1 设计要求

给定一个2kHz的正弦波，它受到一个均值为0，方差为0.01的白噪声干扰。用SPTool设计一个数字带通FIR滤波器来抑制此宽带噪声，以增强所需要的2kHz正弦波。此带通滤波器是根据以下的指标要求进行设计的：

(1). 此带通滤波器的截止频率约为1800Hz和2200Hz。

(2). 通带波纹约为1.5dB，阻带衰减约为35dB。

(3). 滤波器为线性相位滤波器。

(4). 应使用具有最低阶数的设计方法。

2 设计步骤

2.1 生成2kHz正弦波

利用Matlab生成2kHz正弦波，Matlab脚本如下：（singen.m）

clc

clear

t=1; %s 采样时长
F=2000; %Hz 源正弦信号频率

Fs=10000; %Hz 采样频率

n=0:t*Fs; %采样时间序列

in=sin(2*pi*F/Fs*n)+0.1*randn(1,t*Fs+1); %生成序列并加方差为0.01的白噪声干扰

save in.dat in –ascii %生成的信号存于in.dat文件中

plot(n./Fs,in);

xlim([0,0.0005])

注意：randn默认产生方差为1的白噪声序列，则0.1*randn产生方差为0.01的白噪声序列。产生信号的第一个周期图像如下：

在cmd中键入sptoo，打开SPTool窗口。

单击File->import。由workspace中导入信号in及其采样频率分别导入Data和Sampling Frequency中，并在Name标签中用in代替sig1，然后单击OK。

点击上图View按钮，得到输入信号的时域波形如下图：

单击上图箭头所示按钮，放大信号可得下图：

选中in信号，在spectra中点击create按钮将弹出频谱分析窗口，如下图：

此时点击Apply，即可产生功率谱估计曲线：

可以看出此正弦波2KHz为主要频率。

2.2 根据指标设计滤波器

转回SPTool界面，单击滤波器设计列表下的New按钮打开FDATool。

根据滤波器指标填写设计器。

点击DesignFilter 得到所设计的滤波器如下：

此时可以关掉FDATool，回到SPTool中，滤波器列表中多出了filter1，点击View可以进入FVT，在SPTool的主窗口中突出显示in和filter1,如下图：

点击Filters栏下的Apply按钮即可应用filt1进行in信号的滤波。

此时弹出输出选项按如下图配置

点击OK后输出信号out即在Signals列表中。

3 实验结果

Out信号的图像如下图所示，可以点击窗口上的喇叭分别听取滤波前后的声音信号，可以发现滤波之后的信号明显要比滤波前清晰。

滤波前后频谱比较：