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阈值模型用于统计的几个不同区域，而不仅仅是时间序列。一般的想法是，当变量的值超过某个阈值时，过程可能表现不同。也就是说，当值大于阈值时，可以应用不同的模型，而不是当它们低于阈值时。例如，在药物毒理学应用中，可能低于阈值量的所有剂量都是安全的，而当剂量增加到阈值量以上时毒性增加。或者，在动物种群丰度研究中，种群可以缓慢增加至阈值大小，但是一旦种群超过一定大小，则可能迅速减少（由于有限的食物）。

阈值模型是制度转换模型（RSM）的特例。在RSM建模中，不同的模型适用于某些关键变量的不同值间隔。

单变量时间序列的阈值自回归模型（TAR）。在TAR模型中，AR模型在由因变量定义的两个或更多个值间隔中单独估计。这些AR模型可能是也可能不是相同的顺序。为方便起见，通常假设它们具有相同的顺序。

该文本仅考虑单个阈值，因此将存在两个单独的AR模型 - 一个用于超过阈值的值，另一个用于不超过阈值的值。困难在于确定是否需要TAR模型，使用的阈值以及AR模型的顺序。TAR模型可以工作的数据的一个特征是当值高于某个水平时，增加和/或减少的速率可能不同于当值低于该水平时。

阈值水平的估计或多或少是主观的。许多分析师探索了几种不同的阈值水平，试图提供良好的数据拟合（通过MSE值和残差的一般特征来衡量）。AR模型的顺序也可以是试错法，特别是当数据的固有模型可能不是AR时。一般来说，分析师从他们认为可能比必要的更高的订单开始，然后在必要时减少订单。

本文的第5.4节涵盖了阈值模型，并包含一个很好的例子。在本课中，我们将讨论该示例并提供R代码。这个例子的系列是美国流感死亡率每月11年（n = 132）。由于流感的流行性质，当比率超过某个阈值时，该系列的行为是非常不同的，而不是低于该值。

第一步绘制数据。以下是数据的时间序列图。

注意陡峭增加（和减少）的时期。作者还注意到略有下降趋势，因此首先考察了差异。以下是第一个差异的时间序列图。

与原始数据一致，我们看到某些时期的急剧增加和减少。经过一些实验，作者决定对两个区域使用单独的AR（4）模型：第一个差异大于或等于0.05的数据和第一个差异小于0.05的数据。该模型非常适合，作为以下图表的证据 - 残差的ACF和PACF以及将实际的第一差异与预测的第一差异进行比较的图表。在比较实际值和预测值的图中，预测值沿着红色虚线。

R代码示例

该示例的R代码如下。在ts.intersect  命令中，lag（，）命令创建滞后，输出的矩阵不包含缺少值的行。在代码中，我们对所有数据进行AR（4）模型的回归拟合，以便设置将在单独的制度回归中使用的变量。另请注意，阈值在命令c = .05中定义。  代码将执行两个回归，确定残差及其acf / pacf，并创建实际值和预测值的图。

 
flu = ts（flu）
plot（flu，type =“b”）
y = diff（flu，1）
plot（y，type =“b”）
 
 x = model [ ，1] 

 
##低于阈值的值的回归
less =（P [，1] <c）
x1 = x [less] 
 out1 = lm（x1~P1 [，1] + P1 [，2] + P1 [，3] + P1 [，4]）
 
##回归值高于阈值
大=（P [， 1]> = c）

out2 = lm（x2~P2 [，1] + P2 [，2] + P2 [，3] + P2 [，4]）
 
## Residuals
 
less [less == 1] = res1 
  
##预测值
less =（P [，1 ] <c）
greater =（P [，1]> = c）
fit1 = predict（out1）
fit2 = predict（out2）
less [less == 1] = fit1 
greater [greater == 1] = fit2 

R中的tsDyn包将此代码简化为以下几个步骤： 

 
    flu.tar4.05 = setar（dflu，m = 4，thDelay = 0，th = .05）

通过拟合和诊断图显示上方和下方的最终模型.05     plot（flu.tar4.05）#cycles

如果我们没有为th选项提供阈值，则setar搜索网格以选择阈值（.036）：