Mathlab编程-微积分在Matlab中的解法
这一章节将介绍一系列典型的微积分问题(求极限、级数、定积分、导数、重积分等)在Matlab中的求解。
首先关于极限：
(1) 数列极限：
给出下面三段例程。
求解数列极限的limit函数参数说明：可以看到该函数可以有三个参数也可以有两个参数，对于三个变量(比如说第二个例程)，第一个参数是数列的通项，第二个参数是确认离散变量，因为在通项中有两个字母a、n，第三个参数表示这个离散变量趋于某个范围，这个函数将返回在离散变量趋于的那个范围(第三个参数)时的极限。
当然，借助Matlab自身强大的图像功能，我们对于求解数列极限，我们还有一个可行的方法就是得到这个数列的散点图，通过观察这个数列趋近于一个怎样的数，但是散点的数量要始终，而且得到的结果很可能不准确。
那第一个例子来说：
>> n=1:50;
>> plot(n,n.^(1./n),\'k.\') % k.这里表示制自变量整数位置的散点图
得到如下的大致图像：
导数和微分在Matlab中的求解：
对于最简单的一阶导数，基于之前我们介绍的极限在Matlab中的写法，可根据定义直接求出导函数。
定义法求导函数：
diff函数直接求导函数：
基于定义法和左右导数的概念所编写的DerivativeDefinition函数：
function df=DerivativeDefinition(fun,x,x0,type) %DERIVATIVEDEFINITION 根据导数的定义求函数的导函数或在某点处导数值 % DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X)或 % DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,[]) 求函数FUN关于X的导函数 % DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,X0) 求函数FUN在点X0处的导函数 % DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,X0,TYPE) 根据TYPE指定导数类型求函数在点X0处的导数， % TYPE有以下取值： % 1.\'double\'或0：双侧导数值，此为缺省值 % 2.\'left\'或-1：左导数 % 3.\'right\'或1：右导数 % DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,[],TYPE) 根据TYPE指定导数类型求函数的导函数 % % 输入参数： % ---FUN：符号函数表达式 % ---X：符号自变量 % ---X0：求导点 % ---TYPE：导数类型 % 输出参数： % ---DF：返回的导函数或导数值 % % See also limit, diff if nargin<4 type=0; end if nargin==2 || isempty(x0) x0=x; end syms h delta_y=subs(fun,x,x0+h)-subs(fun,x,x0); switch type case {0,\'double\'} df=limit(delta_y/h,h,0); % 求导数 case {-1,\'left\'} df=limit(delta_y/h,h,0,\'left\'); % 求左导数 case {1,\'right\'} df=limit(delta_y/h,h,0,\'right\'); % 求右导数 otherwise error(\'The Style of Derivative is Illegal.\') end
结合一个实际问题对这段代码进行应用。
根据结果可知该点导数并不存在。
这里值得提的一点是，为了实现Matlab自定义函数功能，需要在Matlab编辑器中定义函数及其功能，然后在命令行窗口进行编程计算时直接调用即可。
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