1 电力系统频率变化的影响及产生原因

现代电力系统是一个超高压、大容量、跨区域的巨大联合动力系统，频率是衡量电力系统质量的一个重要指标。而频率时时刻刻都在受到干扰，影响系统运行，甚至还会产生一些危害。下面重点介绍一些危害和产生原因。

1.1 频率变化的影响

所有的电气设备都是按照额定频率设计和制造的，它们运行在额定频率下，其技术性能和经济性能最佳。当系统的频率偏移过大，主要指频率较低时（如果系统装机容量不够，不能满足负荷增长的需要，则可能使系统处于低频下运行）。系统的低频运行，对用户的正常工作和电力系统的安全稳定运行都会带来很大的影响，甚至出现严重的后果。

1.1.1 对电力用户的影响

1）电力系统频率变化会引起异步电动机转速变化，由这些电动机驱动的纺

织、造纸等机械生产的产品质量将受到影响，甚至出现次品及废品。

2）电力系统频率波动会影响某些测量和控制用的电子设备的准确性和性能，频率过低时有些设备甚至无法工作。

3）电力系统频率降低将使电动机的转速和输出功率降低，导致其所带动机械的转速和出力降低，影响电力用户设备的正常运行。

1.1.2 对电力系统的影响

1）频率下降时，汽轮机叶片的振动会变大，影响使用寿命，严重时甚至会产生裂纹而断裂。

2）影响由异步电动机驱动的火电厂厂用机械（如风机、水泵及磨煤机等）的出力降低，导致发电机出力降低，使系统的频率进一步下降。特别是频率下降到47-48Hz时，火电厂由异步电动机驱动的辅机（如送风机）的出力随之下降，从而使火电厂发电机发出的有功功率下降。不能及时制止，出现频率雪崩会造成大面积停电，甚至使整个系统瓦解。

3）发电厂的厂用机械多使用异步电动机带动的，系统频率降低将使电动机功率降低，影响电厂正常运行。

4）电力系统频率下降时，异步电动机和变压器的励磁电流增加，所消耗的无功功率增大，在电力系统备用无功功率电源不足的情况下，会引起系统电压的下降。当频率下降到45-46Hz时，各发电机及励磁机的转速均显著下降，致使各发电机的电势下降，全系统的电压水平大为降低。如果系统原来电压水平偏低，还可能引起电压不断下降，出现电压崩溃现象。而出现频率崩溃和电压崩溃，会使整个电力系统瓦解，造成大面积停电的恶性事故。

5)发电机低频运行时，其通风量减少，而为了维持发电机的正常电压需要增加励磁电流，致使发电机定子和转子中的温升增加。为了不超过温升的限额，将不得不降低发电机所发的功率。

6)核电厂反应堆的冷却介质泵对频率有严格要求，当频率降低到一定数值时就会跳闸，使反应堆停止运行。

1.2 频率变化产生的原因

频率，衡量电力系统的一个重要指标。频率变化对发电厂运行有不良影响，使各机组和发电厂的负载发生变化，从而使动力系统的经济运行方式遭到破坏，直接影响用户的产品质量，影响电子计算机的正常工作。引起电力系统频率变化的原因有以下几方面：

1）发电机出力与负荷功率不平衡引起系统频率变化

由电机学原理可知，电力系统的频率与同步发电机的转速有一个固定的关系。运行中的电力系统，同步发电机转速的变化会引起系统频率的变化。当同步发电机输入的机械功率和输出的电磁功率、原动机与发电机内的各种有功功率损耗达到平衡时，同步发电机的转速可以维持在某一固定值附近。则电力系统的频率是一个固定值。

当电力系统中的有功负荷变化时，系统频率也将发生变化。发电机的频率调整是由原动机的调速系统来实现的，当系统有功功率平衡遭到破坏，引起频率变化时，原动机和调速系统将自动改变原动机的进汽（水）量，相应增加或减少发电机的出力。当调速器的调节过程结束，建立新的稳态时，发电机的有功功率同频率之间的关系称为发电机组的有功功率一频率静态特性。

