开源软件名称（OpenSource Name）：

开源软件地址(OpenSource Url)：

开源编程语言(OpenSource Language)：

开源软件介绍(OpenSource Introduction)：

Matlab simulation for polar codes

本程序只供学习交流使用，请勿用于商业目的。

注：本程序代码包含了 SC SCL BP SCAN和SSC译码算法

程序说明

1. polar码基本原理v1.docx叙述了polar码的基本原理

2. 本程序给出一个主函数示例main,用户输入选择译码算法，以及译码参数 常用参数：

   • N: 码长，需为2的幂次
   • K: 信息位长度
   • 码字构造参数:
     • design SNR: BA 构造方法的参数值
     • sigma: GA构造方法的初始值
   • SC译码时无参数
   • SCL译码时要求输入List大小和CRC校验位数
   • BP译码时要求输入迭代次数，一般为40；
   • SCAN译码要求输入迭代次数，一般为1-4；
   • SCL的CRC校验生成用了随机校验矩阵的方法，实验结果显示与标准CRC校验性能一致
   • SSC算法为SC算法的简化算法，速度提升明显

3. initPC是polar码初始化程序，主要构建Polar的数据结构，包括了：

   • N: 码长
   • K: 信息位长(code rate $R = \frac{K}{N}$)
   • n: $\log_2(N)$
   • FZlookup: $N$长向量，为0表示为frozen bits位置，为-1表示信息比特位置
   • L: 用于存储运算过程中的左信息值（算法中的L矩阵）
   • B: 用于存储运算过程中的右信息值（算法中的B矩阵）
   • bitreversedindices: 等效于$G= B\times F^{\otimes n}$中的$B$
   • 其中FZlookup是Frozen Bits的位置构造的码字针对的是$G= B\times F^{\otimes n}$生成矩阵，而非$G= F^{\otimes n}$ (这两种形式都很常用，但一定要弄清楚)

   注意这里没有考虑memory简化，因此大小都为$N\times(n+1)$

4. pencode是编码程序。引入crc校验时，需要将crc校验信息当成是信息的一部分进行编码

5. polar_SC_decode是SC译码算法

6. polar_BP_decode是BP译码算法

7. polar_SCAN_decode是SCAN译码算法

8. polar_SCL_decode是SCL译码算法

9. polar_SSC_decode是SC算法的简化算法

10. 所有的译码程序的迭代因子图都如下图所示。

11. constructedCode文件夹下的construct_polar_code_GA函数为高斯近似polar码构造方法，construct_polar_code_Ba为巴氏参数界构造方法。

仿真结果：

仿真结果位于result文件夹中

参考文献

[1] Arikan E. Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(7):3051-3073.

[2] Massey J L. Capacity, Cutoff Rate, and Coding for a Direct-Detection Optical Channel[J]. IEEE Transactions on Communications, 1981, 29(11):1615-1621.

[3] Hassani S H, Urbanke R. On the scaling of polar codes: I. The behavior of polarized channels[C]// IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings. IEEE, 2010:874-878.

[4] Mori R, Tanaka T. Performance of polar codes with the construction using density evolution[J]. IEEE Communications Letters, 2009, 13(7):519-521.

[5] Tal I, Vardy A. How to Construct Polar Codes[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2013, 59(10):6562-6582.

[6] Trifonov P. Efficient Design and Decoding of Polar Codes[J]. IEEE Transactions on Communications, 2012, 60(11):3221-3227.

[7] Vangala H, Viterbo E, Hong Y. A Comparative Study of Polar Code Constructions for the AWGN Channel[J]. Mathematics, 2015.

[8] Sun S, Zhang Z. Designing Practical Polar Codes Using Simulation-Based Bit Selection[J]. IEEE Journal on Emerging & Selected Topics in Circuits & Systems, 2017, PP(99):1-1.

[9] Korada S B, Şaşoǧlu E, Urbanke R. Polar Codes: Characterization of Exponent, Bounds, and Constructions[J]. Information Theory IEEE Transactions on, 2010, 56(12):6253-6264.

[10] Tal I, Vardy A. List Decoding of Polar Codes[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2015, 61(5):2213-2226.

[11] Balatsoukas-Stimming A, Parizi M B, Burg A. LLR-Based Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(19):5165-5179.

[12] Niu K, Chen K. CRC-Aided Decoding of Polar Codes[J]. IEEE Communications Letters, 2012, 16(10):1668-1671.

[13] Li B, Shen H, Tse D. An Adaptive Successive Cancellation List Decoder for Polar Codes with Cyclic Redundancy Check[J]. IEEE Communications Letters, 2012, 16(12):2044-2047.

[14] Niu K, Chen K. Stack decoding of polar codes[J]. Electronics Letters, 2012, 48(12):695-697.

[15] Fayyaz U U, Barry J R. Polar codes for partial response channels[C]// IEEE International Conference on Communications. IEEE, 2013:4337-4341.

[16] Fayyaz U U, Barry J R. Low-Complexity Soft-Output Decoding of Polar Codes[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 32(5):958-966.

[17] Arikan E. A performance comparison of polar codes and Reed-Muller codes[J]. Communications Letters IEEE, 2008, 12(6):447-449.

联系作者

潘志鹏

湖南，长沙

邮件：[email protected] [email protected]