灰色预测的主要特点是只需要4个数据,就能解决历史数据少,序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列,易于检验
但缺点是只适合中短期的预测,且只适合指数级增长的预测.
在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据预处理后的数据序列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻找它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势
步骤
- 对原始数据进行累加
- 构造累加矩阵 BB 与常数向量
- 求解灰参数
- 将参数带入预测模型进行数据预测
例
已知某公司 1999——2008 年的利润为（单位：元/年）：[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670]，现在要预测该公司未来几年的利润情况
clear syms a b; c=[a b]\'; A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670]; B=cumsum(A); % 原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1) C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; % 生成累加矩阵 end % 计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D\'; E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E\')*E*D; c=c\'; a=c(1);b=c(2); % 预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+10) F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ; end G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+10) G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end t1=1999:2008; t2=1999:2018; G plot(t1,A,\'k>\',t2,G) %原始数据与预测数据的比较 xlabel(\'年份\') ylabel(\'利润\')
例: 江水质的预测
对原题附件 4 中的数据进行整理可得表如下：
clear syms a b; c=[a b]\'; A=[174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285]; B=cumsum(A); % 原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1) C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; % 生成累加矩阵 end % 计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D\'; E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E\')*E*D; c=c\'; a=c(1);b=c(2); % 预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+10) F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ; end G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+10) G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end t1=1995:2004; t2=1995:2014; G plot(t1,A,\'o\',t2,G) %原始数据与预测数据的比较 xlabel(\'年份\') ylabel(\'利润\')
例. 一元线性回归分析模型
X = [80;110;160;230;300]; Y = [4600;5500;5850;5350;6200]; XX = [ones(5,1),X]; % 为了在回归得到常数项系数 a，将 XX 作为回归的自变量 C =regress(Y,XX) % C 是一个回归系数矩阵
根据下表预测 2011 年产量为 320 万件时的总成本
假设成本 Y 是产量 X 的一次线性函数，即二者的关系是：Y = a + b*X
因此，可以认为产量与成本的关系为：Y = 4626.0 + 5.0 * X。
当 X = 320 万件时，Y = 6226（万元）
clc, clear all; x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40]; y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0]; figure plot(x,y,\'k*-\',\'linewidth\',2) %作散点图 xlabel(\'x（职工工资总额）\',\'fontsize\', 12) %横坐标名 ylabel(\'y（商品零售总额）\', \'fontsize\',12) %纵坐标名 set(gca,\'linewidth\',2); % 采用最小二乘拟合 Lxx=sum((x-mean(x)).^2); Lxy=sum((x-mean(x)).*(y-mean(y))); b1=Lxy/Lxx; b0=mean(y)-b1*mean(x); y1=b1*x+b0; hold on plot(x, y1,\'r\',\'linewidth\',2); legend(\'原始值\',\'拟合值\')
在用最小二乘回归之前，先绘制了数据的散点图，这样就可以从图形上判断这些数据是否近似成线性关系。当发现它们的确近似在一条线上后，再用线性回归的方法进行回归，这样也更符合我们分析数据的一般思路。
更多详细具体参考 回归方法
MATLAB连续模型求解方法 微分方程
评价型模型求解方法
请发表评论