当电力系统由于负荷变化引起频率变化，依靠一次调频作用已不能保持在允许范围内时，就需要由发电机组的频率调整器动作，使发电机组的有功功率一频率静态特性平移来改变发电机的有功功率，以保持电力系统的频率不变或在允许范围内。同理，如果发电机减出力，系统频率也将明显降低，要靠系统稳定装置或调度员干预来维持频率合格。

　　2）短路功率引起频率降低

　　系统发生三相短路时，在短路电流所流经的元件上都要消耗一定的有功功率，Rc、Xc是系统某处至故障点的短路电阻和电抗，最严重的短路发生在Rc=Xc处的三相短路，有功损耗为无功损耗的一半。对于容量在300兆瓦以下的小系统，在低压网络内发生故障，且切除时间较长时，这种附加的功率损耗对系统的影响是不可忽略的；对于大容量系统，变电网络不易出现Rc=Xc的条件，短路功率损耗的相对值较小，且切除故障时间较短，故短路有功损耗对频率的影响可忽略不计。

3）系统振荡及异步运行引起频率的变化

当系统振荡及异步运行时，由于均衡电流的流动而使有功损耗增加，随着电势夹角的增大，电流也增大。

当电势夹角达到180度瞬间，电流达最大值，即相当于系统的电气中心发生三相短路一样，该电流在系统中引起的有功损耗是很大的，在功率缺额较大的受端系统将引起附加的频率降低。异步运行时，各发电机的频率不同而造成各点脉动电压频率不等。

　　4）感应及同步电机反馈电压的频率变化

当供电线路切除时，受端变电所的电压不会立刻消失，这是由于同步电机和感应电机惯性转动而维持一个频率衰减的电压所致。同步电机在励磁开关未断开情况下转动就如同发电机一样运行，感应电机也因系统有电容器而形成自激发电方式。一般情况下，感应电机在断开电源5秒的时间内保持一个高于额定电压20%左右的低电压。

　　综上所述，系统在任何时候都保持合格的频率质量是十分重要的，引起频率变化的因素较为复杂，而电力系统低频运行（很少出现高频）对电力系统安全运行危害很大。由此，为确保电力系统安全稳定运行和提供优质电能，必须采取了一些技术上的措施来维持系统安全稳定运行。

3 傅里叶变换在频率分析仿真中的应用

在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，人们常常采用所谓变换的方法来达到目的。例如在初等数学中，数量的乘积和商可以通过对数变换化为较简单的加法和减法运算。在工程数学里积分变换能够将分析运算，如微分、积分，转化为代数运算，正是积分变这一特性，使得它在微分方程和其它方程的求解中成为重要方法之一。

傅里叶变换是积分变换中常见的一种变换，它是一种对连续时间函数的积分变换，即通过某种积分变换，把一个函数化成另一个函数，同时还具有对称形式的逆变换。它通过对函数的分析来达到对复杂函数的深入理解和研究。它既能简化计算，如求解微分方程、化卷积为乘积等等。又具有非常特殊的物理意义。不仅在数学的许多分支中，而且在自然科学和各种工程技术中都有着广泛的应用，因此它已成为不可缺少的运算工具。

傅立叶变换在生产生活中的重要性非常突出，它将原来难以处理的时域信号相对比较容易地转换成了易于分析的频域信号，可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工，把信号转化为可以对其进行各种数学变化的数学公式，对其进行处理。最后还可以.利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号，它是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。

傅里叶变换的条件必须是周期性函数。其实一些特殊波形，用到了不同谐波分量的合成，每种情况下结果都是一个各部分都在无限重复的周期关系。波形的情况被显示，就像它在普通的阴极射线示波器的屏幕上或者在纸带记录仪的纸带上所显示的那样，它们对应的另一类图叫做频谱图，其中频率作为独立变量，而每个频率分量的幅值作为纵坐标。频谱图非常有用，因为它让我们可以一眼就看出信号的频率成分。

