c#数字图像处理（十二）图像的腐蚀与膨胀

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背景知识

腐蚀与膨胀基本原理：就是用一个特定的结构元素来与待处理图像按像素做逻辑操作；可以理解成拿一个带孔的网格板（结构元素矩阵中元素为1的为孔）盖住图像的某一部分，然后按照各种不同的观察方式来确定操作类型。

比如：腐蚀操作就是拿这个结构元素的中心位置（假设参与逻辑计算的元素对应与二维矩阵中元素为1的点，即网格板上的孔），在图像上移动时，如果透过所有的孔都能看到底下的图像，那么这个中心点处的图像就保留，否则去除。

腐蚀

图像腐蚀运算定义

二值图像腐蚀运算的数学表达式为

g(x,y)=erode[f(x, y ), B]=AND[Bf(x,y)]

其中,g(x,y)为腐蚀后的二值图像,f(x,y)为原二值图像,B为结构元素。B(x,y)定义为:

Bf(x,y)={f(x-bx, y-by) ,(bx, by)∈B}

算子AND(x1,…，xn)定义为:当且仅当x1=··=xn=1时,AND(x1，…，xn)等于1;否则为0。

把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a| Ba∈X}=XB。原理图如下：

实际使用时示意图：

说明：左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。

        private void erode_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            if (curBitmap != null)
            {
                struction struForm = new struction();
                struForm.Text = "腐蚀运算结构元素";
                if (struForm.ShowDialog() == DialogResult.OK)
                {
                    Rectangle rect = new Rectangle(0, 0, curBitmap.Width, curBitmap.Height);
                    BitmapData bmpData = curBitmap.LockBits(rect, ImageLockMode.ReadWrite, curBitmap.PixelFormat);
                    IntPtr ptr = bmpData.Scan0;
                    int bytes = curBitmap.Width * curBitmap.Height;
                    byte[] grayValues = new byte[bytes];
                    Marshal.Copy(ptr, grayValues, 0, bytes);

                    //得到结构元素
                    byte flagStru = struForm.GetStruction;

                    byte[] tempArray = new byte[bytes];
                    for (int i = 0; i < bytes; i++)
                    {
                        tempArray[i] = 255;
                    }
                    switch (flagStru)
                    {
                        case 0x11:
                            //3位水平方向结构元素
                            for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
                            {
                                for (int j = 1; j < curBitmap.Width  - 1; j ++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }
                                }
                            }
                            break;
                        case 0x21:
                            //5位水平方向结构元素
                            for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
                            {
                                for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }
                                }
                            }
                            break;
                        case 0x12:
                            //3位垂直方向结构元素
                            for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
                            {
                                for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x22:
                            //5位垂直方向结构元素
                            for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
                            {
                                for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x14:
                            //3位十字形状结构元素
                            for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
                            {
                                for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x24:
                            //5位十字形状结构元素
                            for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
                            {
                                for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x18:
                            //3位方形结构元素
                            for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
                            {
                                for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x28:
                            //5位方形结构元素
                            for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
                            {
                                for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
                                {
                                    if (grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 2] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        default:
                            MessageBox.Show("错误的结构元素！");
                            break;
                    }

                    grayValues = (byte[])tempArray.Clone();
                    Marshal.Copy(grayValues, 0, ptr, bytes);
                    curBitmap.UnlockBits(bmpData);
                }

                Invalidate();
            }
        }

 #region 关于图像尺寸的说明

        //本代码只能处理8位深度的512*512图像。可自行修改，如修改3位水平方向结构元素代码：

        //01修改成如下代码即可处理任意尺寸的8位深度的图像
        //int bytes = bmpData.Stride * curBitmap.Height;
        //for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
        //{
        //    for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
        //    {
        //        if (grayValues[i * bmpData.Stride + j] == 0 &&
        //            grayValues[i * bmpData.Stride + j + 3] == 0 &&
        //            grayValues[i * bmpData.Stride + j - 1] == 0)
        //        {
        //            tempArray[i * bmpData.Stride + j] = 0;
        //            tempArray[i * bmpData.Stride + j + 1] = 0;
        //            tempArray[i * bmpData.Stride + j + 2] = 0;
        //        }
        //    }
        //}

        //02修改成如下代码即可处理任意尺寸的24位深度的图像
        //int bytes = bmpData.Stride * curBitmap.Height;
        //for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
        //{
        //    for (int j = 4; j < curBitmap.Width * 3 - 3; j += 3)
        //    {
        //        if (grayValues[i * bmpData.Stride + j] == 0 &&
        //            grayValues[i * bmpData.Stride + j + 3] == 0 &&
        //            grayValues[i * bmpData.Stride + j - 1] == 0)
        //        {
        //            tempArray[i * bmpData.Stride + j] = 0;
        //            tempArray[i * bmpData.Stride + j + 1] = 0;
        //            tempArray[i * bmpData.Stride + j + 2] = 0;
        //        }
        //    }
        //}
        #endregion

膨胀

图像膨胀运算定义

二值图像膨胀运算的数学表达式为:

g(x, y)=dilate[f(x, y), B]=OR[Bf(x,y)]

其中,g(x,y)为膨胀后的二值图像,f(x,y)为原二值图像,B为结构元素。

B(x,y)定义为:

Bf(x,y)={f(x-bx, y-by) ,(bx, by)∈B}

算子OR(x1…xn)定义为:当且仅当x1=…=xn=0时,OR(x1,…xn)等于0;否则为1

膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到B_a，若B_a击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X B，如图6.13所示。图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，B_a击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。原理图如下：

实际使用时示意图：

说明：左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。

private void dilate_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            if (curBitmap != null)
            {
                struction struForm = new struction();
                struForm.Text = "膨胀运算结构元素";
                if (struForm.ShowDialog() == DialogResult.OK)
                {
                    Rectangle rect = new Rectangle(0, 0, curBitmap.Width, curBitmap.Height);
                    BitmapData bmpData = curBitmap.LockBits(rect, ImageLockMode.ReadWrite, curBitmap.PixelFormat);
                    IntPtr ptr = bmpData.Scan0;
                    int bytes = curBitmap.Width * curBitmap.Height;
                    byte[] grayValues = new byte[bytes];
                    Marshal.Copy(ptr, grayValues, 0, bytes);

                    byte flagStru = struForm.GetStruction;

                    byte[] tempArray = new byte[bytes];
                    for (int i = 0; i < bytes; i++)
                    {
                        tempArray[i] = 255;
                    }

                    switch (flagStru)
                    {
                        case 0x11:
                            for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
                            {
                                for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x21:
                            for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
                            {
                                for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x12:
                            for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
                            {
                                for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x22:
                            for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
                            {
                                for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x14:
                            for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
                            {
                                for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x24:
                            for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
                            {
                                for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case 0x18:
                            for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
                            {
                                for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
                                {
                                    if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
                                        grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
                                        grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
                                        grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0)
                                    {
                                        tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
                                    }

                                }
                            }
                            break;
                        case