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Perl 与数学:快速指南一直都有人问讨论有关于 Perl 与数学的问题。有时候一些 perl 玩家问如何使用 perl 做一些高级数学的工作。另一方面,一些数学家又反过来问如何利用 perl 来帮助完成他们本身的工作。所以,现在我提供一些方便的参考文献,比较和说明一些常用的 perl 数学模块,以及对 perl 有用的软件。它并不是完整的Perl数学编程手册,而只是对于一些常用的数学模块和软件的简要综述。我忽略了 bioperl 以及生物信息学的内容,因为他们涵盖范围太广,无法简单地称之为“数学”。 一般来说,如果你在 CPAN 上搜索与数学相关的模块,那么你应该从以下关键字入手: Math::×, Statistics::×, 以及 AI::× ,Algorithm::×, Cript::×, Date::, Graph::, GraphViz::, Inline::, 等等。 GNU项目也是 Perl数学模块及其相关软件以下列举了一些有关于数学的 perl 模块及软件:
语法比较我们来比较一下这些模块和软件的语法。我们以运算一个2×2矩阵与一个向量的乘积为例,以下是它们各自的语法。
仅就数学上来说,以上这些模块和软件的语法看起来都相当简洁。不过 Octave 和 R 比 perl 还是要好懂的多了。许多数学语言的一个突出特点是它们的“向量操作”以及“下标操作”。 具个例子来讲,例如现在我们要从一个矩阵中,提取一个子矩阵。 实例:提取一个子矩阵
向量的串行运算是一个非常不错的功能. 考虑一下下面的有关于 R 的源码: > vec = 1:10 > vec [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 Array 10 > vec %% 2 [1] 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 > vec[vec %% 2 == 1] [1] 1 3 5 7 Array > vec[vec %% 2 == 1] + 1 [1] 2 4 6 8 10 我们刚才在前面也提到了 Pari,但它只是一个自成体系的模块。我们来看一个 Pari 的例子。 #! /usr/local/bin/perl -w use strict; # ----------------------------------------------------------- # RSA algorithm -- assymetrical\public-key cryptography # ----------------------------------------------------------- use Math::Pari qw(gcd PARI) ; # ----------------------------------------------------------- # m -- message my $m = ’Perl’ ; print "original: $m\n" ; my $tmpl = ’C*’ ; my @m = unpack($tmpl, $m) ; # string -> unsigned char values print "coded: @m\n" ; # n = pq -- in RSA, p & q = prime, each 1024 bits/308 digits long my $p = PARI("prime(".int(rand 50).")") ; my $q = PARI("prime(".int(rand 50).")") ; my $n = $p*$q ; # $n = Pari’s obj # choose a random number r, s.t. # 1 < r < (p-1)(q-1) = b # gcd(r, b) = 1 -- relative prime my $b = ($p-1)*($q-1) ; my $r ; do {$r = int rand $b ; } until (gcd($r,$b) == 1) ; $r = PARI $r ; # rk = 1 mod (p-1)(q-1) -- k = private key; (n, r) public my $k = (1/$r)%$b ; # Pari’s math operators, since vars = Pari # encrypt -- c = (m ^ r) mod n my @c ; map { $c[$_] = ($m[$_]**$r)%$n } 0..$#m ; # Perl: ** for power print "ciphered: @c\n" ; # decrypt -- m = (c ^ k) mod n my @d ; map { $d[$_] = PARI("($c[$_]^$k)%$n") } 0..$#c ; # Pari: ^ for power print "deciphered: @d\n" ; print "decoded: " . pack($tmpl, @d) . "\n" ; __END__ original: Perl coded: 80 101 114 108 ciphered: 18431 6512 5843 7236 deciphered: 80 101 114 108 decoded: Perl 有时侯 perl 和数学软件之间并没有直接的相互接口,但是那些软件可以通过命令行来运行,于是我们就可以利用命令行界面来操作他们。以下是 perl 与 R 之间的一个例子: #! /usr/local/bin/perl -w
use strict ;
R("getwd()");
sub R {
my $Rpath = "C:\R\rw\bin\" ;
my $Rcmd = $Rpath . "rterm --vanilla --quiet --slave" ;
my $Rscript = shift ;
$Rscript =~ s/(\r|;\r)/ ;/gm ;
$Rscript =~ s/<-/=/gm ; # \r or <- will break "echo"
return `echo $Rscript | $Rcmd` ;
}
如果你只有 DOS LP Solce 的可执行程序,那么你也可以这样操作: my $dir = ’D:\tmp\prog\math\lp32’; my $lp_solve = "d:\mydir\lp_solve.exe"; my $lpfile = "d:\mydir\model.lp"; (my $lp = << " EOF") =~ s/^\s+//gm; min: 8 x1 + 15 x2 ; c1: 10 x1 + 21 x2 > 156 ; c2: 2 x1 + x2 > 22 ; EOF open OUTFILE, "+>$lpfile"; print OUTFILE $lp; close OUTFILE; $output = qx($lp_solve < $lpfile); $output =~ s/\r//gm; print $lp; print $output; system("del $lpfile"); 这也是为什么 Perl 被成为“胶水语言”的原因。 评测人们做数学的时候往往很关心速度,所以我们来做些评测。 use strict; use warnings; my ($a1,$a2,$a3,$ref); for my $x (0..20) { for my $y (0..20) { $ref->[$x][$y] = rand 100; } } use Math::Cephes::Matrix qw(mat); $a1 = mat $ref; use Math::MatrixReal; $a2 = Math::MatrixReal->new_from_rows( $ref ); use PDL; use PDL::Slatec; $a3 = pdl $ref; use Benchmark qw(cmpthese); cmpthese(100, { cephes=>sub{$a1->inv()}, matrixreal=>sub{$a2->inverse()}, pdl=>sub{matinv($a3)} } ); __END__ Rate matrixreal cephes pdl matrixreal 5.28/s -- -Array4% -ArrayArray% cephes 83.3/s 147Array% -- -87% pdl 625/s 11744% 650% -- 注意,对于任何编译的数学模块,编译的方式将对计算速度有着非常大的影响。关于此,你可以在这里找到Octave 和 R 以及其他一些数学工具的评测。 假如你不太清楚 Perl 和其他数学软件与模块如何写作来完成一个项目,以下是一些提示(但不是规定)。
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