20世纪50年代，乌尔姆和冯·诺依曼（对此人真是崇拜的五体投地）为了研究机器人自我复制的可能性，提出了一种叫做元胞自动机（Cellular Automaton,CA）的算法。该算法采用局相互作用规则，最终产生整体的自复制构型（和蒙特卡罗法简直就是完全两种不同的哲学思想，竟然和同一个人有关）。元胞自动机已经成为研究复杂系统行为的一个理论框架（蒙特卡洛法也是！！），也是人工智能的雏形（alpha GO 也用到了一种蒙特卡洛树搜索的技术！！！）。
原本打算每天晚上抽出点时间研究一个分形图形的，可惜时间管理太差，没能坚持，但学习分形学确实让人收获颇丰！而且一维元胞自动机大一时C语言简单实现过。所以，实现二维的也没有太大难度。但就实现速度和代码质量而言，已经深刻认识到了自己内力（算法）太浅薄，写的就是白菜代码。
规则
设有axa的网格（a为奇数），中间点设为1，其他点设为0；则此网格共有q/2层，设k为层数k=1~a/2;进行如下循环：
1.设k层中任一点（Xi, Yi）,则判断其八个邻居的现有状态；其和为奇数则（Xi，Yi）为1，否则为0；
2.对第k层中（Xi, Yi）= 1的点着色；
3.k = k + 1;返回步骤1.
代码
1 % 二维元胞自动机 2 % 2016-4-8 3 % zhaoyu 4 % 规则，先把中间点置为1，每一时间步对每一点，如果周围 5 % 八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为 1 6 7 % 颜色控制 8 Map = [1 1 1; 0 0 0]; 9 colormap(Map); 10 % 设置网格大小 11 S = 121; 12 L = zeros(S); 13 % 把中间一个数设置为 1 作为元胞种子 14 M = (S+1)/2; 15 L(M, M) = 1; 16 Temp = L; 17 imagesc(L); 18 19 % 计算层数 20 Layer = (S-1)/2 + 1; 21 22 for t=2:Layer 23 for x=M-t+1:M+t-1 24 if x==M-t+1 || x==M+t-1 25 26 for y=M-t+1:M+t-1 27 SUM = 0; 28 for m=-1:1 29 for n=-1:1 30 if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S 31 SUM = SUM + L(x+m, y+n); 32 end 33 end 34 end 35 SUM = SUM - L(x, y); 36 Temp(x, y) = mod(SUM, 2); 37 end 38 39 else 40 y = M-t+1; 41 SUM = 0; 42 for m=-1:1 43 for n=-1:1 44 if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S 45 SUM = SUM + L(x+m, y+n); 46 end 47 end 48 end 49 SUM = SUM - L(x, y); 50 Temp(x, y) = mod(SUM, 2); 51 52 y = M+t-1; 53 SUM = 0; 54 for m=-1:1 55 for n=-1:1 56 if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S 57 SUM = SUM + L(x+m, y+n); 58 end 59 end 60 end 61 SUM = SUM - L(x, y); 62 Temp(x, y) = mod(SUM, 2); 63 end 64 end 65 L = Temp; 66 imagesc(L); 67 % 速度控制 68 pause(0.2); 69 end
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