本讲内容：

Matlab 实现各种回归函数

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基本模型

Y=θ₀+θ₁X₁型---线性回归（直线拟合）

解决过拟合问题---Regularization

Y=1/(1+e^X)型---逻辑回归（sigmod 函数拟合）

在解决拟合问题的解决之前，我们首先回忆一下线性回归和逻辑回归的基本模型。

设待拟合参数 θ_n*1 和输入参数[ x_m*n, y_m*1 ] 。

对于各类拟合我们都要根据梯度下降的算法，给出两部分：

①   cost function（指出真实值y与拟合值h<hypothesis>之间的距离）：给出cost function 的表达式，每次迭代保证cost function的量减小；给出梯度gradient，即cost function对每一个参数θ的求导结果。

function [ jVal,gradient ] = costFunction ( theta )

②   Gradient_descent（主函数）：用来运行梯度下降算法，调用上面的cost function进行不断迭代，直到最大迭代次数达到给定标准或者cost function返回值不再减小。

function [optTheta,functionVal,exitFlag]=Gradient_descent( )

线性回归：拟合方程为h_θ(x)=θ₀x₀+θ₁x₁+…+θ_nx_n，当然也可以有x_n的幂次方作为线性回归项（如），这与普通意义上的线性不同，而是类似多项式的概念。

其cost function 为：

逻辑回归：拟合方程为h_θ(x)=1/(1+e^(θ^Tx))，其cost function 为：

cost function对各θj的求导请自行求取，看第三章最后一图，或者参见后文代码。

_{后面，我们分别对几个模型方程进行拟合，给出代码，并用matlab中的fit函数进行验证。}

在Matlab 线性拟合 & 非线性拟合中我们已经讲过如何用matlab自带函数fit进行直线和曲线的拟合，非常实用。而这里我们是进行ML课程的学习，因此研究如何利用前面讲到的梯度下降法（gradient descent）进行拟合。