Matlab解决线性规划问题
线性规划问题的实例与定义
某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。 生产甲机床需用 A、 B机器加工,加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时;生产乙机床需用A 、B、C三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时 数分别为 A机器 10 小时、B 机器 8 小时和C 机器 7 小时。问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大?
上述问题的数学模型:设该厂生产x1台甲机床和x2乙机床时总利润z最大,则 x1,x2应满足
其中:变量x1,x2称为决策变量。max表达式称为问题的目标函数,下面的不等式是问题的约束条件,记为s.t.(即subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数,故称为线性规划问题。
总之,线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。
线性规划的Matlab标准形式及软件求解
线性规划的目标函数可以是求最大值也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于等于也可以是大于等于。为了避免这种形式多样性带来的不便,Matc lab中规定线性规划的标准形式为
其中:f,x,b,beq,lb,ub为列向量,A,Aeq为矩阵。
调用形式
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %求最小值
[x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%求最大值
输入变量
- f为目标函数中的价值系数向量(注意如果要去求最大值,则全部加负号求最小值)
- A为不等式约束系数矩阵
- b为不等式右端常数向量
- Aeq为等式约束系数矩阵
- beq为等式右端常数向量
- lb 为决策变量下界向量
- ub为决策变量上界向量
在调用时,输入参数不存在时,可以将其输入用[]
空矩阵表示
输出变量
- x为最优解
- fval为最优目标值
具体实例
- 目标函数与约束条件
- Matlab程序
f=[2;3;-5];
A=[1,1,1];
b=7;
A=[-2,5,-1;1,3,1];
b=[-10;12];
Aeq=[1,1,1];
beq=7;
lb=zeros(3,1);%创建一个3X1的零矩阵 lb=[0,0,0]也可以
[x,y]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[]);
x,y=-y
- 运行结果
Optimal solution found.
x =
6.4286
0.5714
0
y =
14.5714
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