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原文出处：拓端数据部落公众号
在这个例子中，我们考虑随机波动率模型 SV0 的应用，例如在金融领域。
统计模型
随机波动率模型定义如下
并为
其中 yt 是因变量，xt 是 yt 的未观察到的对数波动率。N(m,σ2) 表示均值 m 和方差 σ2 的正态分布。
α、β 和 σ 是需要估计的未知参数。
BUGS语言统计模型
文件内容 \'sv.bug\'：
-
moelfle = \'sv.bug\' # BUGS模型文件名
-
cat(readLies(moelfle ), sep = "\n")
-
# 随机波动率模型SV_0
-
# 用于随机波动率模型
-
var y[t_max], x[t_max], prec_y[t_max]
-
-
-
model
-
{
-
alha ~ dnorm(0,10000)
-
logteta ~ dnorm(0,.1)
-
bea <- ilogit(loit_ta)
-
lg_sima ~ dnorm(0, 1)
-
sia <- exp(log_sigma)
-
-
x[1] ~ dnorm(0, 1/sma^2)
-
pr_y[1] <- exp(-x[1])
-
y[1] ~ dnorm(0, prec_y[1])
-
for (t in 2:t_max)
-
{
-
x[t] ~ dnorm(aa + eta*(t-1]-alha, 1/ia^2)
-
pr_y[t] <- exp(-x[t])
-
y[t] ~ dnorm(0, prec_y[t])
-
}
设置
设置随机数生成器种子以实现可重复性
set.seed(0)加载模型并加载或模拟数据
-
sample_data = TRUE # 模拟数据或SP500数据
-
t_max = 100
-
-
if (!sampe_ata) {
-
# 加载数据 tab = read.csv(\'SP500.csv\')
-
y = diff(log(rev(tab$ose)))
-
SP5ate_str = revtab$te[-1])
-
-
ind = 1:t_max
-
y = y[ind]
-
SP500_dae_r = SP0dae_tr[ind]
-
SP500_e_num = as.Date(SP500_dtetr)
模型参数
-
if (!smle_dta) {
-
dat = list(t_ma=ax, y=y)
-
} else {
-
sigrue = .4; alpa_rue = 0; bettrue=.99;
-
dat = list(t_mx=_mx, sigm_tue=simarue,
-
alpatrue=alhatrue, bet_tue=e_true)
-
}
如果模拟数据，编译BUGS模型和样本数据
data = mdl$da()绘制数据
对数收益率
Biips粒子边际Metropolis-Hastings
我们现在运行Biips粒子边际Metropolis-Hastings （Particle Marginal Metropolis-Hastings），以获得参数 α、β 和 σ 以及变量 x 的后验 MCMC 样本。
PMMH的参数
-
n_brn = 5000 # 预烧/适应迭代的数量
-
n_ir = 10000 #预烧后的迭代次数
-
thn = 5 #对MCMC输出进行稀释
-
n_art = 50 # 用于SMC的nb个粒子
-
para_nmes = c(\'apha\', \'loit_bta\', \'logsgma\') # 用MCMC更新的变量名称（其他变量用SMC更新）。
-
latetnams = c(\'x\') # 用SMC更新的、需要监测的变量名称
初始化PMMH
运行 PMMH
update(b_pmh, n_bun, _rt) #预烧和拟合迭代samples(oj_mh, ter, n_art, thin=hn) # 采样汇总统计
summary(otmmh, prob=c(.025, .975))计算核密度估计
density(out_mh)参数的后验均值和置信区间
-
for (k in 1:length(pram_names)) {
-
suparam = su_pmm[[pam_as[k]]]
-
cat(param$q)
-
}
参数的MCMC样本的踪迹
-
if (amldata)
-
para_tue = c(lp_tue, log(dt$bea_rue/(-dta$eatru)), log(smtue))
-
)
-
-
for (k in 1:length(param_aes)) {
-
smps_pm = tmmh[[paranesk]]
-
plot(samlespram[1,]
PMMH：跟踪样本参数
参数后验的直方图和 KDE 估计
-
for (k in 1:length(paramns)) {
-
samps_aram = out_mmh[[pramnaes[k]]]
-
hist(sple_param)
-
if (sample_data)
-
points(parm_true)
-
}
PMMH：直方图后验参数
-
for (k in 1:length(parm) {
-
kd_pram =kde_mm[[paramames[k]]]
-
plot(kd_arm, col\'blue
-
if (smpldata)
-
points(ar_true[k])
-
}
PMMH：KDE 估计后验参数
x 的后均值和分位数
-
x_m_mean = x$mean
-
x_p_quant =x$quant
-
plot(xx, yy)
-
polygon(xx, yy)
-
lines(1:t_max, x_p_man)
-
if (ame_at) {
-
lines(1:t_ax, x_true)
-
-
} else
-
legend(
-
bt=\'n)
PMMH：后验均值和分位数
x 的 MCMC 样本的踪迹
-
par(mfrow=c(2,2))
-
for (k in 1:length) {
-
tk = ie_inex[k]
-
-
if (sample_data)
-
points(0, dtax_t
-
}
-
if (sml_aa) {
-
plot(0
-
legend(\'center\')
-
}
-
PMMH：跟踪样本 x
x 后验的直方图和核密度估计
-
par(mfow=c(2,2))
-
for (k in 1:length(tie_dex)) {
-
tk = tmnex[k]
-
hist(ot_m$x[tk,]
-
main=aste(t=\', t, se=\'\')
-
if (sample_data)
-
points(ata$x_re[t],
-
}
-
if (saml_dta) {
-
plot(0, type=\'n\', bty=\'n\', x
-
legend(\'center
-
bty=\'n\')
-
-
}
PMMH：后边际直方图
-
par(mfrow=c(2,2))
-
for (k in 1:length(idx)) {
-
tk =m_dx[k]
-
plot(kmmk]] if (alata)
-
point(dat_r[k], 0)
-
}
-
if (aldt) {
-
plot(0, type=\'n\', bty=\'n\', x, pt.bg=c(4,NA)\')
-
}
-
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