监督式学习（Supervised Learning）常用算法包括：线性回归（Linear Regression）、逻辑回归（Logistic Regression）、神经网络（Neural Network）以及支持向量机（Support Vector Machine，SVM）等。支持向量机与逻辑回归算法类似，都是解决二分类或多分类问题，但是SVM在非线性回归预测方面具有更优秀的分类效果，所以SVM又被称为最大间距分类器。

本文不对支持向量机的原理进行详细解释，直接运用matlab自带的工具箱函数svmtrain、svmclassify解决实际的二分类问题。

导入数据：

1. clear; close all; clc;

2. %% ================ load fisheriris.mat ================

3. load fisheriris.mat

1、对于线性分类问题，我们选取线性核函数，原始数据包括训练数据和测试数据两部分。

1. data = meas(51:end,3:4); % column 3,column 4作为特征值

2. group = species(51:end); % 类别

3. idx = randperm(size(data,1));

4. N = length(idx);

5.  

6. % SVM train

7. T = floor(N*0.9); % 90组数据作为训练数据

8. xdata = data(idx(1:T),:);

9. xgroup = group(idx(1:T));

10. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'Showplot\',true);

训练过程得到结构体svmStr，对测试数据进行预测

1. % SVM predict

2. P = floor(N*0.1); % 10组预测数据

3. ydata = data(idx(T+1:end),:);

4. ygroup = group(idx(T+1:end));

5. pgroup = svmclassify(svmStr,ydata,\'Showplot\',true); % svm预测

6. hold on;

7. plot(ydata(:,1),ydata(:,2),\'bs\',\'Markersize\',12);

8. accuracy1 = sum(strcmp(pgroup,ygroup))/P*100; % 预测准确性

9. hold off;

程序运行结果如下：

图中，方块*号表示测试数据的预测结果，accuracy1结果为90%（上下浮动）。

2、对于非线性分类问题，我们选取高斯核函数RBF，原始数据包括训练数据和测试数据两部分。

训练过程前，导入原始数据：

1. data = meas(51:end,1:2); % column 1,column 2作为特征值

2. group = species(51:end); % 类别

3. idx = randperm(size(data,1));

4. N = length(idx);

5.  

6. % SVM train

7. T = floor(N*0.9); % 90组数据作为训练数据

8. xdata = data(idx(1:T),:);

9. xgroup = group(idx(1:T));

对于高斯核函数，有两个参数对SVM的分类效果有着重要的影响：一个是sigma；另一个是C。

首先讨论sigma的影响，sigma反映了RBF函数从最大值点向周围函数值下降的速度，sigma越大，下降速度越慢，对应RBF函数越平缓；sigma越小，下降速度越快，对应RBF函数越陡峭。对于不同的sigma，程序代码：

1. % different sigma

2. figure;

3. sigma = 0.5;

4. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'kernel_function\',\'rbf\',\'rbf_sigma\',...

5. sigma,\'showplot\',true);

6. title(\'sigma = 0.5\');

7. figure;

8. sigma = 1;

9. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'kernel_function\',\'rbf\',\'rbf_sigma\',...

10. sigma,\'showplot\',true);

11. title(\'sigma = 1\');

12. figure;

13. sigma = 3;

14. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'kernel_function\',\'rbf\',\'rbf_sigma\',...

15. sigma,\'showplot\',true);

16. title(\'sigma = 3\');

分类平面分别如下：

从图中可以看出，sigma越小，分类曲线越复杂，事实也确实如此。因为sigma越小，RBF函数越陡峭，下降速度越大，预测过程容易发生过拟合问题，使分类模型对训练数据过分拟合，而对测试数据预测效果不佳。

然后讨论C的影响，程序代码如下：

1. % different C

2. figure;

3. C = 1;

4. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'kernel_function\',\'rbf\',\'boxconstraint\',...

5. C,\'showplot\',true);

6. title(\'C = 0.1\');

7. figure;

8. C = 8;

9. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'kernel_function\',\'rbf\',\'boxconstraint\',...

10. C,\'showplot\',true);

11. title(\'C = 1\');

12. figure;

13. C = 64;

14. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'kernel_function\',\'rbf\',\'boxconstraint\',...

15. C,\'showplot\',true);

16. title(\'C = 10\');

分类平面如下：

从图中可以发现，C越大，分类曲线越复杂，也就是说越容易发生过拟合，因为C对应逻辑回归的lambda的倒数。

若令sigma=1，C=1,则对测试数据的预测程序：

1. % SVM predict

2. P = floor(N*0.1); % 10组预测数据

3. ydata = data(idx(T+1:end),:);

4. ygroup = group(idx(T+1:end));

5. % sigma = 1,C = 1,default

6. figure;

7. svmStr = svmtrain(xdata,xgroup,\'kernel_function\',\'rbf\',\'showplot\',true);

8. pgroup = svmclassify(svmStr,ydata,\'Showplot\',true); % svm预测

9. hold on;

10. plot(ydata(:,1),ydata(:,2),\'bs\',\'Markersize\',12);

11. accuracy2 = sum(strcmp(pgroup,ygroup))/P*100; % 预测准确性

12. hold off;

程序运行结果如下：

图中，方块*号表示测试数据的预测结果，accuracy2结果为70%（上下浮动）。

分类效果不佳因为两个特征量的选择，可以选择更合适的特征量。