MATLAB地图工具箱学习总结（四）自定义投影
MATLAB地图工具箱学习总结系列：
（一）从地图投影说起
（二）大圆和恒向线
（三）地图工具箱的基本知识
（四）自定义投影
这是本系列的最后一篇文章，准备给大家讲讲自定义投影怎么做。在做这项作业的时候，自己也是花了不少时间，将所有地图投影源文件都看了一遍，简单分析了一下源代码，就开始着手修改了。虽然也曾画出了一些奇形怪状的“艺术品”，但最终还是找到了画图的一些诀窍，使得自定义出来的投影即使会有bug，但大体上还算能看得过去。
在这里呢，我就想以最简单的一个地图投影源文件开始介绍怎么修改。
首先，让我们找到自己MATLAB安装目录，依次点击toolbox->map->mapproj目录，可以看到，里面是各种各样地图投影的源代码m文件呢。
然后咱们就点开一个来看看。源代码有复杂的，也有简单的，这里我们点开一个最简单之一的代码看看：正射投影ortho
接下来就要简单分析一下代码。
第一段主要是调用3个需要的函数，包括orthoDefault，orthoFwd，orthoInv，设置投影的基本类型，最后applyProjection根据投影的类型，进行投影。
所有的源代码中都会有Default、Fwd、Inv三个函数。让我们先看看Default函数。可以看到，传入了一个mstruct，这个在第三篇中讲到了，是投影的性质设置。这里设置了几个参数，其中fromDegrees设置了地图投影显示范围，这里纬度是从负无穷89度，经度是从-180度到180度。mapparallels则可以设定地图的标准纬线。方位投影没有标准纬线，因此我们看到这里nparallels为0，mapparallels为空。
接下来的Fwd函数就是最重要的投影变换正解函数了。我们看到这个函数传入了三个值，分别是我们刚刚设定好的mstruct,rng和az。方位投影大多使用球面极坐标系。因此，rng和az的含义就很容易明白了，rng是天顶距，而az则是方位角。通过和书上正射投影的公式对比，可以发现两者形式很相似，仔细分析便能明白，在MATLAB中，x和y与书上的xy正好相反，而这里的a正是地球椭球体的半径。这里用到了一个函数ellipsoidprops，并不是MATLAB中可以找到的函数，那么就应该是一个隐藏的函数。事实上，这个函数在各个投影中都会见到，而其真身则同样在mapproj文件夹下，不过是在private文件夹中。但不管怎么样，现在可以推出，这个函数所获得的第一个值为地球椭球体半径。
Inv函数和Fwd函数相反，是投影变换的反解函数公式。在这里可以不做修改。
这样，当我们需要自定义投影的时候，只需要将投影公式替换Fwd中的公式即可。
接下来我们再打开一个稍微复杂一点的看看：墨卡托投影mercator
我们将代码拉到最后，会发现和正射投影相比，这里多了一个函数：deriveParameters。事实上，大多数的地图投影源文件都会带这个函数，这个函数用来求一些需要的参数。我们看一下代码，这里又用到了ellipsoidprops函数，但不同的是，这里还有一个e，也许是离心率。因此我最终还是找到了这个函数的代码，看了一下。
从这段代码可以看出，a是椭圆的半长轴，ecc是椭圆的离心率。接下来的代码中有toRadians和convertlat，分别是角度转弧度和纬度转换。最终获得了标准纬线的弧度值，并传回Fwd中进行计算。接下来的步骤就和前面相似了。
需要注意的是，不同地图投影中的Fwd函数传入的值不同，有的是Lat和Lon，有的是lambda和phi，有的是rng和az，所以需要仔细确认到底传入的是什么值，再进行计算。
当公式写完之后，需要将投影注册，才能和其他的投影一样进行显示。这里需要看maplist文件。打开后大家便会明白为什么要这么做了。
我们只需要仿照前面的格式，将我们投影的名称、类别等四个参数设置好，再将我们自己的投影文件保存在mapproj文件夹下即可。为了验证注册成功，还可以和我第一篇说的那样，在命令行输入maps查看最后是否有添加成功，然后就可以愉快地用自己的投影了。
当然，真正的自定义投影设置过程中可能还会有各种各样的错误。所以大家只能不断地修改参数，如果一个地图模版不行，再换一个模版。在选择自定义投影的模版时，一定要选择相似的投影。现在我这里展示的不过是一些简单的投影文件，可能只有50行左右的代码，而一些复杂的投影可能会有100-200行的代码量，因此分析起来还是会存在很多的困难。对于Fwd函数传入的参数也一定要理解清楚究竟代表什么意思，然后才能知道究竟计算什么值，返回什么值。
最后，再给大家分享几个我自己做的自定义投影图片。
桑逊投影：
乌尔马耶夫投影：
金兹布尔格投影：
三叶梅花投影：
除了MATLAB自带的工具箱之外，还有一个m_map第三方工具箱可以用。只要细细研读其帮助文档，即可画出更多自己想要的地图。在这里就不一一介绍了。
随着课程的结束，本系列关于MATLAB地图投影的学习总结也就算完结了。在我的学习过程中，所能反馈的信息不过是感觉自己需要弥补、扩充的知识点实在太多。即使是我现在所讲述和介绍的一些方法技巧，还是能够感受到很多地方自己仍然不懂。因此我的这四篇简短的介绍中也会存在错误，倘若发现了错误，希望能够告知，谢谢！
天靖居士
2016.5.16
PS：6.11免考95分~
8.17更新说明：具体代码请参考：https://github.com/kkyyhh96/MapProjectionMatlab
有关地图工具箱其他文章，请参看：
MATLAB地图工具箱学习总结系列：
（一）从地图投影说起
（二）大圆和恒向线
（三）地图工具箱的基本知识
（四）自定义投影