研究傅里叶变换有助于更好的使用傅里叶变换发挥出它在各个学科中的作用，了解了傅里叶变换后，就需要一个使其发挥出作用的一个工具，就是MATLAB，来使傅里叶变换更加形象化，用MATLAB可以分析傅里叶变换，简单灵活，操作者可以在计算机上看到各种变换后的图像形状，从而加深了对傅里叶变换概念的图像理解。

例如将一个函数用matlab经过傅里叶变换后可以得到以下结果（见图1）。

从结果中可以看出：左上图显示的是矩阵波的时间与振幅特性，经过傅里叶变换后，得到右上图频率与振幅的结果，即将矩形波函数转换成了同频率正弦信号的叠加形式。因为正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解，在线行时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。举一个例子说明，数字电路是以时间为指标的，所以数字电路里的信号主要在时域里研究时序、逻辑什么的。而傅立叶变换就是把信号从时域转换到频率域的一种工具。到频率域后，傅立叶图形显示的是信号的能量分布，可以直观的感受到这个系统的性能。

然后利用快速傅里叶变换的逆变换，得到左下图时间与振幅的结果，很容易发现与左上图相同，因为反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成易于分析的频域信号，可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。同理，在经过FFT变换后又可以得到频域信号，如右下图所示。

66kV侧电源可用Inductive source with neutral模块表示，该模块是由三个单相电源组成的一个子模块。

变压器用Three-Phase Transformer (Two Windings)模块表示，根据变压器的参数对模块进行如下设置，见图4-3：

图4-3 变压器参数设置

母线用Three-Phase V-I Measurement模块表示，以便于测量母线的电压和电流。

负荷用Three-Phase Series RLC Load模块表示，利用这一模块，可以很方便的设置负荷的有功和无功。仿真时，将补偿电容器的容量与负荷的无功功率合并起来考虑。根据前面所表示的数学模型，在simulink下可搭建以下仿真电路，如图4-6所示。

图4-4 66kV平罗变电所仿真

仿真参数设置如下：

起始时间Start time:0.0

终止时间Stop time:0.1

仿真步长模式Type:Variable-step

Solver：Ode23s [stiff/Mod. Rosenbrock]

最大步长Max step size:auto

最小步长Min step size:auto

相对误差Relative tolerance:1e-3

绝对误差Absolute tolerance:auto

输出选项Output options:Refine output

细化因子Refine factor:1

仿真中得到的图谱是电压、电流的波形，但可根据波形的周期观察出频率的大致变化。

在非故障下，可测得个母线的电压电流分别为以下各图所示：

图4-5 66kV母线电压

图4-6 66kV母线电流

图4-7 10kV母线电压

图4-8 10kV母线电流

L6线路末端的电压电流值如图4-9所示：

图4-9 L6线路末端电压电流

由以上各图可以看出在非故障情况下，电力系统各处的频率相同。

当66kV侧发生两相短路时，母线电压、电流如图4-12所示；各相故障电流如图4-13所示。

图4-12 66kV两相短路时母线电压、电流

图4-13 66kV两相短路时各相故障电流

从图4-12可以看出，发生两相短路时，故障相母线频率有所下降，但并不将为零。从图4-13可以看出非故障相频率基本还保持着正常的波形。

当66kV侧发生两相接地短路时，母线电压、电流如图4-14所示；各相故障电流如图4-15所示。

图4-14 66kV两相对地短路时母线电压、电流

图4-15 66kV两相对地短路时各相故障电流

从图4-14可以看出，发生两相接地短路时，故障相母线电压几乎接近于零。而通过图4-15可见非故障相没有故障电流。

当66kV侧发生单相短路时，母线电压、电流如图6-16所示，故障电流如图6-17所示。

图6-16 单相短路电压、电流

图6-17 单相短路故障电流

由图6-17和图6-17可见，当系统中发生单相短路时，发生故障后，故障相母线频率有所下降。而非故障相频率维有微小波动。