Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结

1.简介

在matlab中，fmincon函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题

matlab中，非线性规划模型的写法如下

2.基本语法

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值

fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数

x0是x的初始值

A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]

lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为inf

nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束

options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置

3.实例一

示例,求下列非线性规划：

(1)编写M函数fun1.m 定义目标函数：

function f=fun1(x);
f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2+8;

(2)编写M函数fun2.m定义非线性约束条件:

function [g,h]=fun2(x);
g=[-x(1).^2+x(2)-x(3).^2
    x(1)+x(2).^2+x(3).^3-20];  %非线性约束部分小于0的式子
h=[-x(1)-x(2).^2+2
    x(2)+2*x(3).^2-3];  %非线性部分等于0的部分

(3)编写主程序函数

[x,y]=fmincon(\'fun1\',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],\'fun2\')

所得结果为：

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

lb = [0,0.2];
ub = [0.5,0.8];
A=[1,1;1,2];
b=[2;3];

function [c,ceq] = circlecon(x)
c = (x(1)-1/3)^2 + (x(2)-1/3)^2 - (1/3)^2; % 默认为小于等于0
ceq = [];  % 不存在等式限制

nonlcon = @circlecon;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = 0.5000    0.2500