信号是传递信息的函数。离散时间信号——序列——可以用图形来表示。

按信号特点的不同，信号可表示成一个或几个独立变量的函数。例如，图像信号就是空间位置（二元变量）的亮度函数。一维变量可以是时间，也可以是其他参量，习惯上将其看成时间。信号有以下几种：

（1）连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号，但信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。当幅值为连续这一特点情况下又常称为模拟信号。实际上连续时间信号与模拟信号常常通用，用以说明同一信号。

（2）离时间信号：时间为离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。而幅度仍是连续变化的。

（3）数字信号：时间离散而幅度量化的信号。

语音信号是基于时间轴上的一维数字信号，在这里主要是对语音信号进行频域上的分析。在信号分析中，频域往往包含了更多的信息。对于频域来说，大概有 8种波形可以让我们分析：矩形方波，锯齿波，梯形波，临界阻尼指数脉冲波形，三角波，余旋波，余旋平方波，高斯波。对于各种波形，我们都可以用一种方法来分析，就是傅立叶变换：将时域的波形转化到频域来分析。

于是，本课题就从频域的角度对信号进行分析，并通过分析频谱来设计出合适的滤波器。当然，这些过程的实现都是在MATLAB软件上进行的，MATLAB软件在数字信号处理上发挥了相当大的优势。

二、       设计方案：

利用MATLAB中的wavread命令来读入（采集）语音信号，将它赋值给某一向量。再将该向量看作一个普通的信号，对其进行FFT变换实现频谱分析，再依据实际情况对它进行滤波。对于波形图与频谱图（包括滤波前后的对比图）都可以用 MATLAB画出。我们还可以通过sound命令来对语音信号进行回放，以便在听觉上来感受声音的变化。

选择设计此方案，是对数字信号处理的一次实践。在数字信号处理的课程学习过程中，我们过多的是理论学习，几乎没有进行实践方面的运用。这个课题正好是对数字语音处理的一次有利实践，而且语音处理也可以说是信号处理在实际应用中很大众化的一方面。

这个方案用到的软件也是在数字信号处理中非常通用的一个软件——MATLAB软件。所以这个课题的设计过程也是一次数字信号处理在MATLAB中应用的学习过程。课题用到了较多的MATLAB语句，而由于课题研究范围所限，真正与数字信号有关的命令函数却并不多。

三、       主体部分：

（一）、语音的录入与打开：

[y,fs,bits]=wavread(\'Blip\',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值（若只有一个N的点则表示读取前N点的采样值）。

sound(x,fs,bits); 用于对声音的回放。向量y则就代表了一个信号（也即一个复杂的“函数表达式”）也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。

FFT的MATLAB实现

在MATLAB的信号处理工具箱中函数FFT和IFFT用于快速傅立叶变换和逆变换。下面介绍这些函数。

函数FFT用于序列快速傅立叶变换。

函数的一种调用格式为        y=fft(x)

其中，x是序列，y是序列的FFT，x可以为一向量或矩阵，若x为一向量，y是x的FFT。且和x相同长度。若x为一矩阵，则y是对矩阵的每一列向量进行FFT。

如果x长度是2的幂次方，函数fft执行高速基－2FFT算法；否则fft执行一种混合基的离散傅立叶变换算法，计算速度较慢。

函数FFT的另一种调用格式为         y=fft(x,N)

式中，x，y意义同前，N为正整数。

函数执行N点的FFT。若x为向量且长度小于N，则函数将x补零至长度N。若向量x的长度大于N，则函数截短x使之长度为N。若x 为矩阵，按相同方法对x进行处理。

经函数fft求得的序列y一般是复序列，通常要求其幅值和相位。MATLAB提供求复数的幅值和相位函数：abs，angle，这些函数一般和 FFT同时使用。

函数abs(x)用于计算复向量x的幅值，函数angle(x)用于计算复向量的相角，介于 和 之间，以弧度表示。

函数unwrap(p)用于展开弧度相位角p ,当相位角绝对变化超过 时，函数把它扩展至 。

用MATLAB工具箱函数fft进行频谱分析时需注意：

（1）    函数fft返回值y的数据结构对称性

若已知序列x=[4,3,2,6,7,8,9,0],求X(k)=DFT[x(n)]。

利用函数fft计算，用MATLAB编程如下：

N=8;

n=0:N-1;

xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]\';

