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MATLAB广度优先搜索BFS、深度优先搜索DFS

原作者: [db:作者] 来自: [db:来源] 收藏 邀请

如此经典的算法竟一直没有单独的实现过,真是遗憾啊。

广度优先搜索在过去实现的二值图像连通区域标记和prim最小生成树算法时已经无意识的用到了,深度优先搜索倒是没用过。

这次单独的将两个算法实现出来,因为算法本身和图像没什么关系,所以更纯粹些。

广度优先搜索是从某一节点开始,搜索与其线连接的所有节点,按照广度方向像外扩展,直到不重复遍历所有节点。

深度优先搜索是从某一节点开始,沿着其搜索到的第一个节点不断深入下去,当无法再深入的时候,回溯节点,然后再在回溯中的某一节点开始沿另一个方向深度搜索,直到不重复的遍历所有节点。

广度优先搜索用的是队列作为临时节点存放处;深度优先搜索可以递归实现(算法导论就是用递归实现的伪代码),不过我这里是用栈作为临时节点存放处。

感觉也没什么好介绍的了,抄算法导论上的介绍也没什么意思,所有的内容都是书上的,真正学东西还是要看书。

下面是运行结果:

原连通图:

广度优先搜索:

深度优先搜索:

matlab代码如下,其中的画图函数netplot.m。

BFS.m

 1 clear all;close all;clc
 2 %初始化邻接压缩表
 3 b=[1 2;1 3;1 4;2 4;
 4    2 5;3 6;4 6;4 7];
 5 
 6 m=max(b(:));                %压缩表中最大值就是邻接矩阵的宽与高
 7 A=compresstable2matrix(b);  %从邻接压缩表构造图的矩阵表示
 8 netplot(A,1)                %形象表示
 9 
10 head=1;             %队列头
11 tail=1;             %队列尾,开始队列为空,tail==head
12 queue(head)=1;      %向头中加入图第一个节点
13 head=head+1;        %队列扩展
14 
15 flag=1;             %标记某个节点是否访问过了
16 re=[];              %最终结果
17 while tail~=head    %判断队列是否为空
18     i=queue(tail);  %取队尾节点
19     for j=1:m
20         if A(i,j)==1 && isempty(find(flag==j,1))    %如果节点相连并且没有访问过
21             queue(head)=j;                          %新节点入列
22             head=head+1;                            %扩展队列
23             flag=[flag j];                          %对新节点进行标记
24             re=[re;i j];                            %将边存入结果
25         end
26     end
27     tail=tail+1;            
28 end
29 
30 A=compresstable2matrix(re);
31 figure;
32 netplot(A,1)

DFS.m

 1 clear all;close all;clc
 2 %初始化邻接压缩表
 3 b=[1 2;1 3;1 4;2 4;
 4    2 5;3 6;4 6;4 7];
 5 
 6 m=max(b(:));                %压缩表中最大值就是邻接矩阵的宽与高
 7 A=compresstable2matrix(b);  %从邻接压缩表构造图的矩阵表示
 8 netplot(A,1)                %形象表示
 9 
10 top=1;                  %堆栈顶
11 stack(top)=1;           %将第一个节点入栈
12 
13 flag=1;                 %标记某个节点是否访问过了
14 re=[];                  %最终结果
15 while top~=0            %判断堆栈是否为空
16     pre_len=length(stack);    %搜寻下一个节点前的堆栈长度
17     i=stack(top);             %取堆栈顶节点
18     for j=1:m
19         if A(i,j)==1 && isempty(find(flag==j,1))    %如果节点相连并且没有访问过 
20             top=top+1;                          %扩展堆栈
21             stack(top)=j;                       %新节点入栈
22             flag=[flag j];                      %对新节点进行标记
23             re=[re;i j];                        %将边存入结果
24             break;   
25         end
26     end    
27     if length(stack)==pre_len   %如果堆栈长度没有增加,则节点开始出栈
28         stack(top)=[];
29         top=top-1;
30     end    
31 end
32 
33 A=compresstable2matrix(re);
34 figure;
35 netplot(A,1)

compresstable2matrix.m

 1 function A=compresstable2matrix(b)
 2     [n ~]=size(b);
 3     m=max(b(:));
 4     A=zeros(m,m);
 5 
 6     for i=1:n
 7         A(b(i,1),b(i,2))=1;
 8         A(b(i,2),b(i,1))=1;
 9     end
10 
11 end

 


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