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哈夫曼编码的MATLAB实现

原作者: [db:作者] 来自: [db:来源] 收藏 邀请

本代码灵感来自于百度上某篇使用sort()函数实现哈夫曼编码的文章,原文过于复杂。
于是本人按照逻辑重写过程得到下述代码,可谓思路清晰,方法简洁。由于试验的量也不是很大,所以性能或许不好?嗯……管他的呢
唯一难读的地方在于MAP函数的补全部分,但其实和哈夫曼编码最后自顶向下得到编码的过程逻辑一致。

sort()函数是MATLAB中比较方便的一个排序函数。

[A,B]=sort(C),其中C为乱序概率序列,可得:

  1.A为C的升序序列
  2.B为A对应数字在C中的原始位置

(1)由 A 我们可以得到C序列中 最小值 和 次小值 ,用于哈夫曼编码中最小值和次小值相加。
(2)由 B 可以知道两个值在原始序列中的位置,用于记录本次加法对应的“ 0 ”和“ 1 ”。

那么我们可以把它记录下来作为哈夫曼编码中加法合并的路径,记作MAP矩阵。

合并后的序列在原序列的基础上生成,两项的和统一赋值给较大值,较小值则赋一个用不到的极大值即可,此处用5。

    [0.2 0.19 0.17 0.18 0.15 0.01 0.1]
 --->[0.2 0.19 0.17 0.18 0.15   5   0.11]

反复操作后,即依次合并最小两项,得到合成的全路线如下:

补全所有的值后得到完整的MAP,倒着输出就可以

下面贴上完整的代码。

clc;clear;
p=[0.2 0.19 0.17 0.18 0.15 0.01 0.1];
n=length(p);
List=p;
Op_List=p;
Map=[];%Map用于进行huffman 编码,下面生成(n-1)*(n*n)的矩阵
for i=1:n-1
    Map=[Map;blanks(n)]; 
end

for i=1:n-1
    [Op_List,e]=sort(Op_List);% e 记录了原来的顺序
    
    %e(1)e(2)就是合并的两个数,小的赋1大的赋0
    Map(i,e(1))=\'1\';
    Map(i,e(2))=\'0\';
    %第一第二加到第二个,第一个作废
    Op_List(2)=Op_List(1)+Op_List(2);
    Op_List(1)=n;
    
    %位置还原
    Back_List=zeros(1,n);
    for j=1:n
        Back_List(e(j))=Op_List(j);
    end
    Op_List= Back_List; 
end

x=n;y=n-1;%补全Map
for i=y:-1:1
    for j=1:x
        if Map(i,j)~=\' \'
            for k=i-1:-1:1
                if Map(k,j)~=\' \'
                    for b=1:x
                        if b~=j && Map(k,b)~=\' \'
                            Map(k+1:y,b)=Map(k+1:y,j);
                        end
                    end
                end
            end
        end
    end
end
Map

%输出
for j=1:n
    fprintf(\'    概率:%.2f\',p(j));
    fprintf(\'    哈夫曼编码:   \');
    for i=y:-1:1
       if Map(i,j)~=\' \'
           fprintf(\'%c\',Map(i,j));
       end
    end
    fprintf(\'\n\');
end

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