XK=fft(xn)

结果为：

XK =

39.0000        

-10.7782 + 6.2929i

        0 - 5.0000i

   4.7782 - 7.7071i

   5.0000        

   4.7782 + 7.7071i

        0 + 5.0000i

-10.7782 - 6.2929i

由程序运行所得结果可见，X(k)和x(n)的维数相同，共有8个元素。X(k)的第一行元素对应频率值为0，第五行元素对应频率值为 Nyquist频率，即标准频率为1.因此第一行至第五行对应的标准频率为0～1。而第五行至第八行对应的是负频率，其X(k)值是以Nyquist频率为轴对称。（注：通常表示为Nyquist频率外扩展，标以正值。）

一般而言，对于N点的x(n)序列的FFT是N点的复数序列，其点n=N/2+1对应Nyquist频率，作频谱分析时仅取序列X(k)的前一半，即前N/2点即可。X(k)的后一半序列和前一半序列时对称的。

（2）    频率计算

    若N点序列x(n)(n=0,1,…,N-1)是在采样频率 下获得的。它的FFT也是N点序列，即X(k)(k=0,1,2,…,N-1)，则第k点所对应实际频率值为f=k*f /N.

（3）    作FFT分析时，幅值大小与FFT选择点数有关，但不影响分析结果。

2、设计内容：

（1）下面的一段程序是语音信号在MATLAB中的最简单表现，它实现了语音的读入打开，以及绘出了语音信号的波形频谱图。

     [x,fs,bits]=wavread(\'ding.wav\',[1024 5120]);

   sound(x,fs,bits);

   X=fft(x,4096);

magX=abs(X);

angX=angle(X);

   subplot(221);plot(x);title(\'原始信号波形\');

subplot(222);plot(X); title(\'原始信号频谱\');

subplot(223);plot(magX);title(\'原始信号幅值\');

subplot(224);plot(angX);title(\'原始信号相位\');

程序运行可以听到声音，得到的图形为：

（2）定点分析：已知一个语音信号，数据采样频率为100Hz，试分别绘制N＝128点DFT的幅频图和N＝1024点DFT幅频图。

     编程如下：

x=wavread(\'ding.wav\');

   sound(x);

fs=100;N=128;

y=fft(x,N);

magy=abs(y);

f=(0:length(y)-1)\'*fs/length(y);

subplot(221);plot(f,magy);

xlabel(\'频率（Hz）\');ylabel(\'幅值\');

title(\'N=128(a)\');grid

subplot(222);plot(f(1:N/2),magy(1:N/2));

xlabel(\'频率（Hz）\');ylabel(\'幅值\');

title(\'N=128(b)\');grid

fs=100;N=1024;

y=fft(x,N);

magy=abs(y);

f=(0:length(y)-1)\'*fs/length(y);

subplot(223);plot(f,magy);

xlabel(\'频率（Hz）\');ylabel(\'幅值\');

title(\'N=1024(c)\');grid

subplot(224);plot(f(1:N/2),magy(1:N/2));

xlabel(\'频率（Hz）\');ylabel(\'幅值\');

title(\'N=1024(d)\');grid

运行结果如图：

上图(a)、(b)为N=128点幅频谱图，(c)、(d)为N=1024点幅频谱图。由于采样频率f =100Hz，故Nyquist频率为 50Hz。(a)、(c)是0～100Hz频谱图，(b)、(d)是0～50Hz频谱图。由(a)或(c)可见，整个频谱图是以Nyquist频率为轴对称的。因此利用fft对信号作频谱分析，只要考察0～Nyquist频率（采样频率一半）范围的幅频特性。比较(a)和(c)或(b)和(d)可见，幅值大小与fft选用点数N有关，但只要点数N足够不影响研究结果。从上图幅频谱可见，信号中包括15Hz和40Hz的正弦分量。

