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二、MATLAB之模拟退火算法

原作者: [db:作者] 来自: [db:来源] 收藏 邀请

序言

科研中常用的算法有优化算法、预测算法和评价算法。

  • 优化算法
    1. 模拟退火算法
    2. 遗传算法
    3. 群算法 ...
  • 预测算法
    1. 神经网络
    2. 灰色预测
    3. 拟合...
  • 评价算法
    1. 加权平均
    2. 模糊综合评价...

本篇结合TSP问题(各个城市坐标见positions.txt文件,奇数列代表城市横坐标,偶数列代表城市纵坐标),给出一个退火算法(SA)源码,以下每部分代表一个 .m 文件。

SA_main.m

点击查看代码
close all;clear all;clc;

data=load(\'positions.txt\'); %加载数据
x=data(:,1:2:8);x=x(:); % 经度数据拉成一行
y=data(:,2:2:8);y=y(:); % 维度数据拉成一行

TemS=50000; % 初始温度
CoolRate=0.99; % 冷却系数
TemE=1; % 结束温度

Solution0=randperm(length(x)); % 初始的默认最优解(最优解容器)
TemN=TemS; % 当前温度
init_dis=distances(Solution0,x,y) % 初始总距离

while 1 % 趋近优化目标
    
%***************************** 降温过程 **************************************
while 1 % 降温过程


%***************************** 等温过程 **************************************
while 1 % 等温过程,是为了得到每个温度下的最优解

Soulution1=disturb(Solution0); % 在当前最优解上扰动形成新解
diff=distances(Soulution1,x,y)-distances(Solution0,x,y); % 扰动形成新解与旧解的比较

if abs(diff)<0.1 % 该温度下已经达到了平衡则退出等温过程,降入下一个温度
break
else if diff<0 ||rand<exp(-diff/TemN) % 否则以退火准则接受新的最优解
        Solution0=Soulution1; 
    end
end

end
%***************************** 等温过程 **************************************


TemN=TemN*CoolRate; % 更新温度

if TemN<TemE % 判断是否达到结束温度,结束降温
break;
end

end
%***************************** 降温过程 **************************************
fin_dis=distances(Solution0,x,y) % 最终总距离


%***************************** 优化目标 **************************************
if fin_dis<350
    break;
end
%***************************** 优化目标 **************************************

end

%***************************** 绘出轨迹 **************************************
plot(x,y,\'o\');
hold on;
plot(x([Solution0,Solution0(1)]),y([Solution0,Solution0(1)]),\'-\')
%***************************** 绘出轨迹 **************************************

distances.m

点击查看代码
function dis=distances(Solution,x,y) % function [返回值1,返回值2,...]=函数名(参数1,参数2,)
X1=x(Solution);Y1=y(Solution);
X2=X1([2:length(x),1]);Y2=Y1([2:length(x),1]); % 注意数组索引 Array_Name([2:-1,1],[],[]),数组是基本类型
dis=sum(sqrt((X2-X1).*(X2-X1)+(Y2-Y1).*(Y2-Y1)));

disturb.m

点击查看代码
function Solution1=disturb(Solution0)
Solution1=Solution0;
city1=ceil(length(Solution0)*rand);
city2=ceil(length(Solution0)*rand);
minn=min(city1,city2);
maxn=max(city1,city2);
Solution1(minn:maxn)=Solution0(maxn:-1:minn);

positions.txt

点击查看代码
53.7121    15.3046    51.1758    0.0322    46.3253    28.2753   30.3313    6.9348 
56.5432    21.4188    10.8198    16.2529   22.7891    23.1045   10.1584    12.4819 
20.1050    15.4562    1.9451     0.2057    26.4951    22.1221   31.4847    8.9640 
26.2418    18.1760    44.0356    13.5401   28.9836    25.9879   38.4722    20.1731 
28.2694    29.0011    32.1910    5.8699    36.4863    29.7284   0.9718     28.1477 
8.9586     24.6635    16.5618    23.6143   10.5597    15.1178   50.2111    10.2944 
8.1519     9.5325     22.1075    18.5569   0.1215     18.8726   48.2077    16.8889 
31.9499    17.6309    0.7732     0.4656    47.4134    23.7783   41.8671    3.5667 
43.5474    3.9061     53.3524    26.7256   30.8165    13.4595   27.7133    5.0706 
23.9222    7.6306     51.9612    22.8511   12.7938    15.7307   4.9568     8.3669 
21.5051    24.0909    15.2548    27.2111   6.2070     5.1442    49.2430    16.7044 
17.1168    20.0354    34.1688    22.7571   9.4402     3.9200    11.5812    14.5677 
52.1181    0.4088     9.5559     11.4219   24.4509    6.5634    26.7213    28.5667 
37.5848    16.8474    35.6619    9.9333    24.4654    3.1644    0.7775     6.9576 
14.4703    13.6368    19.8660    15.1224   3.1616     4.2428    18.5245    14.3598 
58.6849    27.1485    39.5168    16.9371   56.5089    13.7090   52.5211    15.7957 
38.4300    8.4648     51.8181    23.0159   8.9983     23.6440   50.1156    23.7816 
13.7909    1.9510     34.0574    23.3960   23.0624    8.4319    19.9857    5.7902 
40.8801    14.2978    58.8289    14.5229   18.6635    6.7436    52.8423    27.2880 
39.9494    29.5114    47.5099    24.0664   10.1121    27.2662   28.7812    27.6659 
8.0831     27.6705    9.1556     14.1304   53.7989    0.2199    33.6490    0.3980 
1.3496     16.8359    49.9816    6.0828    19.3635    17.6622   36.9545    23.0265 
15.7320    19.5697    11.5118    17.3884   44.0398    16.2635   39.7139    28.4203 
6.9909     23.1804    38.3392    19.9950   24.6543    19.6057   36.9980    24.3992 
4.1591     3.1853     40.1400    20.3030   23.9876    9.4030    41.1084    27.7149 

运行以上代码得到若干“最短路径”,最短距离约为349,这里给出两个解例。


鲜花

握手

雷人

路过

鸡蛋
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