属性有两种情况，如下图
在心情不好并且天气好的情况下，若分类全为同一种，则改节点标记为此类别
有训练集可以，心情不好并且天气好为出门，心情不好并且天气不好为不出门，结果入下图
对于分支节点下的属性很有可能没有数据，比如，我们假设训练集变成
data=[心情好 晴天 出门
心情好 阴天 出门
心情好 雨天 出门
心情好 雾天 出门
心情不好 晴天 出门
心情不好 雨天 不出门
心情不好 阴天 不出门]
如下图：
在心情不好的情况下，天气中并没有雾天，我们如何判断雾天到底是否出门呢？我们可以采用该样本最多的分类作为该分类，
这里天气不好的情况下，我们出门=1，不出门=2，那么这里将不出门，作为雾天的分类结果
在此我们所有属性都划分了，结束递归，我们得到了一颗非常简单的决策树。
下面附上我的实现ID3决策树算法代码：（octave/matlab，该程序本人已经验证过可以执行且结果正确，这里属性集我偷了一个懒，
没有标识出具体属性名，我是使用矩阵中的列号）
著名的还有C4.5决策树算法，它是ID3的改进，作者都是同一个人，罗斯昆兰
%生成决策树ID3算法
%data:训练集
%feature:属性集
function [node] =createTree(data,feature)
type=mostType(data);
[m,n]=size(data);
%生成节点node
%value：分类结果，若为null则表示该节点是分支节点
%name:节点划分属性
%type:节点属性值
%children:子节点
node=struct(\'value\',\'null\',\'name\',\'null\',\'type\',\'null\',\'children\',[]);
temp_type=data(1,n);
temp_b=true;
for i=1:m
if temp_type!=data(i,n)
temp_b=false;
end
end
%样本中全为同一分类结果，则node节点为叶子节点
if temp_b==true
node.value=data(1,n);
return;
end
%属性集合为空，将结果标记为样本中最多的分类
if sum(feature)==0
node.value=type;
return;
end
feature_bestColumn=bestFeature(data);
best_feature=getData()(:,feature_bestColumn);
best_distinct=unique(best_feature);
best_num=length(best_distinct);
best_proc=zeros(best_num,2);
best_proc(:,1)=best_distinct(:,1);
%循环该属性的每一个值
for i=1:best_num
Dv=[];
Dv_index=1;
%为node创建一个bach_node分支，设样本data中改属性值为best_proc(i,1)的集合为Dv
bach_node=struct(\'value\',\'null\',\'name\',\'null\',\'type\',\'null\',\'children\',[]);
for j=1:m
if best_proc(i,1)==data(j,feature_bestColumn)
Dv(Dv_index,:)=data(j,:);
Dv_index=Dv_index+1;
end
end
%Dv为空则将结果标记为样本中最多的分类
if length(Dv)==0
bach_node.value=type;
bach_node.type=best_proc(i,1);
bach_node.name=feature_bestColumn;
node.children(i)=bach_node;
return;
else
feature(feature_bestColumn)=0;
%递归调用createTree方法
bach_node=createTree(Dv,feature);
bach_node.type=best_proc(i,1);
bach_node.name=feature_bestColumn;
node.children(i)=bach_node;
end
end
end
%获取最优划分属性
function [column] = bestFeature(data)
[m,n]=size(data);
featureSize=n-1;
gain_proc=zeros(featureSize,2);
entropy=getEntropy(data);
for i=1:featureSize
gain_proc(i,1)=i;
gain_proc(i,2)=getGain(entropy,data,i);
end
for i=1:featureSize
if gain_proc(i,2)==max(gain_proc(:,2))
column=i;
break;
end
end
end
%计算样本最多的结果
function [res] = mostType(data)
[m,n]=size(data);
res_distinct = unique(data(:,n));
res_proc = zeros(length(res_distinct),2);
res_proc(:,1)=res_distinct(:,1);
for i=1:length(res_distinct)
for j=1:m
if res_proc(i,1)==data(j,n)
res_proc(i,2)=res_proc(i,2)+1;
end
end
end
for i=1:length(res_distinct)
if res_proc(i,2)==max(res_proc(:,2))
res=res_proc(i,1);
break;
end
end
end
%计算信息熵
function [entropy] = getEntropy(data)
entropy=0;
[m,n]=size(data);
label=data(:,n);
label_distinct=unique(label);
label_num=length(label_distinct);
proc=zeros(label_num,2);
proc(:,1)=label_distinct(:,1);
for i=1:label_num
for j=1:m
if proc(i,1)==data(j,n)
proc(i,2)=proc(i,2)+1;
end
end
proc(i,2)=proc(i,2)/m;
end
for i=1:label_num
entropy=entropy-proc(i,2)*log2(proc(i,2));
end
end
%计算信息增益
function [gain] = getGain(entropy,data,column)
[m,n]=size(data);
feature=data(:,column);
feature_distinct=unique(feature);
feature_num=length(feature_distinct);
feature_proc=zeros(feature_num,2);
feature_proc(:,1)=feature_distinct(:,1);
f_entropy=0;
for i=1:feature_num
feature_data=[];
feature_proc(:,2)=0;
feature_row=1;
for j=1:m
if feature_proc(i,1)==data(j,column)
feature_proc(i,2)=feature_proc(i,2)+1;
end
if feature_distinct(i,1)==data(j,column)
feature_data(feature_row,:)=data(j,:);
feature_row=feature_row+1;
end
end
f_entropy=f_entropy+feature_proc(i,2)/m*getEntropy(feature_data);
end
gain=entropy-f_entropy;
请发表评论