（3）若信号长度T=25.6s，即抽样后x(n)点数为T/Ts=256，所得频率分辨率为 Hz，以此观察数据长度N的变化对DTFT分辨率的影响：

编程如下：

[x,fs,bits]=wavread(\'ding.wav\');

N=256;

f=0:fs/N:fs/2-1/N;

X=fft(x);

X=abs(X);

subplot(211)

plot(f(45:60),X(45:60));grid

xlabel(\'Hz\'),ylabel(\'|H(ejw)|\')

%数据长度N扩大4倍后观察信号频谱

N=N*4;

f=0:fs/N:fs/2-1/N;

X=fft(x);

X=abs(X);

subplot(212)

plot(f(45*4:4*60),X(4*45:4*60));grid

xlabel(\'Hz\'),ylabel(\'|H(ejw)|\')

结果如图：

（三）、滤波器设计：

1、相关原理：

设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。

数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类，可以分成无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器。

数字滤波器频率响应的三个参数：

（1）    幅度平方响应：

（2）    相位响应

其中，相位响应            

（3）    群时延响应

IIR数字滤波器：

IIR数字滤波器的系统函数为 的有理分数，即

IIR数字滤波器的逼近问题就是求解滤波器的系数 和 ，使得在规定的物理意义上逼近所要求的特性的问题。如果是在s平面上逼近，就得到模拟滤波器，如果是在z平面上逼近，则得到数字滤波器。

FIR数字滤波器：

设FIR的单位脉冲响应h(n)为实数，长度为N，则其z变换和频率响应分别为

按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位脉冲响应h(n)可由它的N个频域采样值H(k)唯一确定。

MATLAB中提供了几个函数，分别用于实现IIR滤波器和FIR滤波器。

（1）卷积函数conv

卷积函数conv的调用格式为           c=conv(a,b)

该格式可以计算两向量a和b的卷积，可以直接用于对有限长信号采用FIR滤波器的滤波。

（2）函数filter

函数filter的调用格式为          y=filter(b,a,x)

该格式采用数字滤波器对数据进行滤波，既可以用于IIR滤波器，也可以用于FIR滤波器。其中向量b和a分别表示系统函数的分子、分母多项式的系数，若a＝1，此时表示FIR滤波器，否则就是IIR滤波器。该函数是利用给出的向量b和a，对x中的数据进行滤波，结果放入向量y。

（3）函数fftfilt

函数fftfilt的调用格式为         y=fftfilt(b,x)

该格式是利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波，这种频域滤波技术只对FIR滤波器有效。该函数是通过向量b描述的滤波器对x数据进行滤波。

关于用butter函数求系统函数分子与分母系数的几种形式。

[b,a]=butter(N,wc,\'high\'):设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以 为单位，故 。

[b,a]=butter(N,wc):当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1,w2]时，它设计2N阶带通滤波器，3dB通带为 ，w的单位为 。

[b,a]=butter(N,wc,\'stop\'):若wc=[w1,w2]，则它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为 ，w的单位为 。

如果在这个函数输入变元的最后，加一个变元“s”，表示设计的是模拟滤波器。这里不作讨论。

为了设计任意的选项巴特沃斯滤波器，必须知道阶数N和3dB边缘频率矢量wc。这可以直接利用信号处理工具箱中的buttord函数来计算。如果已知滤波器指标 ， ， 和 ，则调用格式为

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)

对于不同类型的滤波器，参数wp和ws有一些限制：对于低通滤波器，wp<ws；对于高通滤波器，wp>ws；对于带通滤波器，wp和 ws分别为具有两个元素的矢量，wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2]，并且 ws1<wp1<wp2<ws2；对于带阻滤波器wp1<ws1<ws2<wp2。

2、设计内容：

（1）滤波器示例：

在这里为了说明如何用MATLAB来实现滤波，特举出一个简单的函数信号滤波实例（对信号x(n)=sin( n/4)+5cos( n/2)进行滤波，信号长度为500点），从中了解滤波的实现过程。程序如下：

Wn=0.2*pi;

N=5;

[b,a]=butter(N,Wn/pi);

n=0:499;

x=sin(pi*n/4)+5*cos(pi*n/2);

