*非线性方程数值求解

*fzero单变量非线性方程求解

    在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：
    z=fzero(\'fname\',x0,tol,trace)
其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。

    例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。
    步骤如下：
(1) 建立函数文件funx.m。
    

function fx=funx(x)
    fx=x-10.^x+2;

 (2) 调用fzero函数求根。
    

z=fzero(\'funx\',0.5)
    z =
       0.3758

 

**fsolve非线性方程组的求解

    对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：
    X=fsolve(\'fun\',X0,option)
其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

    例  求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。
    (1) 建立函数文件myfun.m。

function q=myfun(p)
x=p(1);
y=p(2);
q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);
q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

  (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。

x=fsolve(\'myfun\',[0.5,0.5]\',optimset(\'Display\',\'off\'))
x =
    0.6354
    0.3734

将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：

q=myfun(x)
q =
      1.0e-009 *
    0.2375    0.2957

    可见得到了较高精度的结果。

自己的总结

solve（）函数的输入是符号表达式（symbolic expression），必然要用到符号工具箱

fzero（）和fsolve（）函数的输入是函数句柄，除了利用编写function的m文件外，还可以利用构造隐函数的方法构造函数句柄（function handle），这样就不用再另外编写m文件，但是当碰到多解的问题时，我们无法让solve返回我们想要的值，solve只能返回一个解，而这个解是我们无法自定义的，而fsolve和fzero函数我们可以通过选择初始的迭代点来选择我们想要的解。

例如

利用solve函数

x=0:0.001:0.5;
y1=11.61*x-5.8;
y2=2*log(x)/log(10);
plot(x,y1,\'*\',x,y2,\'P\')
[x,y]=solve(\'y=11.61*x-5.8\',\'y=2*log(x)/log(10)\')

利用fzero函数解决该问题

f1 = @(x) 11.61*x-5.8;%表达式1

f2 = @(x) 2*log10(x);%表达式2


xs = (0:0.001:0.5).\';
y1s = f1(xs);
y2s = f2(xs);
plot(xs,y1s,\'*\',xs,y2s,\'P\') %绘制函数图形

eqn = @(x) f1(x)-f2(x); %
result_x1 = fzero(eqn, 0.4)
result_y1 = f1(result_x1)
result_x2 = fzero(eqn, 1e-2)
result_y2 = f1(result_x2)