X=fft(x,4096);

subplot(221);plot(x);title(\'滤波前信号的波形\');

subplot(222);plot(X);title(\'滤波前信号的频谱\');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y,4096);

subplot(223);plot(y);title(\'滤波后信号的波形\');

subplot(224);plot(Y);title(\'滤波后信号的频谱\');

在这里，是采用了butter命令，设计出一个巴特沃斯低通滤波器，从频谱图中可以很明显的看出来。下面，也就是本课题的主要内容，也都是运用到了 butter函数，以便容易的得到系统函数的分子与分母系数，最终以此来实现信号的滤波。

（2）N阶高通滤波器的设计（在这里，以5阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位），程序设计如下：

x=wavread(\'ding.wav\');

   sound(x);

N=5;wc=0.3;

[b,a]=butter(N,wc,\'high\');

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title(\'滤波前信号的波形\');

subplot(322);plot(X);title(\'滤波前信号的频谱\');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title(\'IIR滤波后信号的波形\');

subplot(324);plot(Y);title(\'IIR滤波后信号的频谱\');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title(\'FIR滤波后信号的波形\');

subplot(326);plot(Z);title(\'FIR滤波后信号的频谱\');

得到结果如图：

（3）N阶低通滤波器的设计（在这里，同样以5阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位），程序设计如下：

x=wavread(\'ding.wav\');

   sound(x);

N=5;wc=0.3;

[b,a]=butter(N,wc);

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title(\'滤波前信号的波形\');

subplot(322);plot(X);title(\'滤波前信号的频谱\');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title(\'IIR滤波后信号的波形\');

subplot(324);plot(Y);title(\'IIR滤波后信号的频谱\');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title(\'FIR滤波后信号的波形\');

subplot(326);plot(Z);title(\'FIR滤波后信号的频谱\');

得到结果如图：

（4）2N阶带通滤波器的设计（在这里，以10阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位，wc=[w1,w2],w1 wc w2），程序设计如下：

x=wavread(\'ding.wav\');

   sound(x);

N=5;wc=[0.3,0.6];

[b,a]=butter(N,wc);

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title(\'滤波前信号的波形\');

subplot(322);plot(X);title(\'滤波前信号的频谱\');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title(\'IIR滤波后信号的波形\');

subplot(324);plot(Y);title(\'IIR滤波后信号的频谱\');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title(\'FIR滤波后信号的波形\');

subplot(326);plot(Z);title(\'FIR滤波后信号的频谱\');

得到结果如图：

（5）2N阶带阻滤波器的设计（在这里，以10阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位，wc=[w1,w2],w1 wc w2），程序设计如下：

x=wavread(\'ding.wav\');

   sound(x);

N=5;wc=[0.2,0.7];

[b,a]=butter(N,wc,\'stop\');

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title(\'滤波前信号的波形\');

subplot(322);plot(X);title(\'滤波前信号的频谱\');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title(\'IIR滤波后信号的波形\');

subplot(324);plot(Y);title(\'IIR滤波后信号的频谱\');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title(\'FIR滤波后信号的波形\');

subplot(326);plot(Z);title(\'FIR滤波后信号的频谱\');

得到结果如图：

（6）小结：以上几种滤波，我们都可以从信号滤波前后的波形图以及频谱图上看出变化。当然，也可以用sound()函数来播放滤波后的语音，从听觉上直接感受语音信号的变化，但由于人耳听力的限制，有些情况下我们是很难听出异同的。

同样，通过函数的调用，也可以将信号的频谱进行“分离观察”，如显出信号的幅值或相位。下面，通过改变系统函数的分子与分母系数比，来观察信号滤波前后的幅值与相位。并且使结果更加明显，使人耳得以很容易的辨听。

x=wavread(\'ding.wav\');

   sound(x);

    b=100;a=5;

y=filter(b,a,x);

X=fft(x,4096);

subplot(221);plot(x);title(\'滤波前信号的波形\');

subplot(222);plot(abs(X));title(\'滤波前信号的幅值\');

Y=fft(y,4096);

subplot(223);plot(y);title(\'滤波后信号的波形\');

subplot(224);plot(abs(Y));title(\'滤波后信号的幅值\');

结果如图：

>> sound(y);

可以听到声音明显变得高亢了。从上面的波形与幅值（即幅频）图，也可看出，滤波后的幅值变成了滤波前的20倍。

>> figure,

subplot(211);plot(angle(X));title(\'滤波前信号相位\');

subplot(212);plot(angle(Y));title(\'滤波后信号相位\');

得图：

可以看到相位谱没什么变化。

（四）、界面设计：

直接用M文件编写GUI程序很繁琐，而使用GUIDE设计工具可以大大提高工作效率。GUIDE相当于一个控制面板，从中可以调用各种设计工具以辅助完成界面设计任务，例如控件的创建和布局、控件属性的编辑和菜单设计等。

使用GUIDE设计GUI程序的一般步骤如下：

1.      将所需控件从控件面板拖拽到GUIDE的设计区域；

2.      利用工具条中的工具（或相应的菜单和现场菜单），快速完成界面布局；

3.      设置控件的属性。尤其是tag属性，它是控件在程序内部的唯一标识；

4.      如果需要，打开菜单编辑器为界面添加菜单或现场菜单；

5.      保存设计。GUIDE默认把GUI程序保存为两个同名文件：一个是.fig文件，用来保存窗体布局和所有控件的界面信息；一个是.m文件，该文件的初始内容是GUIDE自动产生的程序框架，其中包括了各个控件回调函数的定义。该M文件与一般的M文件没有本质区别，但是鉴于它的特殊性，MATALAB把这类文件统称为GUI-M文件。保存完后GUI-M文件自动在编辑调试器中打开以供编辑。

6.      为每个回调函数添加代码以实现GUI程序的具体功能。这一步与一般函数文件的编辑调试过程相同。

设计过程及内容：

在MATLAB版面上，通过键入GUIDE弹出一个菜单栏进入gui制作界面（或者在File到new来进入gui）,从而开始应用界面的制作。

该界面主要实现了以下几个功能：

①打开wav格式的音频文件，并将该音频信号的值读取并赋予某一向量；

②播放音频文件，可以选择性的显示该音频信号的波形、频谱、幅值以及相位；

③对音频信号进行IIR与FIR的5阶固定滤波处理，可以选择性的显示滤波前后信号的波形、频谱、幅值以及相位，以及播放滤波后的声音。

界面如图所示：

通过该界面，可以方便用户进行语音信号的处理。

界面主程序见附件。

（五）、校验：

1、本设计圆满的完成了对语音信号的读取与打开，与课题的要求十分相符；

2、本设计也较好的完成了对语音信号的频谱分析，通过fft变换，得出了语音信号的频谱图；

3、在滤波这一块，课题主要是从巴特沃斯滤波器入手来设计滤波器，也从一方面基本实现了滤波；

4、初略的完成了界面的设计，但也存在相当的不足，只是很勉强的达到了打开语音文件、显示已定滤波前后的波形等图。

 

四、 结论：

语音信号处理是语音学与数字信号处理技术相结合的交叉学科，课题在这里不讨论语音学，而是将语音当做一种特殊的信号，即一种“复杂向量”来看待。也就是说，课题更多的还是体现了数字信号处理技术。

从课题的中心来看，课题是希望将数字信号处理技术应用于某一实际领域，这里就是指对语音的处理。作为存储于计算机中的语音信号，其本身就是离散化了的向量，我们只需将这些离散的量提取出来，就可以对其进行处理了。

在这里，用到了处理数字信号的强有力工具MATLAB，通过MATLAB里几个命令函数的调用，很轻易的在实际化语音与数字信号的理论之间搭了一座桥。

课题的特色在于它将语音看作了一个向量，于是语音数字化了，则可以完全利用数字信号处理的知识来解决。我们可以像给一般信号做频谱分析一样，来给语音信号做频谱分析，也可以较容易的用数字滤波器来对语音进行滤波处理。

最后，还利用了MATLAB的另一强大功能——gui界面设计。设计出了一个简易的用户应用界面，可以让人实现界面操作。更加方便的进行语音的频谱分析与滤波处理。